专题06-函数的图像与性质(教师版)----共69页

1专题6函数的图像与性质一、选择题1．（2017贵州遵义市第11题）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④【答案】D.【解析】由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2（a+c）+c＜0，∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确；④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2b+b﹣a＜0，∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确．故选D．考点：二次函数图象与系数的关系．2.(2017辽宁营口第5题)若一次函数yaxb的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）2A．0abB．0abC.0abD．0ba【答案】D.【解析】试题分析：由于一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a＜0，b＞0，然后一一判断各选项即可解决问题．∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，ab＜0，故C错误，ba＜0，故D正确．故选D．考点：一次函数图象与系数的关系.3.(2017辽宁营口第8题)如图，在菱形ABOC中，060A，它的一个顶点C在反比例函数kyx的图像上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．33yxB．3yxC.3yxD．3yx【答案】A.【解析】试题分析：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD=a•cos60°=12a，CD=a•sin60°=32a，则C（﹣12a，32a），3点A向下平移2个单位的点为（﹣12a﹣a，32a﹣2），即（﹣32a，32a﹣2），则3,12232322kaakaa，解得23,33.ak．故反比例函数解析式为33yx．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；坐标与图形变化﹣平移．4.(2017辽宁营口第10题)如图，直线l的解析式为4yx，它与x轴和y轴分别相交于,AB两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x轴和y轴分别相交于,CD两点，运动时间为t秒（04t），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（,EO两点分别在CD两侧），若CDE和OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图角大致是（）A．B．C.D．【答案】C.【解析】试题分析：分别求出0＜t≤2和2＜t≤4时，S与t的函数关系式即可爬判断．当0＜t≤2时，S=12t2，4当2＜t≤4时，S=12t2﹣12（2t﹣4）2=﹣32t2+8t﹣8，观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C．故答案为C．考点：动点问题的函数图象；分类讨论.5．(2017湖北黄石市第8题)如图，是二次函数2yaxbxc的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③241acb，其中错误的个数是（）A．3B．2C．1D．0【答案】C．【解析】考点：二次函数图象与系数的关系．6.(2017山东潍坊第8题)一次函数baxy与反比例函数xbay，其中0ab,ba、为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，5满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，满足ab＜0，∴a﹣b＜0，∴反比例函数的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＞0，与已知相矛盾，所以此选项不正确；故选：C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象7.(2017湖北恩施第7题)函数113yxx=+--的自变量x的取值范围是()A.1x³B.1x³且3x¹C.3x¹D.13x＃【答案】B．试题分析：根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得x﹣1≥0且x﹣3≠0，解得x≥1且x≠3，故选B．考点：函数自变量的取值范围．8.(2017湖北恩施第12题)如图4，在平面直角坐标系中2条直线为1:33lyx=-+，2:39lyx=-+，直线1l交x轴于点A，交y轴于点B，直线2l交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交2l于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线2yaxbxc=++过E、B、C三点，下列判断中：①0abc-+=；②25abc++=；③抛物线关于直线1x=对称；④抛物线过点(),bc；⑤5ABCDS=四边形，其中正确的个数有()6A.5B.4C.3D.2【答案】C．试题分析：∵直线l1：y=﹣3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，3），∵点A、E关于y轴对称，∴E（﹣1，0）．∵直线l2：y=﹣3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，∴D（3，0），C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，把y=3代入y=﹣3x+9，得3=﹣3x+9，解得x=2，∴C（2，3）．∵抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，∴03423abccabc，解得123abc，∴y=﹣x2+2x+3．①∵抛物线y=ax2+bx+c过E（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵a=﹣1，b=2，c=3，∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②错误；③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，∴对称轴是直线x=1，∴抛物线关于直线x=1对称，故③正确；④∵b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，∴抛物线过点（b，c），故④正确；⑤∵直线l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴S四边形ABCD=BC•OB=2×3=6≠5，故⑤错误．综上可知，正确的结论有3个．故选C．考点：抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．9．(2017内蒙古包头第5题)下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±27B．8是一个最简二次根式C．函数11yx的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称【答案】D．【解析】考点：最简二次根式；立方根；函数自变量的取值范围；关于x轴、y轴对称的点的坐标．10．(2017内蒙古包头第11题)已知一次函数14yx，二次函数2222yx，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y与2y，则下列关系正确的是（）A．12yyB．12yyC．12yyD．12yy【答案】D．【解析】试题分析：由2422yxyx消去y得到：2210xx，∵△=0，∴直线y=4x与抛物线222yx只有一个交点，如图所示，观察图象可知：12yy，故选D．考点：二次函数与不等式（组）．11．(2017浙江温州第6题)已知点（1，1y），（4，7）在一次函数32yx的图象上，则1y，2y，08的大小关系是（）A．120yyB．120yyC．120yyD．210yy【答案】B．【解析】试题解析：∵点（﹣1，y1），（4，）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选B．考点：一次函数图象上点的坐标特征．12.(2017玉林崇左第8题)对于函数()22yxm=--的图象，下列说法不正确的是()A.开口向下B.对称轴是xm=C.最大值为0D.与y轴不相交【答案】D.【解析】试题分析：根据二次函数的性质即可一一判断．对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，∵a=﹣2＜0，∴开口向下，对称轴x=m，顶点坐标为（m，0），函数有最大值0，故A、B、C正确，故选D．考点：二次函数的性质；二次函数的最值.13.(2017玉林崇左第18题)已知抛物线：()20yaxbxca=++经过()1,1A-，()2,4B两点，顶点坐标为(),mn，有下列结论：①1b；②2c；③102m；④1n£.则所有正确结论的序号是.【答案】①②④.【解析】试题分析：根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出b=﹣a+1、c=﹣2a+2，结合a＞0，可得出b＜1、c＜2，即结论①②正确；由抛物线顶点的横坐标m=﹣2ba，可得出m=12﹣12a，即m＜12，结论③不正确；由抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），可得出n≤1，结论④正确．综上即可得出结论．∵抛物线过点A（﹣1，1），B（2，4），∴1,424.abcabc∴b=﹣a+1，c=﹣2a+2．9∵a＞0，∴b＜1，c＜2，∴结论①②正确；∵抛物线的顶点坐标为（m，n），∴m=﹣2ba=﹣12aa=12﹣12a，∴m＜12，结论③不正确；∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），顶点坐标为（m，n），∴n≤1，结论④正确．综上所述：正确的结论有①②④．故答案为：①②④．考点：二次函数图象与系数的关系.14．（2017山东淄博市第7题）将二次函数的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：∵=，∴二次函数的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y=，即：，故选D．考点：二次函数图象与几何变换．15．（2017山东淄博市第11题）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B．10C．D．【答案】D．【解析】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D．考点：函数的图象．16．（2017四川乐山市第9题）已知二次函数（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）A．B．C．或D．或【答案】D．【解析】故选D．考点：二次函数的最值；最值问题；分类讨论；综合题．17．（2017四川乐山市第10题）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）11A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：∵矩形OABC，∴CB∥x轴，AB∥y轴，∵点B坐标为（6，4），∴D的横坐标为6，E的纵坐标为4，∵D，E在反比例函数的图象上，∴D（6，1），E（，4），∴BE=6﹣=，BD=4﹣1=3，∴ED==，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，∵B，B′关于ED对称，∴BF=B′F，BB′⊥ED，∴BF•ED=BE•BD，即BF=3×，∴BF=，∴BB′=，设EG=x，则BG=﹣x，∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，∴，∴x=，∴EG=，∴CG=，∴B′G=，∴B′（，﹣），∴k=．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；翻折变换（折叠问题）；综合题．