结构的几何组成分析.

结构力学第二章结构的几何组成分析第二章结构的几何组成分析第一节几何组成分析的目的、几何不变体系和几何可变体系一、几何不变体系：在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是不会改变的体系（图1）。（图1）二、几何可变体系：在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是可以改变的体系（图2）。（图2）PP三、几何组成分析的目的：1、保证结构具有可靠的几何组成，避免工程中出现可变结构,造成事故。2、了解结构体系各部分间的构造关系，改善和提高结构的性能。3、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。一、自由度1、定义：决定结构体系几何位置所需的独立坐标数目。1）、一个点在平面上有两个自由度（图1）。2）、一个刚片在平面上有三个自由度（图2）。3）、平面结构的自由度必须小于或等于零（W0）。xyyxA(x,y)o（图1）yx（图2）yoxA(x,y)第二节自由度和约束的概念2、刚片：体系几何形状和尺寸不会改变，可视为刚体的物体。3、点、刚片、结构的自由度：二、约束（联系）1、约束定义——凡能减少自由度的装置。１）、一根链杆相当于一个约束(图3），在体系的适当位置增加一个链杆可使减少体系一个自由度。yox（图3）yoxxy２）、一个单铰相当于两个约束(图4）。在体系的适当位置增加一个单铰可使体系减少两个自由度。yox（图4）yoxxy２、不同约束装置对体系自由度的影响３）、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰，相当于(n-1)×2个约束（图5）。４）、刚性联结或固定端约束相当于三链杆，即三个约束(图6）。在体系的适当位置增加一个固定端可使体系减少３个自由度。（图5）yoxxyyox（图6）yoxxy分清必要约束和非必要约束。四、多余约束多余约束——体系的约束增加了，但自由度没变，则这些约束称为多余约束。1、一个体系由若干个刚片通过增加约束而组成，该体系自由度W的计算可定义为：W=各部件的自由度总和—全部约束数)2(3rnmW３、体系自由度（计算）：自由度：3m约束：2n约束：r单铰数：n支座链杆数：r刚片数：m五、体系的自由度计算公式：２、设体系如下：４、如果体系不与基础相连，即r=0时，体系对基础有三个自由度，仅研究体系本身的内部可变度V。则知：3VW3233nmWV得：例1．4,2,3rnm1)422(33)2(3rnmw1①2②3解:例2.不与基础相连039273323nmV9,7nm2211111解:内部可变度：5自由度的讨论：⑵W=0具有成为几何不变所需的最少联系⑴W0几何可变(3)W0有多余联系因此，体系几何不变的必要条件：W0几何不变W0几何可变W≤0W0,缺少足够联系，体系几何可变。W=0,具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。W0，体系具有多余联系。W0体系几何可变体系几何不变W0小结第三节几何不变体系的基本组成规则一、一个刚片与一个结点之间的联结（规则一）：在刚片上用两根不在一条直线上的链杆联结出一个结点，形成无多余约束的几何不变体系（或：在一个刚片上增加二元体）。刚片1B注意：1、若同时用三根链杆联结C点，则必有一链杆多余。其中任一根链杆称为“多余约束”。D2、若两链杆共线，则形成“瞬变体系”；见下图。ACABCC’二、两个刚片之间的联结（规则二）：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的一根链杆相连结，组成无多余约束的几何不变体系（或：两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行的三根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系）。刚片2刚片1DE刚片1刚片2ABCDOEF特殊情况：1、三根链杆交于一点ABC实饺：几何可变虚饺：几何瞬变三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连，形成无多余约束的几何不变体系。2、三根链杆相互平行三、三个刚片规则（规则三）：实饺虚饺三饺共线（瞬变）第四节瞬变体系三杆交于一点ABC三铰共线刚片1ABCDEF三杆平行不等长刚片1刚片2ABCDEF瞬变体系——体系本来是几何可变，经过微小位移后又成为几何不变的体系常变体系——发生大位移的体系。第五节几何组成分析举例一、方法一般先考察体系的计算自由度，若W0，则体系为几何可变，不必进行几何组成分析；若W0，则应进行几何组成分析。二、步骤1、若体系可视为两个或三个刚片时，直接应用“三个规则”分析。2、若体系可视为两个或三个刚片时，可先把其中已分析出的几何不变部分视为一个刚片或撤去“二元体”，使原体系简化。`三、利用组成规律可以两种方式构造一般的结构：（1）从基础出发构造（2）从内部刚片出发构造.1,2.2,3.1,3例1....1,22,31,31,21,32,3例2例3无多余约束的几何不变体系几何瞬变体系几何瞬变体系例题4结论:无多余约束几何不变体系第六节结构的几何组成和静定性的关系一、几何不变体系1、无多余约束的几何不变体系——静定结构力学特点：全部的支反力和内力都可以由静力平衡条件得到唯一和确定的解答。2、具有多余约束的几何不变体系——超静定结构力学特点：全部的支反力和内力不可以由静力平衡条件得到唯一和确定的解答。二、几何可变体系1、几何常变体系：一般无静力解答。2、几何瞬变体系：其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不确定。体系几何组成分析习题课一、几何组成分析的目的二、几何不变体系的简单组成规则（三个规则）三、自由度的计算方法1、平面刚片系统：W＝3m－（3g+2h+b）式中：Ｗ——自由度数m——刚片数g——刚性联结数h——简单铰数b——链杆数2、平面铰结系统：W＝2j—（b+r）式中：Ｗ——自由度数j——结点数数b——内部链杆数r——外部链杆数1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。四、注意点1、复铰的概念：联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)×2个约束。。O简单铰O复铰２、封闭框格不能视为一个刚片，其内部有三个多余约束。３、对体系进行几何组成分析时，如何给出结论：若体系为几何可变或几何瞬变，则“该体系为几何可变体系”或“该体系为几何瞬变体系”即为最后结论。若体系为几何不变体系，则除指出“该体系为几何不变体系”外，还必须指出该体系有无多余约束及多余约束的个数。1、一个虚铰在无穷远的情况（1）构成虚铰的两链杆与第三杆平行且等长——几何可变体系。（2）构成虚铰的两链杆与第三杆平行但不等长——几何瞬变体系。（3）构成虚铰的两链杆与第三杆不平行——几何不变体系（左图）。五、虚铰在无穷远的情况2、两个虚铰在无穷远的情况（1）构成虚铰的四根链杆平行且等长——几何可变体系。（2）构成虚铰的四根链杆平行但不等长——几何瞬变体系。（3）构成虚铰的四根链杆两两不平行——几何不变体系（右图）。3、三个虚铰在无穷远的情况几何瞬变体系。因为无穷远处的所有点都在一条广义直线上。