1.正弦

28.11.直角三角形两锐角之间的关系2.直角三角形边之间的关系复习巩固：abcABC∟学习目标1.探究并理解正弦的定义，能运用正弦表示直角三角形中两边的比。2.能根据正弦的定义熟练地进行计算。二、合作交流任意画Rt△ABC和Rt△A1B1C1，∠C=∠C1=90°，∠A=∠A1=a那么与有什么关系呢？请解释一下∟∟CABA1C1B1ABBC1111BACB直角三角形一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦如图：∠A的正弦sinA=∠A的对边斜边ac=记作：sinA（sin∠BAC或sin∠1）ABCa(Cb1正弦[sain]1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）ABBCBCAB√√××2)如图，sinA=（）×三、质疑探究2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定1100慧眼识珠3.如图在Rt△ABC中∠C=90°，sinA=,BC=6,则AB等于（）A.4B.5C.8D.1053ABC64、如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB等于哪两条线段之比?┌ACBD挑战自我温馨提示：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。125.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则sin∠AED的等于（）6.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则sin∠OBC的值为（）COyx.B透视中考1AD启发：1.必须在直角三角形中求一个锐角的正弦值。2.求一个锐角的正弦值时可以转化为求和它相等角的正弦值。勇攀高峰7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB的值是（）.DCBAO8.在△ABC中，AB＝AC=10，ＢＣ＝1２，求sinB、sinA23ABC∟E四.测评反馈1.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则sinB′的值为_______2.如图所示的⊙O中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则sinB的值是_____3.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，=，BE=2，则sin∠DBE=___________ADAE533、(2008.新疆)如图所示的⊙O中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则sinB的值是.AD4、某游乐场一个滑梯的高为h，滑梯与水平地面的夹角为a，那么滑梯的长为（）ah∟OCB5、在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6cm，AB=8cm，把AB边翻折，使AB边落在BC边上，点A落在点E处，折痕为BD，则sin∠DBE的值为（）6、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，=，BE=2，则sin∠DBE=（）ADAE537.如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，求AD的长8.在△ABC中,∠A=120°,AB=2,AC=4,求sinB3、(2008.新疆)如图所示的⊙O中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则sinB的值是.AD4、某游乐场一个滑梯的高为h，滑梯与水平地面的夹角为a，那么滑梯的长为（）ah∟OCB正弦的概念和相关计算ABC∟E9.在△ABC中，AB＝AC=10，ＢＣ＝1２，求sinB、sinA解：过点A作AE⊥BC于E∵AB=AC∴BE=CE=6在Rt△ABE中AE²=AB²-BE²∴AE=8∴sinB=54108过点B作BF⊥AC于FS△ABC=BC﹒AE=AC﹒BF∴BF=在Rt△BAF中sinA=21215482524105481、问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC一、自主学习展示自我2、在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于，是一个固定值.21ABC50m35mB'C'那么当∠A取其他度数时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？在直角三角形中,只要锐角A的度数确定,它的对边和斜边的比就是一个确定的值.ACB斜边c对边a发现归纳4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：在Rt△ABC中，135sinABBCA125132222BCABAC1312sinABACBABC13求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比5实战演练