等差数列公开课教学设计

1《等差数列》教案教材：人教版必修五2.2教学目标知识与技能目标：理解等差数列的定义；会根据等差数列的通项公式求某一项的值；会根据等差数列的前几项求数列的通项公式。过程与方法目标：通过启发、讨论、引导、边教边练边反馈的方法提高学生思考问题、解决问题的能力。情感、态度、价值观目标：培养学生的逻辑推理能力；培养学生在探索中学习知识的精神，增强学生相互合作交流的意识。教学重点：会求等差数列的通项公式。教学难点：等差数列的通项公式的推导。教学准备：课件教学过程：一、创设情境，引入课题①如图1所示：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，这个V形架的铅笔从最下面一层往上面排起的铅笔支数组成数列：1，2，3，4，……②某个电影院设置了20排座位，这个电影院从第1排起各排的座位数组成数列：38，40，42，44，46，……③全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以cm为单位的鞋底的长度）由大到小可排列为：25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5.二、师生互动，探索新知教师:请同学们仔细观察，你发现这三组数列有什么变化规律？生：数列①从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于；数列②从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于；数列③从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于；[设计说明：采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度,增强学生学好数学的信心]教师引导学生观察上面的数列①、②、③的特点。提出问题1：上面三个数列的共同特点是什么？学生：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。教师：这样我们就得到了等差数列的定义。图1面2一等差数列的定义:如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列；这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差数列的公差d的数学表达式为：1(,1)nnaadnNN且。基础训练：1、上面数列①的公差d=;数列②的公差d=;数列③的公差d=[设计说明:有利于学生扫除语言与符号转换的障碍]2、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，求出它的公差；若不是，则说明理由。(1)6,10,14,18,22,……；(2)9,8,7,6,5,4,3,2;(3)3,3,3,3,3,3;(4)1,0,1,0,1,0,1,0.提出问题2:任何一个数列一定是等差数列吗?如果是等差数列,公差一定是正数吗?师生讨论得出结论:(1)、一个数列是等差数列必须具有这样的特点:从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数；(2)（2）等差数列的公差d可能是正数、负数、零。[设计说明:从具体数列入手，有利于较多基础差的学生理解等差数的定义，判断数列是否为等差数列转换成具体的步骤：求后面一项与前面一项的差，看这些差是否相等]提出问题3：等差数列{}na的公差d的数学表达式为：1(,1)nnaadnNN且，揭示了求公差d可以用哪些式子表示？师生共同活动：213243121,,,,,nnnndaadaadaadaadaa等，变式：213243121,,,,,nnnnaadaadaadaadaad提出问题4：如果等差数列{}na只知道首项1a，公差d，那么这个数列的其他项如何表示？师生共同活动：1()21,aad个1()2()32112,aadaddad个个33()1()2()432113,aadaddadddad个个个…,3()1()1()2()12311(1)nnnnnaadaddadddadddand个个个个[设计说明:问题3、问题4的提出训练学生的变形思想、递归思想，从而引出等差数列的通项公式及学生容易理解通项公式的变形公式]＜二＞等差数列的通项公式:等差数列{}na的任一项为na，则它可以表示为：1(1)naand，这就是等差数列的通项公式。（说明：通项公式即对于等差数列的每一项都适用的公式，包括第一项：1a）提出问题5：213243121,,,,,nnnndaadaadaadaadaa有个等式？如果将上述等式相加会得到等式：213243121(1)()()()()()nnnnndaaaaaaaaaa，1(1)nndaa，可求出等差数列的通项公式：1(1)naand（叠加法）由提出问题4的师生活动可知通项公式的变形：1()2()1222nnnnaadaddad个个，3()1()2()12333nnnnnaadaddadddad个个个，,()nmaanmd小结：等差数列的通项公式：1(1)naand①，变形公式：()nmaanmd(n、)mN②（注意n不一定大于m）公式的认识与理解：1、通项公式含有四个量，根据公式之间的联系，由方程的思想，知三可求一；2、与1,naa两项直接相关时一般用公式①，与,mnaa两项直接相关时一般用公式②三、合作交流，熟练技能例1求等差数列5，7，9，11，……的通项公式与第10项。4[分析]这个数列第一项（首项1a）是5，知第一、二、三、四项，易求公差d，写出通项公式，再利用通项公求出第10项。解：因为15,a752d，所以这个等差数列的通项公式是52(1),nan即23,nan10210323a。例2数列{}na是等差数列.（1）已知1612,1,daa求；（2）已知3105,47,aad求。[分析]第（1）题与116,aa两项直接相关用公式①，第（2）题与310,aa两项直接相关用公式②解：（1）16115aad，1115(2)a，解方程得131a。（2）1037aad，4757d，解方程得6d。[设计说明:例1列出等差数列的前面四项，让学生学会观察数列的首项，学会直接求出等差数列的公差，增强感性认识；例2的分析是理性认识等差数列的通项公式及其变形公式]四、迁移应用，深化提高1、等差数列{}na中，已知512110,31,aaa求、d。2、在12和60之间插入3个数，使它们与这两个数成等差数列，求这3个数。[分析]第1题：与512,aa两项直接相关用公式②求出d，与15,aa两项直接相关或与112,aa两项直接相关用公式①求出1a。第2题：插入3个数，这个等差数列共有5个数，已知1512,60,5aan，求这3个数即是求234,,aaa，由等差数列的通项公式1(1)naand中的1,,,nadna四个量，将1512,60,5aan代入公式看成方程，先求出公差d，再代入通项公式可求得这3个数。解：（略）补充练习：P119练习A1、2[设计说明:目的是使学生灵活运用等差数列通项公式及其变形公式。尤其是第2题，不少学生不会分析60是第几项，所求的3个数是第几项，即将语言转换成符号的能力是学生的弱项]5五、积累与总结1、知识梳理(1)等差数列的定义，公差d的数学表达式为：1(,1)nnaadnNN且;(2)等差数列的通项公式：1(1)naand①，变形公式：()nmaanmd(n、)mN②（注意n不一定大于m）.2、方法、技巧现规律总结如果等差数列的前面几项已列出，学会观察数列的首项，学会直接求出等差数列的公差；与1,naa两项直接相关时用通项公式，与,mnaa两项直接相关时用通项公式的变形公式；如果有关等差数列的题目语言文字或数字时，学会把语言转化为符号。六、作业七、【教学反思】