高考物理：力与物体的平衡

高考物理：力与物体的平衡1微网构建2高考真题3热点聚焦微网构建高考真题1．(多选)(2018·天津，7)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则()A．若F一定，θ大时FN大B．若F一定，θ小时FN大C．若θ一定，F大时FN大D．若θ一定，F小时FN大BC[解析]根据力F的作用效果将力F分解为垂直于木楔两侧的力FN，如图所示。则F2FN＝sinθ2即FN＝F2sinθ2所以当F一定时，θ越小，FN越大；当θ一定时，F越大，FN越大。故选项B、C正确。2．(2017·全国Ⅲ，17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)()A．86cmB．92cmC．98cmD．104cmB[解析]本题考查共点力平衡和胡克定律。将钩码挂在弹性绳的中点时，由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设为k)与竖直方向夹角θ均满足sinθ＝45，对钩码(设其重力为G)静止时受力分析，得G＝2k(12－0.82)cosθ；弹性绳的两端移至天花板上的同一点时，对钩码受力分析，得G＝2k(L2－0.82)，联立解得L＝92cm，可知A、C、D项错误，B项正确。3．(多选)(2017·天津，8)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()ABA．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移[解析]本题考查共点力的平衡、力的合成与分解。设两段绳子间的夹角为2α，由平衡条件可知，2Fcosα＝mg，所以F＝mg2cosα，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1sinα＋L2sinα＝s，得sinα＝sL1＋L2＝sL，绳子右端上移，L、s都不变，α不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，α变大，cosα变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于α不会变化，悬挂点不会右移，D错误。热点聚焦1．明确六种常见力热点一受力分析物体的平衡力大小方向重力G＝mg总是竖直向下弹力一般由运动状态求解。弹簧的弹力：F＝kx一定与接触面或接触点的切面垂直，且指向受力物体摩擦力静摩擦力0F1≤Ffm；滑动摩擦力F1＝μFN与接触面相切，与相对运动或相对运动趋势方向相反电场力匀强电场中的电场力F＝qE；真空中点电荷的库仑力F＝kQqr2正电荷所受电场力与电场强度方向相同，负电荷相反安培力F＝ILB(I⊥B)垂直于I、B所决定的平面洛伦兹力F＝qvB(v⊥B)垂直于v、B所决定的平面2．受力分析的顺序一般按照“一重、二弹、三摩擦、四电磁”的程序，结合整体法与隔离法分析物体的受力情况。3．处理平衡问题的基本思路(2018·安徽省蚌埠市高三第三次教学质量检测)如图所示，一根绳的两端分别固定在两座山的A、B处，A、B两点水平距离BD＝16m，竖直距离AD＝2m，A、B间绳长为20m。重为120N的猴子抓住套在绳子上的滑环在AB间滑动，某时刻猴子在最低点C处静止，则此时绳的张力大小为(绳处于拉直状态)()A．75NB．100NC．150ND．200N典例1B[解析]作出猴子受力分析图，如图所示设拉力T与水平方向的夹角为θ，由几何关系可得：cosθ＝1620＝45，解得θ＝37°，又由平衡条件得：2Tsinθ＝mg，解得：T＝mg2sinθ＝1202×35＝100N，A、C、D错误，B正确，故选B。方法总结在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，然后根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解，若物体受到三力处于平衡状态，则可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据角度列式求解〔类题演练1〕(2018·浙江省杭州市高三下学期预测卷)我国的高铁技术在世界处于领先地位，高铁(如图甲所示)在行驶过程中非常平稳，放在桌上的水杯几乎感觉不到晃动。图乙为高铁车厢示意图，A、B两物块相互接触放在车厢里的水平桌面上，物块与桌面间的动摩擦因数相同。A的质量比B的质量大，车在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，AB相对于桌面始终保持静止，下列说法正确的是()AA．A受到2个力的作用B．B受到3个力的作用C．A、B均受到桌面向右的摩擦力D．B受到A对它向右的弹力[解析]车在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，此时AB均在向右做匀速运动，故AB均只受重力和支持力作用，水平方向没有外力，故水平方向均不受摩擦力，同时AB间也没有弹力作用，故A正确，B、C、D错误。1．平衡状态是指物体处于匀速直线运动状态或静止状态，共点力的平衡条件是F合＝0。2．两种思维方法对比(1)整体法①选取原则：只涉及系统外力不涉及系统内部物体之间的相互作用力。②适用条件：系统内各个物体的加速度相同。③优、缺点：整体法解题一般比较简单，但整体法不能求内力。热点二整体法与隔离法在静态平衡中的应用(2)隔离法①选取原则：分析系统内某个物体的受力情况，一般先从受力简单的物体入手。②优、缺点：系统内物体受到的内力、外力均能求解，但比较麻烦，易出错。(3)实际问题中常需要交叉应用整体法与隔离法。(2018·陕西省宝鸡市模拟)如图所示，质量为M的四分之一圆柱体放在粗糙水平地面上，质量为m的正方体放在圆柱体和光滑墙壁之间，且不计圆柱体与正方体之间的摩擦，正方体与圆柱体的接触点的切线与右侧墙壁成θ角，圆柱体处于静止状态。则()典例2A．地面对圆柱体的支持力为MgB．地面对圆柱体的摩擦力为mgtanθC．墙壁对正方体的弹力为mgtanθD．正方体对圆柱体的压力为mgcosθC[解析]以正方体为研究对象，受力分析，并运用合成法如图所示。由几何知识得，墙壁对正方体的弹力N1＝mgtanθ，圆柱体对正方体的弹力N2＝mgsinθ，根据牛顿第三定律，则正方体对圆柱体的压力为mgsinθ，以圆柱体和正方体为研究对象，竖直方向受力平衡，地面对圆柱体的支持力N＝(M＋m)g，水平方向受力平衡，地面对圆柱体的摩擦力：f＝N1＝mgtanθ。A、B、D错误，C正确。〔类题演练2〕2018·四川省泸州市高三下学期模拟)如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段半径为R、圆心为O(图中未画出)的固定圆弧上，一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一质量为M的小物块。平衡时，a、b间的距离记为L，不计所有摩擦。下列说法正确的是()A．平衡时，若L＝R，则M＝3mB．平衡时，若L＝1.2R，则M＝0.56mC．平衡时，若L＝3R，则M＝mD．平衡时，若L越大，则M与m的比值越大B[解析]平衡时，对m受力分析，受重力和拉力，故T＝mg；对圆环分析，受细线的两个拉力和轨道的支持力，如图所示若L＝R，则sinθ＝0.5RR＝0.5，则θ＝30°，对M受力分析则有：2Tcos30°＝Mg，得：M＝m，故A错误；平衡时，若L＝1.2R，则sinθ＝0.6RR＝0.6，则θ＝37°，则cos37°＝0.8，故cos2θ＝2cos2θ－1＝0.28，对M受力分析2Tcos2θ＝Mg，得M＝0.56m，故B正确；平衡时，若L＝3R，则sinθ＝32RR＝32，则θ＝60°，故两绳之间的夹角为θ＝240°，这种情况不存在，故C错误；根据2Tcos2θ＝Mg，可知Mm＝2cos2θ，所以θ45°，当平衡时，若L越大，则cos2θ就越小，所以比值就越小，故D错误。故选B。1．动态平衡：物体在缓慢移动过程中，可认为其速度、加速度均为零，物体处于平衡状态。2．动态平衡问题常用的一个重要推论：三个或三个以上的共点力平衡，某一个力与其余力的合力等大反向。热点三共点力作用下物体的动态平衡(2018·山西省高三下学期模拟)如图所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高。当线拉力最小时，推力F等于()典例3A．mgsinαB．12mgsinαC．mgsin2αD．12mgsin2αD[解析]以小球为研究对象。小球受到重力mg、斜面的支持力FN和细线的拉力FT，如图所示：在小球缓慢上升过程中，小球的合力为零，则FN与FT的合力与重力大小相等、方向相反，根据平行四边形定则作出三个位置力的合成图如图，则得当FT与FN垂直，即线与斜面平行时FT最小，则得线的拉力最小值为FTmin＝mgsinα。再对小球和斜面体组成的整体研究，根据平衡条件得：F＝FTmincosα＝(mgsinα)cosα＝12mgsin2α，故D正确，A、B、C错误。方法总结解决动态平衡问题的常用方法(1)图解法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况。(2)解析法：如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化。(3)相似三角形法：如果物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法。(4)转圆法：如果物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向都不变，另外两个力的方向都发生变化，但之间的夹角保持不变，可利用圆中弦确定，对应的圆周角也确定的方法解题。〔类题演练3〕如图所示，一半球状的物体放在地面上静止不动，一光滑的小球系在轻绳的一端，轻绳绕过定滑轮另一端在力F的作用下，拉动小球由图示位置沿球体表面缓慢向上移动。(定滑轮位于半球球心的正上方，不计滑轮的摩擦)则()A．拉力F的大小在增大B．小球受到球状体的支持力减小C．地面对半球体的支持力减小D．地面对半球体的摩擦力在减小D[解析]将球的重力分解为沿绳子方向和沿半径方向，如图：根据三角形相似有：mgh＝FTl＝FNR将小球从A点拉到B点，在此过程中，l变小，h不变，由上面等式可得：FT变小，FN不变，故A、B错误；对半球体，因为小球对球面的压力FN不变，故随着小球的上升，FN的竖直分量变大，水平分量减小，故地面对半球体的支持力增大，地面对半球体的摩擦力在减小，选项C错误，D正确；故选D。〔类题演练4〕(多选)(2017·全国Ⅰ，21)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(απ2)。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中()A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小AD[解析]本题考查物体的动态平衡及其相关的知识点。将重物向右上方缓慢拉起，重物处于动态平衡状态，可利用平衡条件或力的分解画出动态图分析。将重物的重力沿两绳方向分解，画出分解的动态图如图所示。在三角形中，根据正弦定理有Gsinγ1＝FOM1sinβ1＝FMN1sinθ1，由题意可知FMN的反方向与FOM的夹角γ＝180°－α，不变，因sinβ(β为FMN与G的夹角)先增大后减小，故OM上的张力先增大后减小，当β＝90°时，OM上的张力最大，因sinθ(θ为FOM与G的夹角)逐渐增大，故MN上的张力逐渐增大，选项A、D正确，B、C错误。1．电磁场中平衡问题的规律(1)带电体的平衡问题仍然满足平衡条件，只是要注意准