静电场10-4

1静电场解电场强度分布具有面对称性选取一个圆柱形高斯面SeSEd已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为电场强度分布求例nEEn右底左底侧SESESEdddESESES20根据高斯定理有SES01202ExOExn2静电场例已知无限大板厚度为d，电荷体密度为板外：02SdES02dE外板内：022xSES0xE内解选取圆柱面为高斯面求:电场场强分布dSSdxxOExnnSeSEd右底左底侧SESESEddd3静电场1.对称性分析；2.根据对称性选择合适的高斯面；3.求出通过高斯面的通量Φe，计算高斯面包围的电荷电量的代数和。4.应用高斯定理求解.（球对称、柱对称、面对称）高斯面必须是闭合曲面高斯面必须通过所求的点高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算归纳高斯定理解题方法4静电场注意：一些有限大小的带电体的电场具有对称性，但是无法找出一个高斯面S，使E可以从积分号内提出，此类问题只能用积分法求解。如：带电线段圆环小平面圆柱5静电场可以用高斯定理求出简单的对称分布电场，比较复杂的电场可看作简单电场的叠加。如：无限大带电平面＋σ1＋σ2P2P11120022pE2120022pE＋σ1－σ2P＋σ3＋＋312000222pE6静电场静电场习题课一计算电场强度的方法一般方法：点电荷电场＋电场的叠加原理对称场：高斯定理0204πdqdErr0204πVdVEdErr注意1、矢量积分.2、积分变量.xOPx'x'dxEdE20'4(')dxxx表示源电荷空间位置的变量表示场中某点空间位置的变量e101dniiSΦESq内01VdV7静电场3、利用数学工具，结合物理模型，准确写出计算公式点电荷，线电荷，面电荷是物理中抽象出来的模型。点、线、面是几何概念，线是点的集合，面是线（点）的集合0204πdqdErr2)带电面（）是带电线（）的集合Oxxdxdldqdldxdqdxdldqdx1)带电线（）是点电荷（dq）的集合002π2πdxdErrPr8静电场dqdxSdqdxSdqdsdl4)带电体（）是带电线（）的集合dqdldSds：带电线的截面积3)带电体（）是带电面（）的集合0022dxdESdxdsdl9静电场o例：带电圆盘、带电圆锥面，圆柱面、半球面都可以看成是圆环的集合，因每个带电圆环的具体形状不同，相应的不同。看下面几例：dqdrr2dqrdr2dqrdr1、带电圆盘R、带电圆环的电量:2、带电圆锥面，侧线长L、底半径R、面密度RLxO2dqrdx2dqrdl带电圆环的电量：dxxdllrRθdθrdl带电圆环的电量：2dqrdl2sinRRd3、带电半球面（R,σ）10静电场例均匀带电半圆弧，半径R，电荷线密度λ，xOy解:在θ处取一小段圆弧dl，张角dθdlθdqdlRd求圆心O点电场强度。204dqdERcosxdEdEsinydEdE若为半圆盘，电荷面密度σ在θ处取一小扇形，张角dθ在r处取一小面积，径向宽度dr，可视为点电荷dqdSrddr204RdRdErdrd11静电场例无限长均匀带电平面，电荷面密度σxPOx'x'dx无限长带电平面可看作是无数无限长带电直线的集合02(')dExx？dl'dqdldxdl无限长均匀带电柱面，电荷线密度为λ——整个圆柱面单位长度带电量dl2R——单位长度、单位弧长宽度带电量2dlR——单位长度、dl宽度带电量'12静电场例：半径为R的无限长半圆柱面，沿轴线方向单位长度的电量为，求轴线上任一点的电场强度。o'RddR'20022dEdRR把圆柱面划分为无数条无限长带电直线线密度＝？'cossinxydEdEdEdE22000sinsin2yEEdEdRR20EjR0xE由对称性可知：xOydlθdEdld13静电场例：一无限长带电圆柱体，利用高斯定理求处任一点P的电场强度。crrREPeSEdShr解：此带电体电荷分布不均匀但电荷分布具有对称性(轴对称)如图：取圆柱面为高斯面2Erh0q内2r'''qdrhcr内202''rhcrdr323chr203crE2003crEr','rdr14静电场例已知两同心均匀带电球面,半径分别为R1R2，内球带电Q1电场强度分布求外球带电Q2.解利用已知简单电场分布和叠加原理均匀带电球面内外电场分布已知204QrREr0rRE由电场叠加原理2rR1rR12RrR0E0122200()44QQErrr01204QErrP1P2P3rEO0E21ErROR1R2Q2Q115静电场求：圆心O处的电场强度xoy练习：一均匀带电线弯成半径为R的半圆，带电如图所示。已知电荷线密度的大小为。R利用高斯定理求空间电场强度分布。练习:半径为R的非均匀带电球体，电荷分布具有对称性ArAr16静电场求：圆心O处的电场强度xoy解：带电半圆是无数点电荷dq的集合02EiRxxEEdE204dERdRdq在O点处的场强：0yE由对称性可知：2220002cos2cos4RdEdR02R练习：一均匀带电线弯成半径为R的半圆，带电如图所示。已知电荷线密度的大小为。ddqdE17静电场利用高斯定理求空间电场强度分布。分析电场对称性解204SqEdSEr2200442'''''RRAqrdrArdrARr0204qErrr’dr’r204'SqEdSEr2200442'''''rrAqrdrArdrArr002AErR:rR:rR练习:半径为R的非均匀带电球体，电荷分布具有对称性ArAr18静电场已知两杆电荷线密度为，长度为L，相距L解qdxxxqddxqddqd20)(4dddxxxxFLLLxxxxF320202)(4dd例两带电直杆间的电场力求34ln402L3L2LxO19静电场Ox杆对圆环的作用力qL解xλqdd223/2014()xqxERxdddxxFEqEλx223200d4()LqλxxFRxqdxER例已知圆环带电量为q，杆的线密度为，长为L求22011()4qλRRL圆环在dq处产生的电场20静电场4）电偶极子一对相距为l的等量异号点电荷，qqlrrEEE330044qrqrrrPEE根据场强叠加原理：r若从电荷连线的中点向场点P画一位矢，r且满足：rl的条件，则这一对等量异号点电荷叫做电偶极子(electricdipole)定义电偶极矩(electricmoment)：pql方向：从负点电荷指向正点电荷