如何发展学生的数感？

义务教育课程标准案例式解读如何发展学生的数感？姚昕理论阐释：数感《标准》在“课程设计思路”中指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观……”可见，数感是新课程提出的主要目标之一。理论阐释：数感数感可以理解为人主动、自觉理解数字本身特征及数字之间关联和灵活解决数字问题的态度与意识。数感既是一种能力，也是一种直觉，是一种对数的敏感性和鉴赏力，这是一种带有本能色彩的直接感知，也是数学的思考的一种表征，是人的一种基本数学素养。在计算“□－４＝９”和“１００÷２５＝？”这类题目时，有些学生很可能会竭尽全力去寻找合适的计算程序来解决问题，而不会去努力寻找题目中数字的相关联系。但是，有些孩子则能应用自己掌握的数字事实来解决问题。我们把孩子们具有这种对数字之间关联的意识以及灵活地解决数字问题的能力称为其对数字的“感觉”或“数感”。我的理解：1、感知，主要指向经验和情境而反弹成时感和动感。两个相似的教学内容，前一堂课上生动的教法和过程等往往会在后一堂课上引起学生的敏感，正是靠着这种敏感逐渐形成时感和动感最终实现必要的定势，才使新的学习得以继发。如圆柱体积公式的推导就是基于对圆的面积公式的推导的时感和动感而完成的。2、感应，主要指向直觉和模式而衍生出质感和量感。应用题解答的优化，也正是对数量关系的整合以及对解题思路的筛取。当学生听到“被减数、减数与差相加的和是100”时，“被减数=差+减数”的关系式会立即闪现在眼前，进而作出被减数等于50的正确判断来。又如看到“甲乙两数的比值是3”，会在脑海中浮现起“甲：乙=3”或“甲是乙的3倍”或“乙是甲的1/3”等等。3、感受，主要指向兴趣和习惯而折射出美感和情感。如：在教学“轴对称图形”中，教师借助现代信息技术，利用多媒体，伴随京剧唱腔，将鲜明的感知目标——京剧脸谱的精美图片展现在学生面前。脸谱的形象美，使学生因爱美而产生“要学”的愿望，在观察中引发学生对“脸谱设计有何不同”的思考，进一步使学生因探究而“要学”。教师充分运用现代信息技术的多媒体功能，从文字、画面、音响全方位为学生提供鲜明，新异的感知目标，从而激发了学生的学习兴趣和求知欲，变“要我学”为“我要学”。培养学生的数感，主要以培养学生这三条主线所承载的目标是在情景感知操作领悟应用深化这三个层次上不断递进实现。数与数量数量关系运算结果估计教学中培养学生数感可以采取以下策略：1、让学生在现实情境中认识和感知。2、让学生在操作探究中掌握和领悟。3、让学生在问题解决中巩固和深化。1、让学生在现实情境中认识和感知。理解数的标志是能把这些数的概念与它们所表示的实际意义建立联系，即把数的概念运用到现实的生活情景中。因此我们在进行数的认识教学时应该把数与现实生活紧密联系起来，在现实生活中理解数，运用数。如低年级10以内数的认识，要让学生理解每一个数字所表示的意义，在认识1时，要让学生充分感受到1究竟是什么，1表示的数到底有多少。在这些基础上理解2、3……随着数的增大，要让学生体会到大的感觉，比如让学生拎一拎1千克和5千克、10千克的重物……再比如在教学面积时，更应该培养学生对面积大小的数感，1平方米究竟有多大？一块黑板的面积大约有多少平方米？如果给你一根1米长的直尺，你能画的面积最大有多少等等。通过这些贴近学生生活和实际的例子，让学生建立直观的表象，有了面积的大小“感觉”。2、让学生在操作探究中掌握和领悟。“儿童思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展；智慧的鲜花是开在手上的。”（皮亚杰语）动手操作活动就是学生学习过程的展现，是经验不断内化、提升的过程，也是学生主动发展的自由天地，注重动手操作的数学课堂将成为学生探索的乐园、创新的摇篮。例如在教学“千克的初步认识”时，设计以下操作活动：（1）称一称：学生动手称苹果（1千克）、盐（500克，2袋）、洗衣粉（250克，4袋）。（2）数一数：学生点数，1千克盐有几袋？1千克洗衣粉有几袋？1千克苹果有几个？（3）掂一掂：让学生用手掂自己称的1千克的物品，再在组内交换物品掂，边掂边闭上眼睛体会1千克的物品有多重。（4）找一找：教师拿出课前准备的三种外型一样而重量各异的盒子，要求学生不能用秤称，只能用手掂，找出重1千克的盒子。3、让学生在问题解决中巩固和深化。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识、内化知识。因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。例如，在一节实践活动课中，教师创设情境，如：春天来了，同学们最想做的是什么事情呢？“春游。”学生齐声回答。在组织春游的过程中，我们会遇到哪些问题呢？或者你能用数学知识解决什么问题？同学们纷纷想出了很多问题，有租车问题；有购票问题；有计算耗油量的问题；有根据路程与速度估算时间的问题；有设计路线的问题。再比如一个邮政编码就可以了解到具体的什么地方，电话号码、身份证号码等，一个号码隐藏了许多的信息，因此要让学生会用数来表达和交流信息。我们不少教师在教学中都给学生编学号，其实这个学号应该让学生自己编写，年级、班级、排号、座号，这样学生不仅有兴趣，而且真正体会到数学的价值。学生通过编号，不仅激发学习数学的兴趣，重要的是能让学生了解到数学在生活中的广泛用途。案例完全数何以完美—完全数的教学找出一组自然数，填入下面框图中，使等式成立。要求在同一种形状的框图里填入相同的数。12312320以内、30以内的出示完全数的历史及目前找到的完全数6,28,496,8128验证496猜想：第5个完全数的数字特征完全数末尾的数字特征以及完全数的奇偶性案例评析：在这个案例中，无论是首先让学生在框图中填数，还是归纳概括完全数定义，以及以后寻找探索20以内、30以内数字中有没有完全数的过程，尤其是最后让学生猜想第五个完全数的数字特征都是围绕着调动和发展学生的数感这根主线。案例评析：对6的数字特征探索被发现的过程获得数感的基本体验，培养学生审美直觉、抽象思维和逆向思维20、30以内完全数的寻找过程培养学生探究意识和类比思维猜想第5个完全数数字特征的过程培养学生数学发现、猜想的意识，类比归纳概括思维和逻辑推理平心做事，静心研究，让经历变成美丽!谢谢大家倾听！