苏州市2019—2020学年第一学期期末学业质量阳光指标调研卷

1江苏省苏州市2019—2020学年第一学期期末学业质量阳光指标调研卷高三数学试题2020．01一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）1．已知集合A＝1xx，B＝{﹣1，0，1，4}，则AB＝．2．已知i是虚数单位，复数z＝(1＋bi)(2＋i)的虚部为3，则实数b的值为．3．从2名男生和1名女生中任选2名参加青年志愿者活动，则选中的恰好是一男一女的概率为．4．为了了解苏州市某条道路晚高峰时段的车流量情况，随机抽查了某天单位时间内通过的车辆数，得到以下频率分布直方图（如图），已知在[5，7)之间通过的车辆数是440辆，则在[8，9)之间通过的车辆数是．5．如图是一个算法流程图，若输入的x值为5，则输出的y值为．第4题第5题第9题6．已知等比数列na中，10a，则“1a＜2a”是“3a＜5a”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）7．在平面直角坐标系xOy中，己知点F1，F2是双曲线22221xyab(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点P的坐标为(0，b)，若∠F1PF2＝120°，则该双曲线的离心率为．8．若x，y满足约束条件0010xxyxy，则z＝x＋3y的最大值为．9．如图，某品牌冰淇淋由圆锥形蛋筒和半个冰淇淋小球组成，其中冰淇淋小球的半径与圆锥底面半径相同，已知圆锥形蛋筒的侧面展开图是圆心角为25，弧长为4cm的扇形，则该冰淇淋的体积是cm3．10．在平面直角坐标系xOy中，若直线x＋my＋m＋2＝0(mR)上存在点P，使得过点P向圆O：222xy作切线PA（切点为A），满足PO＝2PA，则实数m的取值范围为．211．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：12y与函数()sin()6fxx(＞0)的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为A1，A2，…，若点A1的横坐标为1，则点A2的横坐标为．12．如图，在平面四边形ABCD中，已知AD＝3，BC＝4，E，F为AB，CD的中点，P，Q为对角线AC，BD的中点，则PQEF的值为．13．已知实数x，y满足2()12xxyy，则2254xy的最小值为．第12题14．已知函数2()4825xexxefxxxx，，（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程2()fx23()20afxa恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知向量a＝(sinx，34)，b＝(cosx，﹣1)．（1）当a∥b时，求tan2x的值；（2）设函数()2()fxabb，且x(0，2)，求()fx的最大值以及对应的x的值．16．（本题满分14分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，CA＝CB，D，E分别是AB，B1C的中点．（1）求证：DE∥平面ACC1A1；（2）若DE⊥AB，求证：AB⊥B1C．317．（本题满分14分）为响应“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的社会主义新农村建设，某自然村将村边一块废弃的扇形荒地(如图)租给蜂农养蜂、产蜜与售蜜．已知扇形AOB中，∠AOB＝23，OB＝23(百米)，荒地内规划修建两条直路AB，OC，其中点C在AB上(C与A，B不重合)，在小路AB与OC的交点D处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区．设∠BDC＝，蜂果区的面积为S(平方百米)．（1）求S关于的函数关系式；（2）当为何值时，蜂巢区的面积S最小，并求此时S的最小值．18．（本题满分16分）如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆”．过椭圆第一象限内一点P作x轴的垂线交其“辅圆”于点Q，当点Q在点P的上方时，称点Q为点P的“上辅点”．已知椭圆E：22221xyab(a＞b＞0)上的点(1，32)的上辅点为(1，3)．（1）求椭圆E的方程；（2）若△OPQ的面积等于12，求上辅点Q的坐标；（3）过上辅点Q作辅圆的切线与x轴交于点T，判断直线PT与椭圆E的位置关系，并证明你的结论．419．（本题满分16分）已知数列na满足12nnSnaa，34a，其中nS是数列na的前n项和．（1）求1a和2a的值及数列na的通项公式；（2）设12311112462nnTSSSSn(Nn)．①若123TTT，求k的值；②求证：数列nT中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．20．（本题满分16分）已知函数ln()axfxx(aR)．（1）求函数()fx的单调区间；（2）当函数()fx与函数()lngxx图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；（3）证明：当a(0，12)时，函数()()hxfxax有两个零点1x，2x，且满足11x211xa．