M07应力状态分析与强度理论

应力状态分析和强度理论第八章先请大家思考1、在寒冷的冬天，为什么在户外的水管由于管内的水结成冰，水管会破裂，而冰不会破碎？我们知道铁比冰强度大得多。2、在寒冷的冬天，往厚玻璃杯中倒开水时，经常会出现玻璃杯会被“炸裂”，玻璃杯是从外壁先开裂还是从内壁先开裂？3、铸铁圆轴在扭转时，为什么沿45°螺旋面断开？在认真学完本章之后，这些问题将会迎刃而解！基本要求1.明确一点应力状态、主应力和主平面、单元体等基本概念，熟练掌握单元体的截取方法及其各微面上应力分量的计算方法。2.掌握用解析法和图解法计算平面应力状态下任意斜截面的应力、主应力和主平面的方位。3.掌握广义胡克定律及其应用。4.了解材料常见的二种破坏方式，理解四种常见的强度理论。§8.1应力状态概述§8.2二向和三向应力状态的实例§8.4二向应力状态的应力圆§8.3二向应力状态分析§8.6广义胡克定律目录§8.8强度理论概述§8.9四种常用强度理论§8.1应力状态概述一、一点应力状态的概念kknPPkkPcosAAAPpcoscosAPp2cos2sin2Pkkmax2maxAPANPPAAA就是指通过一点各个不同方向的应力情况，也叫一点的应力全貌。一点的应力状态mmPABCDEABCDE二、应力单元体xxyyyxxyzzxzyzzxzyxxyxzyyxyzzzyzxyxxyzzxyyxzyyzxzzx主平面：剪应力为零的平面主应力：主平面上的正应力主方向：主平面的法线方向可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个互相垂直的主平面。三个主应力用σ1、σ2、σ3表示，按代数值大小顺序排列，即σ1≥σ2≥σ3应力状态的分类：单向应力状态：三个主应力中只有一个不等于零二向应力状态（平面应力状态）：两个主应力不等于零三向应力状态（空间应力状态）：三个主应力皆不等于零单向应力状态也称为简单应力状态二向和三向应力状态统称为圆筒形薄壁压力容器，内径为D、壁厚为t，承受内力p作用pDt2pDt4123240pDtpDtpp§8.2二向和三向应力状态的实例圆球形薄壁容器，壁厚为t，内径为D，承受内压p作用。12340pDtNApDDt24pDt4p圆杆受扭转和拉伸共同作用NAPd42TWmdt163PPmmP223311三向应力状态§8.3二向应力状态分析xyxyyxxxyyyyxxyxyyxyxxyxxyyxxynyyxxxynAAsinAcosσ：拉应力为正τ：顺时针转动为正α：逆时针转动为正0n00sincoscossincossin22AAAAAyxxyyx0cossincossinsincos22AAAAAyxxyyx2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx和都是的函数。利用上式便可确定正应力和剪应力的极值0n00sincoscossincossin22AAAAAyxxyyx0cossincossinsincos22AAAAAyxxyyx若时，能使00dd2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx2cos2sin22ddxyyx02cos2sin2xyyxyxxy22tan00090、它们确定两个互相垂直的平面，其中一个是最大正应力所在平面，另一个是最小正应力所在平面,22minmax22xyyxyx用完全相似的方法可确定剪应力的极值若时，能使10dd2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx2sin22cosddxyyx02sin22cos11xyyxxyyx22tan11190、它们确定两个互相垂直的平面，分别作用着最大和最小剪应力,22minmax2xyyxtantan21210ctg20229010即1045即：最大和最小剪应力所在平面与主平面的夹角为45yxxy22tan0xyyx22tan1§8.4二向应力状态的应力圆)1(2sin2cos22xyyxyx()(),1222得2sin2cos22xyyxyx()()xxyyR02022)2(2cos2sin2xyyx222222xyyxyx22yx20，2σσ圆心坐标为xyyx半径为应力圆莫尔(Mohr)圆222222xyyxyxyyxyxxyxxyyxxy下面根据已知单元体上的应力σx、σy、τxy画应力圆),(xyx),(yxy下面利用应力圆求任意斜截面上的应力(,)2yyxyxxyxxyyxxyn),(yxy),(xyx例1：分别用解析法和图解法求图示单元体的(1)指定斜截面上的正应力和剪应力;(2)主应力值及主方向，并画在单元体上；(3)最大剪应力值。单位：MPa解：(一)使用解析法求解xyxxyxyxxyx8040602222102222220MPa,MPaMPa,=30MPaMPacossinsincos.30MPa,60MPa40MPa,80xyyxmaxmintan..xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa,,MPa123或min65maxmintan..xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa,,MPa123或maxmintan..xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa,,MPa123或maxmintan..xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa,,MPa123或max1050225.MPa85222minmaxxyyx(二)使用图解法求解作应力圆，从应力圆上可量出：102221056522585MPaMPaMPaMPaMPa0maxminmax.低碳钢铸铁例2：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析低碳钢、铸铁试件受扭时的破坏现象。解：maxmin0123max,,,,450maxmin(,)0(,)0例3：求图示应力状态的主应力和最大剪应力(应力单位为MPa）。3040205030202302024052242222..MPa解：50MPamax.132472MPa1322302023020240522422..MPa2MPa50例3：求图示应力状态的主应力和最大剪应力(应力单位为Mpa)。5050123MPaMPaMPaMPa50505025013max解：例4：求图示应力状态的主应力和最大剪应力(应力单位为Mpa)。304012030120402120402301303022MPa解：max13280MPa30MPa12221204021204023013030MPa3MPa30例:各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求：（1）指定截面上的应力；（2）主应力的数值；（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。MPa40MPa2030MPa3060MPa30MPa5030MPa50MPa2045MPa50MPa50MPa40MPa2030MPa25MPa26MPa201MPa40302MPa20xMPa40y0xy60MPa3060MPa304513MPa26MPa15MPa301MPa303020x0yMPa30xy30MPa5000150yx??MPa/MPa/oMPa5030MPa500xy30MPa50xMPa50yMPa2045MPa50MPa5053390MPa613MPa411MPa40MPa10MPa411MPa30302533900xMPa20yMPa50xy45§8.6广义胡克定律EE纵向应变：横向应变：1引起的应变为23、引起的应变为12E13E当三个主应力同时作用时：11231E（）11E123广义胡克定律：）（）（）（213313223211111EEE)()(1)(1213122211EEE对于二向应力状态：12例5:从某受力构件表面一点测出该点处的主应变为ε1=1139.2×10-6，ε2=-159.2×10-6。构件的弹性模量E=72.4GPa，泊松比μ=0.33，试求该点的主应力及平面内最大剪应变。解：(1)求该点的主应力629212110)2.15933.02.1139(33.01104.72)(1E629122210)2.113933.02.159(33.01104.72)(1EMpa3.88Mpa6.17(2)求平面内最大剪应变MPa35.3526.173.88231max369maxmaxmax1030.11035.35104.72)33.01(2)1(2EG§8.8强度理论概述材料破坏的形式主要有两类：maxmax[][]屈服流动破坏断裂破坏材料破坏的基本形式有两种：流动、断裂相应地，强度理论也可分为两类：一类是关于脆性断裂的强度理论；另一类是关于塑性屈服的强度理论。§8.9四种常用强度理论1.最大拉应力理论（第一强度理论）1[][]bn它假定：无论材料内各点的应力状态如何，只要有一点的主应力σ1达到单向拉伸断