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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 28.1《锐角三角函数(1)》ppt课件
一、新课引入1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,则AC=________.2、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10cm,则BC=,理由是..85cm在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半28.1锐角三角函数(1)问题为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?CBA分析:问题转化为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB.根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”,即可得AB==.即需要准备70m长的水管2BC70m21ABBCA斜边的对边结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于.21思考任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比,你能得出什么结论?解:∵在Rt△ABC,∠C=90°,∠A=45°∴Rt△ABC是等腰三角形根据勾股定理得,.∴AB=___BC.因此,=____=_______BCBCABBC2结论在直角三角形中,如果一个锐角等于45°时,不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于________.221222222222BCBCACAB研读课文知识点一正弦的定义探究任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=α,那么有什么关系,你能解释一下吗?分析:由于∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=α,所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,,即''''BAABCBBC''''BAABCBBC研读课文结论在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c.我们把锐角A的对边与斜边的比叫做,记作,即:.当∠A=30°时,sinA=sin30°=______;当∠A=45°时,sinA=sin45°=______.∠A的正弦sinA知识点一正弦的定义2122caAA斜边的对边sin研读课文练一练1、在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则sinA=()A.;B.;C.;D..2、已知sinA=(∠A为锐角),则∠A=.43345354C2130°知识点一正弦的定义研读课文知识点二正弦的应用例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值解:如图1,在Rt△ABC中,AB=____因此sinA==____,sinB==____.如图2,在Rt△ABC中,sinA==____,AC=____因此sinB==____.5ABBCABACABACABBC535412温馨提示:求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sinB就是要确定的对边与斜边的比.1351312∠B研读课文知识点二正弦的应用练一练根据下图,求sinA和sinB的值.解:如图,在Rt△ABC中,因此sinA=,sinB=34343343ABBC34345345ABAC3422BCACAB强化训练1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinA=,则BC的长为_____.2、当锐角A45°时,sinA的值()A、小于B、大于C、小于D、大于8B5422222323强化训练3、在Rt△ABC中,∠C为直角,∠A=30°,AB=4,求sinB的值.解:∵在△ABC中,∠C为直角,∠A=30°,AB=4∴,∴∴sinB===ABAC43223221ABBC3222BCABAC归纳小结1、锐角A的对边与斜边的比叫做,记作.3、学习反思_______________________________________________∠A的正弦sinA2、sin30°=______;sin45°=______.2221Thankyou!新课引入研读课文展示目标归纳小结强化训练“引导学生读懂数学书”课题研究成果配套课件
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