感应电机矢量控制系统学习

原因：实现交流电机高性能动态控制•需要异步电机的动态数学模型7.5.1三相异步电机的多变量非线性数学模型假设条件：（1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；（3）忽略铁心损耗；（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。(1)电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为tRiuddA1AAtRiuddB1BBtRiuddC1CC电压方程（续）与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为tRiudda2aatRiuddb2bbtRiuddc2cc•电压方程的矩阵形式将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子p代替微分符号d/dtcbaCBAcbaCBArrrssscbaCBA000000000000000000000000000000piiiiiiRRRRRRuuuuuu（7-50）或写成ΨRiup(2)磁链方程每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为cbaCBAcCcbcacCcBcAbcbbbabCbBbAacabaaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBBAAcAbAaACABAAcbaCBAiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL（7-51）或写成LiΨ磁链方程将式（7-52）~式（7-58）都代入式（7-51），即得完整的磁链方程，显然这个矩阵方程是比较复杂的，为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式rsrrrssrssrsiiLLLLΨΨ（7-59）TCBAsΨTcbarΨTiiiCBAsiTiiicbari式中1m1m1m1m111m1m1m11m1212121212121llmlLLLLLLLLLLLLssL（7-60）2m1m1m1m12m1m1m1m12m1212121212121lllLLLLLLLLLLLLrrL（7-61）电压方程的展开形式如果把磁链方程（7-51）代入电压方程（7-50）中，即得展开后的电压方程iLiLRiiLiLRiLiRiudddddddd)(tttp（7-63）式中，Ldi/dt项属于电磁感应电动势中的脉变电动势（或称变压器电动势），(dL/d)i项属于电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势。（3）运动方程在一般情况下，电气传动系统的运动方程式是pppLenKnDdtdnJTT（7-64）TL——负载阻转矩；J——机组的转动惯量；D——与转速成正比的阻转矩阻尼系数；K——扭转弹性转矩系数；np——极对数。•运动方程的简化形式对于恒转矩负载，D=0，K=0，则tnJTTddpLe（7-65）（4）转距方程按照机电能量转换原理，可求出电磁转矩的表达式如式（7－66）所示。)]120sin()()120sin()(sin)[(bCaBcAaCcBbAcCbBaAm1peiiiiiiiiiiiiiiiiiiLnT（7-66）（5）三相异步电机的数学模型dtddtdnJTTdddtdpLeiiRiuLL（7-67）式中，Te可按式（7-66）展开。则式（7－85）变成reLpiRiu（7-85a）旋转电动势矢量：212212111111221112121111000000000000dqdqqdqdre•异步电机的多变量、强耦合动态结构图U_11re)(11)(pLRiL)(2eTLTppJn_图7－44异步电机的多变量、强耦合动态结构图7.5.2坐标变换和变换矩阵上节中虽已推导出异步电机的动态数学模型，但是，要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的。在实际应用中必须设法予以简化，简化的基本方法是坐标变换。•简化的电压方程把式（7-93）代入式（7-90），得t2m2t1m1r2rsmsr2mmm1s1s1m1ms1s1t2m2t1m1000iiiipLRLLpLRpLpLLpLRLLpLLpLRuuuu（7-94）•转矩方程将式（7-92）式（7-93）代入式（7-91），得122212121(trmmmrmtmptmmtmpeiLLLiLiiLniiiiLnT）21211221trmpmttrmtmpiLLniiiLiiLn（7－95）7.6.2矢量控制的基本方程式(7-94)、式(7-95)给出了异步电机在同步旋转坐标系上按转子磁场定向的数学模型。对于笼形异步电机,转子是短路的，um2=ut2电压矩阵方程可进一步写成（7－96）221121111111100000tmtmrsmsrmmmssmmsstmiiiiR2LLpLRpLpLLpLRLLpLLpLRuu在矢量控制系统中,被控制的是定子电流,因此,必须从数学模型中找到定子电流的两个分量与其他物理量的关系。以式(7-92)中的Ψ2表达式代入式(7-96)第三行中,得:2222122)(0piRiLiLpiRmmrmmm所以222Rpim（7－97）再代入式(7-92)，解出，得2211mmLpTi（7－98）或1221mmipTL（7－99）式中,T2──转子励磁时间常数，T2＝Lr/R2。•按转子磁链定向的意义式（7-99）表明，转子磁链2仅由定子电流励磁分量im1产生，与转矩分量it1无关，从这个意义上看，定子电流的励磁分量与转矩分量是解耦的。式（7-99）还表明，2与im1之间的传递函数是一阶惯性环节，时间常数为转子磁链励磁时间常数，当励磁电流分量im1突变时，2的变化要受到励磁惯性的阻挠，这和直流电机励磁绕组的惯性作用是一致的。T轴上的定子电流it1和转子电流it2的动态关系应满足式（7-93），或写成12trmtiLLi（7-100）此式说明，如果it1突然变化，it2立即跟着变化,没有什么惯性,这是因为按转子磁场定向之后,在T轴上不存在转子磁通的缘故。再看式(7-95)的转矩公式21trmpeiLLnT(7-95)可以认为,it1是定子电流的转矩分量（见图7-42）。当im1不变时,即2不变时，如果it1变化，转矩Te立即随之成正比的变化，没有任何滞后。总而言之，由于M、T坐标按转子磁场定向，在定子电流的两个分量之间实现了解耦(矩阵方程中出现零元素的效果)，im1唯一决定磁链2，则it1只影响转矩，与直流电机的励磁电流和电枢电流相对应，这样就大大简化了多变量强耦合的交流变频调速系统的控制问题。关于频率控制如何与电流控制协调的问题，由式(7-96)第四行可得222tsiR2222221)(0tstmrmmsiRiRiLiL所以(7-101)将式(7-100)代入式(7-101)，并考虑到Te＝Lr/R2，则221TiLtms(7-102)式(7-102)说明，当2恒定时，矢量控制系统的转差频率在动态中也能与转矩成正比。21trmpeiLLnT1221mmipTL（7－99）式中,T2──转子励磁时间常数，T2＝Lr/R2。221TiLtms电流解耦数学模型的结构3/2AiVRrmpLLnppJn×CiBisαisβismistir1TeT12mpTL图6-54异步电动机矢量变换与电流解耦数学模型矢量控制系统原理结构图Aiˆ电流控制变频器mprLnL÷CiBismistir异步电机矢量变换模型s3/r2CrˆAiCiBirRAASR•在两相静止坐标系上的转子磁链模型LmTrLmTrp+11+++-isisβrrTrp+11图6-56在两相静止坐标系上计算转子磁链的电流模型•按转子磁链定向两相旋转坐标系上的转子磁链模型3/2VRTrp+1LmSinCosiCiBiAisisistisms1++rTrLm1p图6-57在按转子磁链定向两相旋转坐标系上计算转子磁链的电流模型