(人教版-选修1-2)统计案例-阶段质量检测(一)

阶段质量检测（一）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y^＝a^＋b^x中，回归系数b^()A．可以小于0B．大于0C．能等于0D．只能小于0解析：选A∵b^＝0时，则r＝0，这时不具有线性相关关系，但b^可以大于0也可以小于0.2．在一线性回归模型中，计算其相关指数R2＝0.96，下面哪种说法不够妥当()A．该线性回归方程的拟合效果较好B．解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%C．随机误差对预报变量的影响约占4%D．有96%的样本点在回归直线上解析：选D由相关指数R2表示的意义可知A、B、C三种说法都很妥当，相关指数R2＝0.96，其值较大，说明残差平方和较小，绝大部分样本点分布在回归直线附近，不一定有96%的样本点在回归直线上，故选D.3．(湖北高考)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是()A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关解析：选C因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为y与z正相关，可设z＝b^y＋a^，b^＞0，则z＝b^y＋a^＝－0.1b^x＋b^＋a^，故x与z负相关．4.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5(A卷学业水平达标)由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y^＝－0.7x＋a^，则a^＝()A．10.5B．5.15C．5.2D．5.25解析：选D样本点的中心为(2.5,3.5)，将其代入线性回归方程可解得a^＝5.25.5．下面的等高条形图可以说明的问题是()A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握解析：选D由等高条形图可知选项D正确．6．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程为y^＝7.19x＋73.93，若用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是()A．身高一定为145.83cmB．身高大于145.83cmC．身高小于145.83cmD．身高在145.83cm左右解析：选D用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计值．当x＝10时，y＝145.83，只能说身高在145.83cm左右．7．在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大()A.aa＋b与cc＋dB.ac＋d与ca＋bC.aa＋d与cb＋cD.ab＋d与ca＋c解析：选A当ad与bc相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时aa＋b与cc＋d相差越大．8．如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强解析：选B由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小．9．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为y^＝－3＋b^x，若i＝110xi＝17，i＝110yi＝4，则b^的值为()A．2B．1C．－2D．－1解析：选A依题意知，x－＝1710＝1.7，y－＝410＝0.4，而直线y^＝－3＋b^x一定经过点(x－，y－)，所以－3＋b^×1.7＝0.4，解得b^＝2.10．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%，则c等于()A．3B．4C．5D．6解析：选A列2×2列联表如下：x1x2总计y1102131y2cd35总计10＋c21＋d66故K2的观测值k＝66×[1035－c－21c]231×35×10＋c56－c≥5.024.把选项A、B、C、D代入验证可知选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．给出下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；⑤学生与他(她)的学号之间的关系．其中有相关关系的是________(填序号)．解析：利用相关关系的概念判断．①是不确定关系．②曲线上的点与该点坐标是一种对应关系，即每一个点对应一个坐标，是确定关系．⑤学生与其学号也是确定的对应关系．答案：①③④12．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．解析：设回归直线的方程为y^＝b^x＋a^.回归直线的斜率的估计值是1.23，即b^＝1.23.又回归直线过样本点的中心(4,5)，所以5＝1.23×4＋a^，解得a^＝0.08，故回归直线的方程为y^＝1.23x＋0.08.答案：y^＝1.23x＋0.0813．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表．由表中数据得线性回归方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝－2.现预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．用电量y/度24343864气温x/℃181310－1解析：由题意可知x－＝14×(18＋13＋10－1)＝10，y－＝14×(24＋34＋38＋64)＝40，b^＝－2.又回归直线y^＝－2x＋a^过点(10,40)，故a^＝60，所以当x＝－4时，y^＝－2×(－4)＋60＝68.答案：6814．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得k≈3.918，经查对临界值表P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学做出了以下的判断：p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列命题中，正确的是________(填序号)．①p∧(綈q)；②(綈p)∧q；③(綈p∧綈q)∧(r∨s);④(p∨綈r)∧(綈q∨s)．解析：查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，故有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；95%仅是指“血清能起到预防感冒的作用”的可信程度，但也有“在100个使用血清的人中一个患感冒的人也没有”的可能，故p真，其余都假．结合复合命题的真假可知，选①④.答案：①④三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)某地区在调查一种传染病与饮用水的关系时得到如下数据：饮用干净水得病5人，不得病50人；饮用不干净水得病9人，不得病22人．画出列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为这种疾病与饮用水有关．解：依题意得2×2列联表：得病不得病合计干净水55055不干净水92231总计147286此时，由题中数据可得K2的观测值k＝86×5×22－50×9255×31×14×72≈5.785，由于5.7852.706，故在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为这种传染病与饮用不干净水有关系．16．(本小题满分12分)某同学6次考试的数学、语文成绩在班中的排名x，y如下表：x765321y13119642对上述数据用线性回归方程y^＝b^x＋a^来拟合y与x之间的关系．解：由于x－＝4，y－＝7.5，i＝16(xi－x－)(yi－y－)＝50，i＝16(xi－x－)2＝28，那么b^＝i＝16xi－x－yi－y－i＝16xi－x－2＝5028≈1.786，a^＝y－－b^x－＝7.5－1.786×4＝0.356.此时可得y^＝1.786x＋0.356.17．(本小题满分12分)为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：未发病发病总计未注射疫苗20xA注射疫苗30yB总计5050100现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为25.(1)求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；(2)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？(3)能够有多大把握认为疫苗有效？附：K2＝nad－bc2a＋ba＋cc＋db＋d，n＝a＋b＋c＋dP(K2≥k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解：(1)设“从所有试验动物中任取一只，取到‘注射疫苗’动物”为事件E，由已知得P(E)＝y＋30100＝25，所以y＝10，B＝40，x＝40，A＝60.(2)未注射疫苗发病率为4060＝23，注射疫苗发病率为1040＝14.发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率，且注射疫苗的发病率小，故判断疫苗有效．(3)K2＝100×20×10－30×40250×50×40×60＝503≈16.667＞10.828.所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效．18．(本小题满分14分)在关于人的脂肪含量(百分比)和年龄的关系的研究中，研究人员获得了一组数据如下表：年龄x23273941454950脂肪含量y9.517.821.225.927.526.328.2年龄x53545657586061脂肪含量y29.630.231.430.833.535.234.6(1)作出散点图，并判断y与x是否线性相关，若线性相关，求线性回归方程；(2)求相关指数R2，并说明其含义；(3)给出37岁时人的脂肪含量的预测值．解：(1)散点图如图所示．由散点图可知样本点呈条状分布，脂肪含量与年龄有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系．设线性回归方程为y^＝b^x＋a^，则由计算器算得b^≈0.576，a^≈－0.448，所以线性回归方程为y^＝0.576x－0.448.(2)残差平方和：∑14i＝1e^2i＝∑14i＝1(yi－y^i)2≈37.20，总偏差平方和：∑14i＝1(yi－y－)2≈644.99，R2＝1－37.20644.99≈0.942，表明年龄解释了94.2%的脂肪含量变化．(3)当x＝37时，y^＝0.576×37－0.448≈20.9，故37岁时人的脂肪含量约为20.9%.(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是()A．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B．解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C．可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上D．可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上解析：选B在散点图中，预报变量在y轴上，解释变量在x轴上．2．在回归分析中，残差图中的纵坐标为()A．残差B．样本编号C.x－D.e^(n)解析：选A残差是真实值与预报值的差，残差分析就是对这些残差画出残差图进行分析，在残差图中，横坐标代表编号，纵坐标代表残差．3．下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是()x45678910y14181920232528A.线性函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型解析：选A画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型．4．利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()(B卷能力素养提升)