2016上海各区初三数学一模24、25题解析

12016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析目录第一部分第24、25题图文解析2016年上海市崇明县中考数学一模第24、25题/22016年上海市奉贤区中考数学一模第24、25题/52016年上海市虹口区中考数学一模第24、25题/82016年上海市黄浦区中考数学一模第24、25题/112016年上海市嘉定区中考数学一模第24、25题/142016年上海市静安区青浦区中考数学一模第24、25题/172016年上海市闵行区中考数学一模第24、25题/202016年上海市浦东新区中考数学一模第24、25题/242016年上海市普陀区中考数学一模第24、25题/282016年上海市松江区中考数学一模第24、25题/312016年上海市徐汇区中考数学一模第24、25题/342016年上海市杨浦区中考数学一模第24、25题/382016年上海市闸北区中考数学一模第24、25题/412016年上海市长宁区金山区中考数学一模第24、25题/452016年上海市宝山区中考数学一模第25、26题/482例2016年上海市崇明县中考一模第24题如图1，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B(3,0)，C(0,4)，点A在x轴的负半轴上，OC＝4OA．（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PM//BC交射线AC于M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模24”，拖动点P在x轴的正半轴上运动，可以体验到，有两个时刻，△CPM的面积为2．满分解答（1）由C(0,4)，OC＝4OA，得OA＝1，A(－1,0)．设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，代入点C(0,4)，得4＝－3a．解得43a．所以244(1)(3)(23)33yxxxx2416(1)33x．顶点坐标为16(1)3，．（2）如图2，设P(m,0)，那么AP＝m＋1．所以S△CPA＝12APCO＝1(1)42m＝2m＋2．由PM//BC，得CMBPCABA．又因为CPMCPASCMSCA△△，所以S△CPM＝(22)BPmBA．①如图2，当点P在AB上时，BP＝3－m．解方程3(22)4mm＝2，得m＝1．此时P(1,0)．②如图3，当点P在AB的延长线上时，BP＝m－3．解方程3(22)4mm＝2，得122m．此时P(122,0)．图2图33例2016年上海市崇明县中考一模第25题如图1，已知矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF⊥AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABH∽△ECM；（2）设BE＝x，EHEM＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长．图1备用图动感体验请打开几何画板文件名“16崇明一模25”，拖动点E在BC上运动，可以体验到，有三个时刻，△BHE可以成为为等腰三角形．满分解答（1）如图2，因为∠1和∠2都是∠BAC的余角，所以∠1＝∠2．又因为∠BAH和∠CEM都是∠AEB的余角，所以∠BAH＝∠CEM．所以△ABH∽△ECM．图2图3（2）如图3，延长BG交AD于N．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，所以AC＝10．在Rt△ABN中，AB＝6，所以AN＝ABtan∠1＝34AB＝92，BN＝152．如图2，由AD//BC，得92AHANEHBEx．由△ABH∽△ECM，得68AHABEMECx．所以y＝EHEM＝AHAHEMEH＝6982xx＝12729xx．定义域是0＜x＜8．4（3）如图2，由AD//BC，得92NHANBHBEx．所以292BNxBHx．所以215292xBHx＝1529xx．在△BHE中，BE＝x，cos∠HBE＝35，1529xBHx．分三种情况讨论等腰三角形BHE：①如图4，当BE＝BH时，解方程1529xxx，得x＝3．②如图5，当HB＝HE时，1cos2BEBHB．解方程11532295xxx，得92x．③如图6，当EB＝EH时，1cos2BHBEB．解方程11532295xxx，得74x．图4图5图65例2016年上海市奉贤区中考一模第24题如图1，二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过原点和点A(2,0)，直线AB与抛物线交于点B，且∠BAO＝45°．（1）求二次函数的解析式及顶点C的坐标；（2）在直线AB上是否存在点D，使得△BCD为直角三角形，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模24”，可以体验到，以BC为直径的圆恰好经过点A，直角三角形BCD存在两种情况．满分解答（1）因为抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于O、A(2,0)两点，所以y＝x(x－2)＝(x－1)2－1．顶点C的坐标为(1,－1)．（2）如图2，作BH⊥x轴于H．设B(x,x2－2x)．由于∠BAH＝45°，所以BH＝AH．解方程x2－2x＝2－x，得x＝－1，或x＝2．所以点B的坐标为(－1,3)．图2①∠BDC＝90°．如图3，由A(2,0)、C(1,－1)，可得∠CAO＝45°．因此∠BAC＝90°．所以当点D与点A(2,0)重合时，△BCD是直角三角形．②∠BCD＝90°．由A(2,0)、B(－1,3)，可得直线AB的解析式为y＝－x＋2．【解法一】如图4，过点C作BC的垂线与直线AB交于点D．设D(m,－m＋2)．由BD2＝BC2＋CD2，得(m＋1)2＋(－m－1)2＝22＋42＋(m－1)2＋(－m＋3)2．解得73m．此时点D的坐标为71(,)33．【解法二】构造△BMC∽△CND，由BMCNMCND，得4123mm．解得73m．图2图3图46例2016年上海市奉贤区中考一模第25题如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点D是斜边AB上任意一点，联结DC，过点C作CE⊥CD，联结DE，使得∠EDC＝∠A，联结BE．（1）求证：AC·BE＝BC·AD；（2）设AD＝x，四边形BDCE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当S△BDE＝14S△ABC时，求tan∠BCE的值．图1备用图动感体验请打开几何画板文件名“16奉贤一模25”，拖动点E在AD边上运动，可以体验到，△ABC与△DEC保持相似，△ACD与△BCE保持相似，△BDE是直角三角形．满分解答（1）如图2，在Rt△BAC和Rt△EDC中，由tan∠A＝tan∠EDC，得BCECACDC．如图3，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，所以∠1＝∠2．所以△ACD∽△BCE．所以ACBCADBE．因此AC·BE＝BC·AD．图2图3（2）在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝3，所以AC＝4．所以S△ABC＝6．如图3，由于△ABC与△ADC是同高三角形，所以S△ADC∶S△ABC＝AD∶AB＝x∶5．所以S△ADC＝65x．所以S△BDC＝665x．由△ADC∽△BEC，得S△ADC∶S△BEC＝AC2∶BC2＝16∶9．所以S△BEC＝916S△ADC＝96165x＝2740x．所以S＝S四边形BDCE＝S△BDC＋S△BEC＝6276540xx＝21640x．7定义域是0＜x＜5．（3）如图3，由△ACD∽△BCE，得ACBCADBE，∠A＝∠CBE．由43xBE，得BE＝34x．由∠A＝∠CBE，∠A与∠ABC互余，得∠ABE＝90°（如图4）．所以S△BDE＝1133(5)(5)2248BDBExxxx．当S△BDE＝14S△ABC＝13642时，解方程33(5)82xx，得x＝1，或x＝4．图4图5图6作DH⊥AC于H．①如图5，当x＝AD＝1时，在Rt△ADH中，DH＝35AD＝35，AH＝45AD＝45．在Rt△CDH中，CH＝AC－AH＝416455，所以tan∠HCD＝DHCH＝316．②如图6，当x＝AD＝4时，在Rt△ADH中，DH＝35AD＝125，AH＝45AD＝165．在Rt△CDH中，CH＝AC－AH＝164455，所以tan∠HCD＝DHCH＝3．综合①、②，当S△BDE＝14S△ABC时，tan∠BCE的值为316或3．8例2016年上海市虹口区中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴分别交于点A(2,0)、点B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，tan∠CBA＝12．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求四边形ACBD的面积；（3）设抛物线上的点E在第一象限，△BCE是以BC为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模24”，可以体验到，以BC为直角边的直角三角形BCE有2个．满分解答（1）由y＝ax2＋bx＋3，得C(0,3)，OC＝3．由tan∠CBA＝OCOB＝12，得OB＝6，B(6,0)．将A(2,0)、B(6,0)分别代入y＝ax2＋bx＋3，得4230,36630.abab解得14a，b＝－2．所以221123(4)144yxxx．（2）如图2，顶点D的坐标为(4,－1)．S四边形ACBD＝S△ABC＋S△ABD＝1123+2122＝4．（3）如图3，点E的坐标为(10,8)或(16,35)．思路如下：设E21(,23)4xxx．当∠CBE＝90°时，过点E作EF⊥x轴于F，那么2EFBOBFCO．所以EF＝2BF．解方程21232(4)4xxx，得x＝10，或x＝4．此时E(10,8)．当∠BCE＝90°时，EF＝2CF．解方程21224xxx，得x＝16，或x＝0．此时E(16,35)．图2图39例2016年上海市虹口区中考一模第25题如图1，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H．设ADEFxABAF．（1）当x＝1时，求AG∶AB的值；（2）设GDHEBASS△△＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当DH＝3HC时，求x的值．图1备用图动感体验请打开几何画板文件名“16虹口一模25”，拖动点B可以改变平行四边形的邻边比，可以体验到，当菱形ABCD时，G是AD的中点，△GDH与△EBA保持相似．还可以体验到，DH＝3HC存在两种情况．满分解答（1）如图2，当x＝1时，AD＝AB，F是AE的中点．因为AD//CB，所以AG＝BE＝12BC＝12AD＝12AB．所以AG∶AB＝1∶2．（2）如图3，已知ADEFxABAF，设AB＝m，那么AD＝xm，BE＝12xm．由AD//BC，得BEEFxAGAF．所以12BEAGmx．所以DG＝12xmm．图2图3图4如图4，延长AE交DC的延长线于M．因为GH//AE，所以△GDH∽△ADM．因为DM//AB，所以△EBA∽△ADM．所以△GDH∽△EBA．10所以y＝GDHEBASS△△＝2()DGBE＝2211()()22xmmxm＝22(21)xx．（3）如图5，因为GH//AM，所以11()2122DHDGxmmmxHMGA．因为DM//AB，E是BC的中点，所以MC＝AB＝DC．DH＝3HC存在两种情况：如图5，当H在DC上时，35DHHM．解方程3215x，得45x．如图6，当H在DC的延长线上时，3DHHM．解方程213x，得45x．图5图611例2016年上海市黄浦区中考一模第24题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－3ax＋c与x轴交于A