高考数列真题篇

高考数列真题篇1.【2014高考北京理第5题】设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.【2015高考北京，理6】设是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3.【2016高考浙江理数】如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且，，（）.若（）A．是等差数列B．是等差数列C．是等差数列D．是等差数列4.【2016年高考四川理数】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）（A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年5【2015高考福建，理8】若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A．6B．7C．8D．96.【2016高考浙江理数】设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=，S5=.7、【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为．8、【2015江苏高考，11】数列满足，且（），则数列的前10项和为9、【2015高考新课标2，理16】设是数列的前n项和，且，，则________．10、【2014，安徽理12】数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则________11、【2015高考安徽，理14】已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于.11、【2016高考新课标2理数】为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前1000项和．12、【2014高考广东卷.理.19】(本小题满分14分)设数列的前项和为，满足，，且.(1)求..的值；(2)求数列的通项公式.{}naq1q{}nana120aa230aa130aa120aa120aa213aaa10a21230aaaa1122,,nnnnnnAAAAAAn*N1122,,nnnnnnBBBBBBn*NPQPQ表示点与不重合1nnnnnnndABSABB，为△的面积，则{}nS2{}nS{}nd2{}nd,ab20,0fxxpxqpq,,2abpqna}{na11a11naann*Nn}1{nanSna11a11nnnaSSnS{}na1351,3,5aaaqq{}na14239,8aaaa{}nannSnan17=128.aS，=lgnnbaxx0.9=0lg99=1，111101bbb，，nbnannS21234nnSnannnN315S1a2a3ana13、【2016高考山东理数】已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前n项和Tn.14、【2014湖南20】已知数列满足,.(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.15、【2015高考山东，理18】设数列的前n项和为.已知.（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求的前n项和.16、【2016高考天津理数】已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等差中项.(Ⅰ)设，求证：是等差数列；(Ⅱ)设，求证：17、【2014山东.理19】已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.18、【2016高考新课标3理数】已知数列的前n项和，其中．（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若，求．nanb1.nnnabbnb1(1).(2)nnnnnacbncna111,nnnaaap*nNna123,2,3aaaP12p21na2nanananS233nnSnanb3lognnnabanbnTnad,bnnNna1na22*1,nnncbbnNnc22*11,1,nnnnkadTbnN2111.2nkkTd{}nannS124,,SSS{}na114(1)nnnnnbaa{}nbnnT{}na1nnSa0{}na53132S19、【2014新课标，理17】已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.20、【2015高考四川，理16】设数列的前项和，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.21、【2015高考新课标1，理17】为数列{}的前项和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列{}的前项和.22、【2014课标Ⅰ，理17】已知数列的前项和为，，，，其中为常数，（I）证明：；（II）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.23、【2015高考安徽，理18】设，是曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，证明.24、已知数列{}的首项为1，为数列的前n项和，，其中q0，.（Ⅰ）若成等差数列，求的通项公式；（Ⅱ）设双曲线的离心率为，且，证明：.na1a131nnaa12nana1231112naaa…+{}nan12nnSaa123,1,aaa{}na1{}nanT1|1|1000nTnSnanna2nnaa43nSna11nnnbaanbnnannS11a0na11nnnaaS2nnaana*nNnx221nyx(12)，{}nx2221321nnTxxx14nTnnanS{}na11nnSqS*nN2322,,2aaa{}na2221nyxane253e121433nnnneee25、【2015高考天津，理18】（本小题满分13分）已知数列满足，且成等差数列.(I)求的值和的通项公式；(II)设，求数列的前项和.26、已知等差数列{}的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列，（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为，求证：．27、【天津市南开中学2015届高三第三次月考（理）试题】已知数列的前n项和（）,数列.（Ⅰ）求证:数列是等差数列，并求数列的通项公式；(Ⅱ）设数列的前n项和为，证明：且时，；（Ⅲ）设数列满足，（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有？{}na212()*,1,2nnaqaqqnNaa为实数，且1，233445,,aaaaaa+++q{}na*2221log,nnnabnNa{}nbnna0dnS570S2722,,aaana1nSnT1368nTna11()22nnnSanNnb满足2nnnbanbna}1{nannnTnN3nnT521nnnc1(3)(1)nnnnacnnNnN1nncc