材料物理(李志林)简答题答案

一、材料的电子理论1、说明自由电子近似的基本假设。在该假设下，自由电子在一维金属晶体中如何分布？电子的波长、能量各如何分布？自由电子近似假设：自由电子在金属内受到一个均匀势场的作用，使电子保持在金属内部，金属中的价电子是完全自由的；自由电子的状态不符合麦克斯韦-波尔兹曼统计规律，但服从费米-狄拉克的量子统计规律。分布：电子的势能在整个长度L内都一样，当0xL时，取U(x)=0；电子在边界处势能无穷大，即当x=0和x=L时U(x)=∞，以此建立一维势阱模型。一维势阱中自由电子运动状态满足的薛定谔方程为𝑑2𝜑𝑑𝑥2+4𝜋2𝜆2𝜑=0，在一维晶体中的解（归一化的波函数）为：φ=1√𝐿𝑠𝑖𝑛2𝜋𝜆𝑥（L为晶体长度）。在长度L内的金属丝中某处找到电子的几率为|φ|2=φφ*=1𝐿，与位置x无关，即在某处找到电子的几率相等，电子在金属中呈均匀分布。自由电子的能量：E=ℎ2𝑛28𝑚𝐿2(n=1、2、3……)电子波长：λ=2𝐿n近自由电子近似基本假设：点阵完整，晶体无穷大，不考虑表面效应；不考虑离子热运动对电子运动的影响；每个电子独立的在离子势场中运动，不考虑电子间的相互作用；周期势场随空间位置的变化较小，可当作微扰处理。电子在一维周期势场中的运动薛定谔方程：𝑑2φ𝑑𝑥2+8𝜋2𝑚ℎ2(𝐸−𝑈)𝜑=0，方程的解为φ(x)=𝑒𝑖𝑘𝑥𝑓(𝑥)。自由电子近似下的E-K关系有：E=ℎ22𝑚𝜆2=ℏ22𝑚𝑘2，为抛物线。在近自由电子近似下，对应于许多K值，这种关系仍然成立；但对于另一些K值，能量E与这种平方关系相差许多。在某些K值，能量E发生突变，即在K=±𝑛𝜋𝑎处能量E=En±|Un|不再是准连续的。近自由电子近似下有些能量是允许电子占据的，称为允带；另外一些能量范围是禁止电子占据的，称为禁带。2、何为K空间？K空间中的（2,2,2）和（1,1,3）两点哪个代表的能级能量高？K空间：取波数矢量K为单位矢量建立一个坐标系统，他在正交坐标系的投影分别为Kx、Ky、Kz，这样建立的空间称为K空间。22+22+2212+12+32，故（2,2,2）比（1,1,3）高。3、何谓状态密度？三维晶体中自由电子的状态密度与电子能量是何种关系？状态密度：自由电子的能级密度亦称为状态密度，即单位能量范围内所容纳的自由电子数。关系：三维，能级为E及其以下的能级状态总数为Z(E)=C√𝐸，式中C=4πV(2m)32ℎ3为常数，即能级密度与E的平方根成正比；二维的Z(E)为常数；一维的能级密度Z(E)与E的平方根成反比。4、用公式𝒇(𝑬)=𝟏𝐞𝐱𝐩(𝑬−𝑬𝒇𝒌𝑻)+𝟏解释自由电子在0K和TK时的能量分布，并说明T改变时该能量分布如何变化。分布：当T=0K时，若EEF，则f(E)=0，若E≤EF，则f(E)=1。当T0K时，一般有EF≫kT，当E=EF，则f(E)=12；若EEF，则当E≪EF时，f(E)=1；当EF-E≤kT时，f(E)1；若EEF，则当E≫EF时，f(E)=0；当E-EFkT时，f(E)12。5、说明𝑬𝑭𝟎的物理意义。为什么讨论电子能量分布时不考虑𝐸𝐹0和EF的区别？𝐸𝐹0为0K时的费米能，物理意义：绝对零度下，晶体中基态系统中被电子占据的最高能级的能量。𝐸𝐹=𝐸𝐹0[1−5𝜋212(𝑘𝑇𝐸𝐹0)2]，EF比𝐸𝐹0略低，但由于一般EF≫kT，实际降低值在10-5数量级，故可以忽略。6、为什么温度升高，费米能反而降低？P12当温度升高时，因为kT增大，有更多的电子跳到EF能级以上，且电子的最高能量更高，这些电子的能量升高是金属电子热容的来源。7、在布里渊区边界上电子的能量有何特点？P17-18在接近布里渊区边界时电子受周期性势场的影响显著，等能线向外凸出，𝑑𝐸𝑑𝐾比自由电子的小，在这个方向从一条等能线到另一条等能线的K增量比自由电子的大。8、画图说明导体、半导体、绝缘体能带结构的异同。P219、画出自由电子近似和近自由电子近似下的E-K曲线，并说明他们的区别，解释能带的概念。P15另见第一题后部分近自由电子近似下有些能量是允许电子占据的，称为允带；另外一些能量范围是禁止电子占据的，称为禁带。二、材料的晶体形态1、什么是点阵参数(晶格常数)？正方晶系和立方晶系的空间点阵特征是什么？晶胞的三个棱边长abc和晶轴xyz间的夹角。正方晶系：a=bc，===90°（如-Sn，Ti2O）立方晶系：a=b=c，===90°（如Fe，Cr，Cu，Ag，Au）2、三种典型晶胞，符号，原子数，配位数，致密度。面心立方：fcc,4,12,74%。体心立方：bcc,2,8,68%。密排六方：hcp,6,12,74%。3、从非晶体和晶体的X射线衍射特征的区别解释其结构的区别。（自己组织语言）大体内容：晶体的X射线衍射强度在特定角度出现数个尖锐的衍射峰，即在满足布拉格条件2dsin=nλ的角度有强衍射峰。非晶体不会在特定角度产生满足布拉格条件的衍射峰，产生的衍射峰较宽，且其衍射强度比晶体的最强衍射峰弱得多。从X射线衍射区别可见晶体是长程有序结构，而非晶体是长程无序、短程有序结构。4、简述薄膜形核的过程和长大的过程。（自己组织语言）形核：一般是气相原子在基底的表面聚集而成，包括吸附、凝结、临界核形成、稳定核形成等过程。入射到基体表面的气相原子被悬挂键吸引住，发生物理吸附或化学吸附，表面能降低，吸附后的原子仍可发生解吸。吸附的原子不能在基底表面稳定存在，自发形成固态的薄膜。吸附后的原子在基体表面具有水平方向的动能，使其在不同方向上进行扩散，单个原子间通过相互碰撞，凝结成原子对和更大的原子团。在满足一定热力学条件下，先生成临界核，在此基础上加一个原子就可变为稳定核。长大：指形成稳定核后薄膜的形成过程，一般经历岛状、连并、沟道、连续膜四个阶段。分散在基底表面的大量晶核长大，直至相互接触并逐渐布满整个基底表面形成连续薄膜。5、为何从球冠形晶核模型推导出的临界晶核半径与实际偏差很大？更符合实际的模型是什么样的？（自己组织语言）原因：薄膜实际形核时临界核很小，不能形成球冠的形状，宏观的表面能、界面能、体积自由能的统计数据在此处不再有意义。模型：原子聚集理论。把原子团看成宏观分子，研究原子团内的键合和结合能与临界核形状、大小和成核速率的关系。可以认为在基板温度很低时，单个原子就是临界核，随基板温度的升高，临界核逐渐增大，在临界核基础上原子团再加一个原子就可变为稳定核。假设原子结合到原子集团后其势能降低，降低值就是其在原子集团中的键能，基于该假设，可推到出二维或三维原子集团的形核速率。此模型在许多实验条件下都适用。6、什么叫临界晶核？长大和缩小均使体系自由能降低的晶核称为临界核。长大时使体系的自由能降低的晶核称为稳定核。7、薄膜的组织（晶态）结构有几种形态？各有什么特点？晶态结构有无定形、多晶、织构、单晶等几种形态。无定形（非晶态）：降低基体温度可降低吸附原子的表面扩散速率，有利于形成非晶态；提高沉积速率使表面吸附原子来不及充分扩散排成晶体，也有利于形成非晶态；引入反应气体可生成氧化层，阻挡晶粒生长；加入掺杂元素使原子排列易发生混乱，有利于形成非晶。多晶：取向不同的多个小晶体形成的晶体；晶粒通常是取向随机；多晶材料可表现出伪各向同性；出现一些亚稳态相结构。织构：晶粒取向非随机，择优取向。单晶：晶体结构和取向一致。8、薄膜的晶态结构与体材料有区别吗？如果有，是怎样的区别？多数情况下薄膜中晶粒的晶体结构与体材料相同，但其晶格常数有变化。晶格常数变化原因是薄膜中有较大的内应力和表面张力。晶粒越小，点阵常数变化越大。由于微晶熔点总比块材低，因此薄膜熔点一般也比块材低。9、薄膜表面（晶粒）结构与温度关系。在低温下，吸附原子的扩散速度低，成核少，少量晶核纵向生长，易长成锥状晶粒，结构不致密；温度升高，晶界变模糊，形成密排的致密纤维状晶粒结构，机械性能良好；温度再升高，形成完全致密的柱状晶；温度再升高，柱状晶粒长大并形成等轴晶，在不同厚度的薄膜上还形成新的晶体，不同厚度上有数层晶粒。三、晶体缺陷1、说明晶体缺陷的概念和分类方法，简述各种晶体缺陷的概念、特征及其对性能的影响。概念：晶体缺陷是指晶体中偏离理想的完整结构的区域。分类方法：按形成晶体缺陷的原子种类，可将晶体缺陷分成化学缺陷和点阵(几何)缺陷两类。按点阵缺陷在三维空间的尺度，又可将点阵缺陷分为点缺陷、线缺陷、面缺陷三类。A、点缺陷：是指在x、y、z方向上的尺寸都很小的点阵缺陷，包括空位和间隙原子。特点：点缺陷是热力学平衡缺陷，即在平衡状态下也总以一定的浓度存在。影响：（1）空位浓度升高，导体的电阻升高。（2）空位引起体积增加、密度减小。（3）辐照损伤，即用电子、中字、质子、α粒子等高能粒子照射材料，在材料中导入大量空位和间隙原子，引起材料损伤。B、线缺陷：线缺陷是指在两个方向上尺寸都很小，另一个方向相对很长的点缺陷，也叫一维缺陷，如位错。特点：不论是何种位错，位错的滑移方向都是为错的法线方向。影响：（1）位错的密度降低，位错数量减少，材料的屈服强度将降低。（2）由于位错附近自由能升高，位错消失可以导致自由能降低，因此位错附近可发生优先腐蚀。（3）由于位错引起的局部点阵畸变也能引起传导电子的额外散射，也可能引起电阻升高。（4）位错导致扩散加速。C、面缺陷：面缺陷是指在两个方向上尺寸很大，另一方向上尺寸很小的点缺，也叫二维缺陷。特点：不论是何种位错，位错的滑移方向都是位错的法线方向，滑移的结果都是在晶体表面形成宽度为b的台阶。影响：（1）堆垛层错使材料的自由能有些增加，但本身几乎不产生畸变，对材料的性能影响不大。（2）外表面对材料性能的影响在于很难获得清洁的表面。（3）相界面是新相的形核的优先位置，相界面常常是最优先腐蚀的位置。对普通材料而言，它会使材料的强度增加，原因是它增大了位错运动的阻力。2、空位形成浓度依据什么原理测定？用什么方法测定？原理：由CV=exp（−E𝑓𝑘𝑇+△S𝑓𝑘）=Aexp−E𝑓𝑘𝑇可知，只要测出不同温度下得lnCV-1𝑇曲线，就可以得到空位形成能Ef(曲线斜率)。方法：（1）西蒙斯—巴卢菲法；（2）正电子湮没法；（3）急冷试验。3、点缺陷对性能有什么影响？（1）空位浓度升高，导体的电阻升高。（2）空位引起体积增加、密度减小。（3）辐照损伤，即用电子、中字、质子、α粒子等高能粒子照射材料，在材料中导入大量空位和间隙原子，引起材料损伤。4、比较刃型位错、螺型位错、和混合型位错的滑移异同。相同点：不论是何种位错，位错的滑移方向都是位错的法线方向，滑移的结果都是在晶体表面形成宽度为b的台阶。不同点：（1）刃型位错的柏氏矢量总是和位错线垂直；（2）螺型位错的柏氏模量总是和位错线平行的；（3）混合型位错的柏氏模量与位错线既不垂直也不平行。5、小角度晶界和大角度晶界是如何划分的？为什么要那样划分？其晶界能有何不同？一般将相邻晶粒的取向差θ＜15°的晶界称为小角度晶界，相邻晶粒的取向差θ＞15°的晶界称为大角度晶界。原因：无论何种小角度晶界都可以看成一系列位错有规则排列构成的位错墙，而且对各种类型的小角度晶界都可以推导出位错的间隔：D=f(θ)随取向差θ得增大而减小。若θ≥15°，可估算出D≤4b，位错密度过大，间距小到与位错畸变的核心区大小相当，晶界位错型不再适用。区别：小角度晶界可用位错模型描述，而大角度晶界不能；小角度晶界的晶界能与取向差有关，而大角度晶界则相反。6、已知柏氏模量b=0.25nm,如果对称侧晶界的取向差=1°及10°，求晶界上位错之间的距离。从计算结果可得到什么结论？假设b=0.25nm,则当θ=1°时，可计算出D=14nm，约为52个原子间距。如果θ=10°，可计算出D=1.4nm，约为5个原子间距，计算出的位错密度太大，说明晶界位错墙模型已经不再适用。7、晶体中的晶界有何共性？它对材料性能有何影响？共