相似三角形的判定公开课sas

相似三角形的判定(2)春来初中张新建回顾：•相似三角形的判定方法：•1、定义•2、平行法•3、三边对应成比例类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？问题探究已知：如图，△A/B/C/和△ABC中，∠A/=∠A，A'B'：AB＝A'C'：AC.求证：△A'B'C'∽△ABC证明：在△ABC的边AB上截取AD＝A‘B’，过点D作BC的平行线DE交AC于点E，则∴△ADE∽△ABC∴△A'B'C'∽△ABCA'B'C'ABCDE∠ADE=∠B，∠AED=∠CB'A',ADAEACADABAEACABB'A'C'A'B'A'ACABAEAEACACC'A',C'A'∵∠A’=∠A，∴△A'B'C'≌△ADE(SAS)•判定定理：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两条边对应边成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简单说成：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）。符号表示：ABCA/B/C/''''ABACABAC∠A’=∠A，∴△A'B'C'∽△ABC如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形是否相似呢？105ABCDEF1020200200不一定相似根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm；解：（1）∵7147''3''63ABACABAC，又∠A＝∠A'∴△ABC∽△A'B'C'例1:两三角形的相似比是多少？如图AD=3,AE=4,BE=5,CD=9.△ADE和△ABC相似吗？ACAEABAD可以得到31934,31543ACAEABAD解：由所以△ADE∽△ABCBACDAE又因为ABCDE3459例2：1:为了测量池塘边上A,B两点的距离，小亮设计了一个方案：先在平地上取一点可以到达A和B的点C,然后在射线AC和BC上分别取一点D和E,使,量出DE的长度，那么AB的长度就可以计算出来.你认为他的方案可行吗？为什么？21CACDCBCE解：这个方案是可行的。因为且∠ECD=∠BCA,所以△ECD∽△BCA,因此：21CACDCBCE2DEAB,21即ABDEAB••••CDE••A3.图中的两个三角形是否相似？ABCDE45543630∠ACB=∠ECD453302BCCD543362ACCEBCACCDCE∴△ACB∽△ECD解：5.如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．21EDCBA思考：如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？EDCBAO1234567812345678思考：如图：四边形ABCD、CDEF、EFGH都是边长为1的正方形（1）△ACF与△ACG相似吗？说明你的理由（2）求∠1+∠2的度数ABCFGHED12小结：1、两边对应成比例夹角相等的两三角形相似再见