双曲线及其标准方程PPT课件(公开课)

1、我们知道和等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹是平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的椭圆1F2F0,c0,cXYOyxM,①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面两条曲线合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）F①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.（2a|F1F2|）oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.双曲线定义思考：（1）若2a=|F1F2|,则轨迹是？（2）若2a|F1F2|,则轨迹是？||MF1|-|MF2||=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹迪拜双曲线建筑生活中的双曲线双曲线型自然通风冷却塔生活中的双曲线xyo设P（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2P即|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|=2a以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|PF1-PF2|=2a4.化简.如何求双曲线的标准方程？移项两边平方后整理得：222cxaaxcy两边再平方后整理得：22222222caxayaca由双曲线定义知：22ca220ca设2220cabb代入上式整理得：222210,0xyababF1F2yxoy2a2-x2b2=1焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么•想一想)00(ba，12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程:0,0222babac焦点在x轴上焦点在y轴上问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？F(±c,0)12222byaxyxoF2F1MxyF2F1MF(0,±c)x2与y2的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，x2,y2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。F(±c,0)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,±c)焦点在x轴上焦点在y轴上练习：写出以下双曲线的焦点坐标（请注意焦点的位置）1916.122yx1916.222xyF(±5,0)F(0,±5)F(±c,0)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,±c)0,0222babac例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.∵2a=6,c=5∴a=3,c=5∴b2=52-32=16所以所求双曲线的标准方程为：116922yx根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：)0,0(12222babyax解:106点P的轨迹为双曲线课堂练习1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程1)a=4，b=3，焦点在x轴上.2）a=，c=4，焦点在坐标轴上.15解：双曲线的标准方程为191622yx115115115162222222xyyxacb或标准方程为解使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则3402680PAPB即2a=680，a=340800AB8006800,0PAPBx1(0)11560044400xyx222800,400,ccxyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为44400bca222例2.已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．解：设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的条件，|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|这表明动点M与两定点C2、C1的距离的差是常数2．根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，这里a=1，c=3，则b2=8，设点M的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：•例3、如果方程表示双曲线，求m的范围•解（m-1)(2-m)0，∴m2或m1x2y2m-1+2-m=1222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M定义标准方程焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，±c）F（0，±c）作业：一、习题2.2A组3、(1)(2)由方程定焦点：椭圆看大小双曲线看符号