冀教版七年级数学初一上册2.7《角的和与差》ppt课件

七年级数学·上新课标[冀教]第二章几何图形的初步认识学习新知检测反馈2.7角的和与差返回首页如图所示，图中共有几个角？它们之间有什么关系？如图，在∠AOB的内部作射线OC,（1）∠AOB和∠AOC，∠COB是什么关系？学习新知∠AOB=∠AOC+∠COB（2）∠AOC和∠AOB，∠COB之间是什么关系?∠AOC=∠AOB-∠COB（3）∠COB和∠AOB，∠AOC之间是什么关系?∠COB=∠AOB-∠AOC想一想：如图，如果∠AOP=∠BOP，射线OP有什么特点？射线OP把∠AOB平分为两部分如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个相等，那么这条射线叫做这个角的平分线.如图，如果∠AOP=∠BOP，那么射线OP是∠AOB的平分线．反之，如果射线OP是∠AOB的平分线，那么∠AOP=∠BOP．角平分线的定义:(2)折纸，使角的两边重合；(3)把纸展开，以点O为端点，沿折痕画射线OP.如图：如何利用纸作角平分线？∠AOD=∠COB如图，如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD与∠COB相等吗？因为∠AOC=∠DOB，所以∠AOC+∠COD=∠DOB+∠COD，所以∠AOD=∠COB.∠POQ=41°如图，如果∠AOB=82°，OP是∠AOC的平分线，OQ是∠COB的平分线，请指明∠POQ的度数因为OP是∠AOC的平分线，所以2∠POC=∠AOC.因为OQ是∠COB的平分线，所以2∠COQ=∠BOC.所以∠POQ=∠POC+∠COQ=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=41°12121212例：已知∠1=103°24′28″，∠2=30°54″求∠1+∠2和∠1-∠2的度数.解：∠1+∠2=103°24′28″+30°54″103°24′28″+30°54″133°24′22″∠1+∠2=133°25′22″解：∠1-∠2=103°24′28″-30°54″103°24′28″-30°54″73°23′34″∠1-∠2=73°23′34″思考：这里的计算方法和列式计算有什么相似之处？如果两个角的和是90度（直角），那么就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角互余用数学式子表示为：∠1+∠2=90°，∠1与∠2互余．反之∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°如果两个角的和是90度，则这两个角有什么关系？互补用数学式子表示为：如果两个角的和是180度，则这两个角有什么关系？如果两个角的和是180度（平角），那么就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角∵∠3+∠4=180°，∴∠3与∠4互补．反之，∵∠3与∠4互补，∴∠3+∠4=180°∠1的余角=90°-46°=44°例：如果∠1=46°那么它的余角是多少度？它的补角是多少度？∠1的补角=180°-46°=134°∠AOC与∠COB如图，∠AOB=90°.写出图中互为余角的角.如图，∠DSE=180°.写出图中互为补角的角∠DSF与∠FSE（1）如果∠1和∠2都是∠A的余角，那么∠1和∠2相等吗？余角和补角的性质：∠1和∠2相等因为∠1+∠A=90°，∠2+∠A=90°∠1=90°-∠A=∠2（2）如果∠3和∠4都是∠B的补角，那么∠3和∠4相等吗？∠3=∠4因为∠3+∠B=180°∠4+∠B=180°所以∠3=180°-∠B=∠4总结：同角(或等角)的余角相等，同角(或等角)的补角相等1.互余和互补都是两个角之间的数量关系的概念，不能单独说哪一个角是余角或补角.2.两个角互余或互补只是两个角的和为90度或180度，跟位置无关.3.当互补的两个角有公共顶点和这时，又称这两个角互为邻补角（简称邻补角）返回首页1.角的和与差，既有代数意义也有几何意义.2.同角(或等角)的余角相等，同角(或等角)的补角相等1.（2015·株洲中考）已知∠A＝35°，那么∠A的余角等于()A．35°B．55°C．65°D．145°检测反馈B解析:因为互为余角的两个角的和为90°，所以∠A的余角＝90°－∠A＝90°－35°＝55°2.已知射线OA，OB，OC，且OC在∠AOB的内部，能判定OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOCB.∠AOB=2∠AOCC.2∠BOC=∠AOBD．A，B，C都能D3.如图，已知∠AOB＝110°，∠AOC＝∠BOD＝70°则∠COD的度数是______.OABCD解析:∠BOC=∠AOB-∠AOC=40°∠COD=∠BOD-∠BOC=30°30°4.如图，∠AOB＝35°，∠BOC＝50°，∠COD＝21°，OE平分∠AOD，求∠BOE的度数.返回首页解:因为∠AOB＝35°∠BOC＝50°∠COD＝21°所以∠AOD＝106°因为OE平分∠AOD，所以∠AOE＝53°所以∠BOE＝∠AOE－∠AOB＝18°