动能定理练习题(计算题)

动能定理综合练习题（一）1、如图所示，竖直固定放置的斜面DE与一光滑的圆弧轨道ABC相连，C为切点，圆弧轨道的半径为R，斜面的倾角为θ.现有一质量为m的滑块从D点无初速下滑，滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动，已知圆弧轨道的圆心O与A、D在同一水平面上，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，求：(1)滑块第一次至左侧AC弧上时距A点的最小高度差h.(2)滑块在斜面上能通过的最大路程s.2、如图所示，质量为m的物体从倾角为θ的斜面上的A点以速度v0沿斜面上滑，由于μmgcosθ＜mgsinθ，所以它滑到最高点后又滑下来，当它下滑到B点时，速度大小恰好也是v0，设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求AB间的距离．3、一劲度系数k＝800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12kg的物体A、B，将它们竖直静止放在水平面上，如图14所示．现将一竖直向上的变力F作用在A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.40s物体B刚要离开地面．g＝10.0m/s2，试求：(1)物体B刚要离开地面时，A物体的速度vA；(2)物体A重力势能的改变量；(3)弹簧的弹性势能公式：Ep＝12kx2，x为弹簧的形变量，则此过程中拉力F做的功为多少？4、如图所示，粗糙斜面AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，圆弧轨道的半径为R，C点在圆心O的正下方，D点与圆心O在同一水平线上，∠COB=θ。现有质量为m的物块从D点无初速释放，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：（1）物块第一次通过C点时对轨道压力的大小；（2）物块在斜面上运动离B点的最远距离。5、如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CD足够长且倾角θ=37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为1h4.30m、2h1.35m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6、cos37°=0.8。求：⑴小滑块第一次到达D点时的速度大小；⑵小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；⑶小滑块最终停止的位置距B点的距离。6、质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆孤轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平，AsBCDθh2h1vDθODABC斜面与圆弧轨道在C点相切连接（小物块经过C点时机械能损失不计）。已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应圆心角106，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m。设小物块首次经过C点时为零时刻，在t=0.8s时刻小物块经过D点，小物块与斜面间的滑动摩擦因数为311（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：⑴小物块离开A点的水平初速度vA大小；⑵小物块经过O点时对轨道的压力；⑶斜面上CD间的距离。7、如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看成质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求：(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件？8、如图甲所示为游乐场中过山车的实物图片，图乙是过山车的模型图．在模型图中，半径分别为R1＝2.0m和R2＝8.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为α＝37°的倾斜直轨道平面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜直轨道之间圆滑连接．现使小车(视作质点)从P点以一定的初速度沿斜直轨道向下运动．已知斜直轨道与小车间的动摩擦因数为μ＝124，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在P点的初速度应为多大？(2)若小车在P点的初速度为10m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？9、某校物理兴趣小组决定进行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m＝0.1kg，通电后以额定功率P＝1.5W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L＝10.00m，R＝0.32m，h＝1.25m，s＝1.50m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g＝10m/s2)BD20O0C1h2P3A主尺θ动能定理综合练习题（一）解析1、解：(1)由动能定理得：mgh－μmgcosθ·R/tanθ＝0得h＝μRcos2θ/sinθ＝μRcosθcotθ(2)滑块最终至C点的速度为0时对应在斜面上的总路程最大，由动能定理得mgRcosθ－μmgcosθ·s＝0得：s＝Rμ.2、解：设物体m从A点到最高点的位移为x，对此过程由动能定理得：－(mgsinθ＋μmgcosθ)·x＝0－12mv02①对全过程由动能定理得：mgsinθ·xAB－μmgcosθ·(2x＋xAB)＝0②由①②得：xAB＝μv02cosθg(sin2θ－μ2cos2θ).3、解：(1)开始时mAg＝kx1当物体B刚要离地面时kx2＝mBg可得：x1＝x2＝0.15m由x1＋x2＝12at2vA＝at得：vA＝1.5m/s.(2)物体A重力势能增大，ΔEpA＝mAg(x1＋x2)＝36J.(3)因开始时弹簧的压缩量与末时刻弹簧的伸长量相等，对应弹性势能相等，由功能关系可得：WF＝ΔEpA＋12mAvA2＝49.5J.4、解：（1）物块从D到C，根据机械能守恒定律，得221mvmgR，物块经C点，根据牛顿第二定律，得RvmmgFN2由以上两式得支持力大小FN=3mg由牛顿第三定律得，物块对轨道的压力大小为3mg（2）小物体通过圆弧轨道后，在斜面上运动到最大距离S时速度为0，由动能定理可得0cossincosmgSmgSmgR故cossincosSR5、解：（1）小物块从A→B→C→D过程中，由动能定理得021)(221Dmvmgshhmg将1h、2h、s、、g代入得：Dv=3m/s（2）小物块从A→B→C过程中，由动能定理得2121Cmvmgsmgh将1h、s、、g代入得：Cv=6m/s小物块沿CD段上滑的加速度大小a=gsin=6m/s2小物块沿CD段上滑到最高点的时间avtC1=1s由于对称性可知小物块从最高点滑回C点的时间12tt=1s故小物块第一次与第二次通过C点的时间间隔21ttt=2s（3）对小物块运动全过程利用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为总s有：总mgsmgh1将1h、、g代入得总s=8.6m故小物块最终停止的位置距B点的距离为2s-总s=1.4m6、解：⑴对小物块，由A到B有ghvy22在B点Ayvv2tan所以3Avm/s⑵对小物块，由B到O有2B2o2121)37sin1(mvmvmgR5s/m432222Byxvvvm/s在O点RvmmgN20所以N=43N由牛顿第三定律知对轨道的压力为43N⑶物块沿斜面上滑：1153cos53sinmamgmg101am/s2物块沿斜面下滑：2153cos53sinmamgmga2=6m/s2由机械能守恒知5BCvvm/s小物块由C上升到最高点历时5.01C1avts小物块由最高点回到D点历时3.05.08.02ts故2221CCD212tatvS=0．98m7、解：(1)摩擦力对物体始终做负功，故物体最终在圆心角为2θ的圆弧上做往复运动．设物体在AB轨道上通过的总路程为x，则全程应用动能定理，得：mgRcosθ－μmg·cosθ·x＝0解得：x＝Rμ.(2)最终当物体通过圆弧最低点E时，设速度为vE，在E点：FN－mg＝mv2ER①从B→E由动能定理，得：mgR(1－cosθ)＝12mv2E②①②两式联立，得：FN＝(3－2cosθ)mg由牛顿第三定律得物体对轨道的压力为(3－2cosθ)mg.(3)若物体刚好到达D点，设速度为vD，则mg＝mv2DR③对全过程由动能定理，得：mgL′sinθ－μmgcosθ·L′－mgR(1＋cosθ)＝12mv2D④③④联立得L′＝3＋2cosθθ－μcosθR.8、解：(1)设小车经过A点时的临界速度为v1，根据牛顿第二定律有mg＝mv21R1设Q点与P点高度差为h1，PQ间距离为L1，则L1＝R1＋cosαsinα设小车在P点的初速度为v01，从P点到A点的过程中，由动能定理得－(μmgcosα)L1＝12mv21－12mv201解得v01＝26m/s＝4.89m/s.(2)设Z点与P点高度差为h2，PZ间距离为L2.则L2＝R2＋cosαsinα小车能安全通过两个圆形轨道的临界条件，是在B点速度为v2时，由牛顿第二定律知，小车满足mg＝mv22R2设小车在P点的初速度为v02，从P点到B点的过程中，由动能定理得：－μmgcosαL2＝12mv22－12mv202解得：v02＝46m/s＝9.80m/s因为42m/s＜10m/s，故能安全通过两圆形轨道．9、解：设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律有s＝v1th＝12gt2解得v1＝sg2h＝3m/s设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿运动定律及机械能守恒定律得mg＝mv22R1/2mv23＝12mv22＋mg·(2R)解得v3＝5gR＝4m/s通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是vmin＝4m/s设电动机工作时间至少为t，根据功能原理Pt－fL＝12mv2min由此可得．t＝2.53s.