变化率与导数测试题

1变化率与导数测试题一、选择题：1、函数y=x2cosx的导数为()A、y′=2xcosx－x2sinxB、y′=2xcosx+x2sinxC、y′=x2cosx－2xsinxD、y′=xcosx－x2sinx2设曲线11xyx在点(32)，处的切线与直线10axy垂直，则a（）A．2B．12C．12D．2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3、已知函数2()21fxx的图象上一点(11)，及邻近一点(11)xy，，则yx等于（）Ａ．4Ｂ．42xＣ．4xＤ．24()xx4、曲线3()2fxxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-，则0p点的坐标为（）A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)或(－1,－4)D.(2,8)和或(－1,－4)5、已知32()(6)1fxxaxax，f'(x)=0有不等实根，则a的取值范围为()A．12aB．36aC．1a或2aD．3a或6a6、在函数xxy83的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．07、已知，12132431()cos,()(),()(),()()()(),nnfxxfxfxfxfxfxfxfxfx则2008()fx（）A.sinxB.sinxC.cosxD.cosx8、32()32fxaxx,若(1)4f,则a的值等于（）A．319B．316C．313D．3109、某汽车的路程函数是32212(10m/s)2stgtg，则当2ts时，汽车的加速度是（）Ａ．14m/s2Ｂ．4m/s2Ｃ．10m/s2Ｄ．24m/s210、已知曲线32114732yxxx在点Q处的切线的倾斜角满足216sin17，则此切线的方程为（）Ａ．470xy或54606xyＢ．54606xyＣ．470xy或54606xyＤ．470xy11、若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f'(x)的图象是（）二、填空题：12、与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程是___________________13、设曲线axye在点(01)，处的切线与直线210xy垂直，则a．14、已知函数3221()3fxxaxaxb，当1x时函数f(x)的导数为零，f(-1)=712，则(2)f．15、已知直线10xy与抛物线2yax相切，则______.a16、若曲线32:22Cyxaxax上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数a的值为．17、已知sin(ππ)1cosxyxx，，，当2y时，x．三、解答题：18、已知函数3()2fxxax与2()gxbxc的图象都经过点(20)P，，且在点P处有公共切线，求()()fxgx，的表达式．319、已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线1l平行直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线1ll,且l也过切点P0,求直线l的方程.20、求下列函数的导数：（1）y=xxxlnsin；（2）y=xetanx.21、已知曲线21:Cyx与22:(2)Cyx，直线l与12CC，都相切，求直线l的方程．422、设函数3()fxaxbxc是定义在R上的奇函数，且函数()fx的图象在1x处的切线方程为32yx．（Ⅰ）求,,abc的值；（Ⅱ）若对任意(0,1]x都有()kfxx成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若对任意(0,3]x都有|()|16fxmx成立，求实数m的取值范围．5参考答案一、选择题ADBCDDADACA二、填空题12．3x+y+2=013、214、5315、a=4116、117、2π3三.解答题：18、解：3()2fxxax∵图象过点(20)P，Ｐ，8a∴，3()28fxxx∴．由于2()gxbxc图象过点(20)P，，所以可得40bc．又()2gxbx，(2)4(2)16gbf，4b∴，216()416cgxx，∴．综上可知32()28()416fxxxgxx，．19.解：:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(－1,－4).⑵∵直线1ll,1l的斜率为4,∴直线l的斜率为14,∵l过切点P0,点P0的坐标为(－1,－4)∴直线l的方程为14(1)4yx即4170xy.20、(1)'y=2lnsinsinlncosxxxxxxx;(2)'y=xetanx+xex2cos.21、解：设l与1C相切于点211()Pxx，与2C相切于222((2))Qxx，．对于1:2Cyx，则与1C相切于点P的切线方程为21112()yxxxx，即2112yxxx，对于2:2(2)Cyx，则与2C相切于点Q的切线方程为2222(2)2(2)()yxxxx，即2222()4yxxxx．∵两切线重合，1222(2)xx∴，且22124xx．解得1202xx，或1220xx，．∴直线l方程为0y或44yx．22、解：（Ⅰ）∵函数3()fxaxbxc是定义在R上的奇函数，∴()()fxfx∵33()()()axbxcaxbxc∴0c．6又()fx在1x处的切线方程为32yx，由2'()3fxaxb∴'(1)3f，且(1)5f，∴335abab得16ab（Ⅱ）3()6fxxx依题意36kxxx对任意(0,1]x恒成立，∴426xxk对任意(0,1]x恒成立，即22(3)9kx对任意(0,1]x恒成立，∴5k．（Ⅲ）解一：|()|16fxmx，即16()16fxmx∴33616616xxmxxxmx即22166166mxxmxx对任意(0,3]x恒成立，记216()6gxxx，其中(0,3]x则322162'()2(8)gxxxxx∴当(0,2)x时，'()0gx，()gx在(0,2)上单调递增，当(2,3)x时，'()0gx，()gx在(2,3)上单调递减，∴()gx在(0,3]上的最大值是(2)6g，则6m；记216()6hxxx，其中(0,3]x则216'()20hxxx所以()hx在(0,3)上单调递减，∴即()hx在(0,3]上的最小值是7(3)3h，则73m；综合上可得所求实数m的取值范围是763m．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m