专题03-方程(组)和不等式(组)(教师版)---共20页

1专题3方程（组）和不等式（组）一、选择题1．（2017贵州遵义市第7题）不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B.【解析】考点：一元一次不等式的整数解．2．（2017贵州遵义市第9题）关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．m≤94B．m94C．m≤49D．m49【答案】B.【解析】试题分析：根据题意得△=32﹣4m＞0，解得m＜94．故选B．考点：根的判别式．3．（2017湖北鄂州市第5题）对于不等式组1561333(1)51xxx＜x，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤76C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解【答案】A.【解析】2试题解析：1561333(1)51xxx①＜x②，解①得x≤72，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤72，所以不等式组的整数解为1，2，3，故选A．考点：一元一次不等式组的整数解4.(2017湖北恩施第8题)关于x的不等式组()03121xmxxì-ïí--ïî无解，那么m的取值范围为()A.1m?B.1m-C.10m-?D.10m-?【答案】A.考点：解一元一次不等式组．5.(2017湖北恩施第10题)某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为()A.5B.6C.7D.8【答案】B．试题分析：根据利润=售价﹣进价，即可得200×10x﹣80=80×50%，解得：x=6．故选B．考点：一元一次方程的应用．6．(2017内蒙古包头第8题)若关于x的不等式12ax的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程210xax根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定【答案】C．【解析】试题分析：解不等式12ax得x＜12a，而不等式12ax的解集为x＜1，所以12a=1，解得a=0，又因为△=24a=﹣4，所以关于x的一元二次方程210xax没有实数根．故选C．考点：根的判别式；不等式的解集．37．(2017浙江温州第8题)我们知道方程2230xx的解是11x，23x，现给出另一个方程2(23)2(23)30xx，它的解是（）A．11x，23xB．11x，23xC．11x，23xD．11x，23x【答案】D．【解析】试题解析：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．故选D．考点：一元二次方程的解．8．（2012．（2017湖南益阳市第2题）如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：在数轴上表示不等式的解集9.(湖南新任益阳市第6题）关于的一元二次方程的两根为，，那么下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由一元二次方程有两个不相等的实数根，根据关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，确定出根的判别式的符号b2﹣4ac＞0，故选A考点：1、根与系数的关系；2、根的判别式10．（2017山东淄博市第8题）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）4A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1D．k＜﹣1或k=0【答案】B．【解析】试题分析：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．考点：根的判别式．11．（2017四川乐山市第8题）已知，则下列三个等式：①，②，③中，正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C．考点：完全平方公式；分式的混合运算．12．(2017吉林第4题)不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C.D．【答案】A.【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．13．(2017湖南永州第2题)x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是()A．-2B．2C．-1D．1【答案】B【解析】试题解析：把x=1代入方程2x-a=0得2-a=0，解得a=2．故选B.考点：一元一次方程的解.514.（2017湖北荆门市第6题）不等式组1224xx的解集为（）A．3xB．2xC.23xD．23x【答案】C.【解析】考点：解一元一次不等式组.15．（2017湖北鄂州市第5题）对于不等式组1561333(1)51xxx＜下列说法正确的是（）A.此不等式组的正整数解为1，2，3B.此不等式组的解集为－1x≤76C.此不等式组有5个整数解D.此不等式组无解【答案】A【解析】试题分析：解不等式156133x，得：x≤76，解不等式3(1)51xx＜，得：x-1，则不等式组的解集为－1x≤76，故选：A．考点：解一元一次不等式组16．（2017吉林长春市第4题）不等式组10251xx的解集为（）A．x＜﹣2B．x≤﹣1C．x≤1D．x＜3【答案】C【解析】6试题分析：10251xx①②[来解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为x≤1，故选C．考点：解一元一次不等式组．二、填空题[来源:1．（2017贵州遵义市第16题）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有_两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）【答案】46两．【解析】考点：一元一次方程的应用．2.(2017辽宁营口第16题)某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为．【答案】2400240081.2xx.【解析】[试题分析：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据题意可得：2400240081.2xx，故答案为2400240081.2xx．考点：由实际问题抽象出分式方程.73.(2017辽宁营口第14题)若关于x的一元二次方程21220kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．【答案】k＞12且k≠1.【解析】故答案为k＞12且k≠1．考点：根的判别式；一元二次方程的定义.4.(2017山东潍坊第16题)已知关于x的一元二次方程0122xkx有实数根，则k的取值范围是.【答案】k≤1且k≠0【解析】试题分析：根据方程根的情况：关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，可以判定其根的判别式的取值范围△=b2﹣4ac≥0，即：4﹣4k≥0，解得：k≤1，然后根据关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，故答案为k≤1且k≠0．考点：根的判别式5．(2017内蒙古包头第16题)若关于x、y的二元一次方程组325xyxay的解是1xby，则ba的值为．【答案】1．【解析】试题分析：∵关于x、y的二元一次方程组325xyxay的解是1xby，∴1325bba，解得a=﹣1，b=2，∴ba=（﹣1）2=1．故答案为1．考点：二元一次方程组的解．6．(2017浙江温州第14题)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺8设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：____．【答案】1602005xx．【解析】考点：由实际问题抽象出分式方程．7．（2017山东淄博市第14题）已知α，β是方程的两个实数根，则的值为．【答案】0．【解析】试题分析：根据题意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a（α+β）﹣3α=3α﹣3α=0．故答案为0．考点：根与系数的关系．8．（2017四川乐山市第12题）二元一次方程组的解是．【答案】．【解析】试题分析：原方程可化为：，化简为：，解得：．故答案为；考点：解二元一次方程组．9．(2017湖南永州第12题)满足不等式组01012xx的整数解是________________．【答案】0【解析】试题解析：解不等式①得x≤21，解不等式②得x-1，所以这个不等式组的解集是-1x≤21，其整数解是0．考点：解一元一次不等式组10．(2017湖南永州第13题)某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以9比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为________________．【答案】3608.060xx【解析】考点：根据实际问题抽象出方程.11.（2017湖北荆门市第15题）已知方程2510xx的两个实数根分别为12,xx，则2212xx．【答案】23.【解析】试题分析：由根与系数的关系可得x1+x2=﹣5、x1•x2=1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2中，即可求出结论．∵方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=﹣5，x1•x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（﹣5）2﹣2×1=23．故答案为23．考点：根与系数的关系.12．一元二次方程x（x+3）=0的根是．【答案】x=0或x=﹣3.【解析】试题分析：利用分解因式法即可求解．x（x+3）=0，∴x=0或x=﹣3．故答案为x=0或x=﹣3．考点：解一元二次方程﹣因式分解法.13．（2017贵州贵阳市第11题）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为．【答案】x≤2【解析】10试题分析：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2．考点：在数轴表示不等式的解集．14．（2017贵州贵阳市第12题）方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是．【答案】x1=3，x2=9【解析】（x﹣3）（x﹣9）=0，x﹣3=0，x﹣9=0，解得x1=3，x2=9，考点：解一元二次方程．15．（2017吉林长春市第10题）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是．【答案】4【解析】考点：根的判别式．16．（2017江苏淮安市第12题）方程21x=1的解是．【答案】x=3．试题分析：．考点：去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．考点：解分式方程.17．（2017江苏淮安市第14题）若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．【答案】k＜﹣34．试题分析：根据题意得△=（﹣1）2﹣4（k+1）＞0，解得k＜﹣34．考点：根的判别式．18．（2017江苏泰州市第13题）方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则1211xx的值等于．【答案】3．试题分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣32，x1x2=﹣12，所以1211xx=12123212xxxx=3．11考点：根与系数的关系.19．（2017江苏泰州市第17题）（1）计算：（7﹣1）0﹣（﹣12）﹣2+3tan30°；（2）解方程：214111xxx．【答案】（1）-2；（2）分式方程无解．（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．考点：实数的运算；解分式方程.20．（2017江苏南通市第14题）若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为．【答案】9.【解析】试题解析：根据题意得△=（-6）2