飞行器自动导航系统的控制器设计

课程设计题目:飞行器自动导航系统的控制器设计初始条件：航天飞行器自动导航系统结构框图如下：要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1）当控制器）（sGc为比例控制器时，分析系统的稳定性，计算使自动导航系统稳定，比例系数Kp的取值范围；（2）当Kp=2时，自动导航系统在斜坡输入r()tt；计算t=10秒时的误差；计算t趋于无穷时的跟踪误差；（3）当控制器）（sGc为比例积分控制器时，进行（1）的分析；（4）当sskk12sG21c）（，进行（2）的分析；（5）对自动导航系统在P和PI控制器作用下的跟踪误差进行对比分析；（6）对自动导航系统在P和PI控制器作用下，进行频域对比性分析；（7）如何设计PI控制的两个参数；（8）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。C(s)）（sGc1010-s）（65.35)(s-2sss目录摘要........................................................................I1当）（sGc为比例控制器时的系统分析..................................11.1系统的数学模型.......................................................11.2系统的稳定性分析.....................................................11.3当Kp=2时，在单位斜坡输入r()tt下的误差分析..........................21.3.1当Kp=2时，系统的数学模型..................................................................................................21.3.2判断系统的稳定性...................................................................................................................21.3.3在单位斜坡输入下，t=10s时的误差.....................................................................................21.3.4t趋于无穷时的跟踪误差........................................................................................................42当）（sGc为比例积分控制器时的系统分析.............................52.1系统的数学模型.......................................................52.2系统的稳定性分析.....................................................52.3当s12sGc）（时，在单位斜坡输入r()tt下的误差分析.........................62.3.1当s12sGc）（时系统的数学模型................................................................................................62.3.2判断系统的稳定性....................................................................................................................62.3.3在单位斜坡输入下，t=10s时的误差.....................................................................................62.3.4t趋于无穷时的跟踪误差........................................................................................................83在P和PI控制器作用下的跟踪误差对比分析........................93.1系统的类型...........................................................93.2稳态误差对比分析.....................................................94在P和PI控制器作用下进行频域对比性分析.......................114.1频域分析特点........................................................114.2P控制在Kp=2时的频域特性...........................................114.2.1P控制在Kp=2时的伯德图...................................................................................................114.2.2P控制在Kp=2时的奈圭斯特图...........................................................................................124.3PI控制在s12sGc）（时的频域特性.....................................134.3.1PI控制在s12sGc）（时的伯德图.......................................................................................134.3.2PI控制在s12sGc）（时的奈圭斯特图..................................................错误!未定义书签。5PI控制的两个参数的设计.......................................166心得体会......................................................17参考文献...................................................................18武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书I摘要本次课程设计题目为飞行器自动导航系统的控制器设计。给出了系统的结构框图，需要根据要求完成设计分析。当系统控制器为比例（P）控制器时，对系统的稳定性和在斜坡输入下的跟踪误差进行了分析；再对为比例积分（PI）控制器时系统的稳定性和斜坡输入下的跟踪误差进行了分析；接着对自动导航系统在P和PI控制器作用下的跟踪误差进行了对比分析和频域对比性分析。本文首先从理论的方法分别用时域和频域法求出控制系统的时域性能指标，再用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标，经验证，满足设计要求。关键词：比例控制器比例积分控制器MATLAB跟踪误差飞行器自动导航系统的控制器设计1当）（sGc为比例控制器时的系统分析1.1系统的数学模型由航天飞行器自动导航系统结构框图得系统的开环传递函数为)65.3)(10()5(10)65.3()5(101022sssssKssssssGsGpC（1-1）由此可得系统的闭环传递函数为pppKsKssssKsHsGsGs50)6010(415.13)5(10)()(1)()(234（1-2）1.2系统的稳定性分析线性系统稳定的充分必要条件为：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点均位于s左半平面。若求出闭环系统特征方程的所有根，就可判定系统的稳定性。但对于高阶系统来说，求特征方程根很困难，并且不易对参数进行分析。现使用一种不用求解特征根来判别系统稳定性的方法—劳斯稳定判据。由系统的闭环传递函数（1-2）可得，系统的特征方程为PPKsKsssSD50)6010(415.13234（1-3）列出劳斯判据表如表1-1所示：表1-1劳斯判据表4s141PK503s13.56010PK02sPK105.493PK67501sPPPKKK105.4935.136756010000sPK67500按照劳斯稳定判据，系统稳定的充分必要条件为：劳斯表中第一列各值均为正。否则系统不稳定，且第一列各系数符号改变次数即为特征方程正实部根的数目。因此由上面的劳斯表可以得到当系统稳定时PK的取值范围。即：从而，解得0PK5.5，则当系统保持稳定比例系数PK的取值范围是0PK5.51.3当Kp=2时，在单位斜坡输入r()tt下的误差分析1.3.1当Kp=2时，系统的数学模型当Kp=2时由（1-1）式得，系统的开环传递函数为（1-4）由此，系统的闭环传递函数为(1-5)1.3.2判断系统的稳定性当PK=2时，满足之前判断的0PK5.5的范围，所以PK=2时，系统稳定。1.3.3在单位斜坡输入下，t=10s时的误差因为系统的跟踪误差为tc-trte,)(tr已知为单位斜坡输入r()tt，要求)(te，即要求出系统的输出响应)(tc。而在单位斜坡输入下，求取系统的输出响应，有两种方法。一种是解析法，将系统闭环传递函数一般形式化零极点形式，写出在单位阶斜坡作用下，系统的输出表达示，再将其展开成部分分式形式，取拉普拉斯反变换得到系统时域响应表达式)(tc。再根据tc-trte，求取其跟踪误差。但对于高阶系统，用上述解析法求解系统单位斜坡响应比较复杂，若借助MATLAB软件将十分简单。这里将采用MATLAB求取在单位斜坡输入下，系统的跟踪误差。06750105.4935.1367560100105.493PPPPPKKKKK）（)65.3)(10()5(20)(2ssssssG10080415.13)5(20)()(1)(234ssssssHsGsGs用MATLAB绘制系统单位斜坡响应曲线使用lsim()函数，lsim()可以绘制线性定常系统在任意输入信号作用下的时间响应曲线，程序代码如下：num=conv(20,[1,5]);den=[113.54180100];G=tf(num,den);%系统建模t=0:0.01:11;%响应时间序列figure(1)u=t;lsim(G,u,t,0)%绘制单位斜坡响应曲线gridxlabel('t');ylabel('c(t)');title('斜坡响应');程序运行后得到的系统单位斜坡响应曲线如图1-1所示:图1-1系统的斜坡响应图则当t=10s时的误差10c-10r10e，而根据图可知，10r=10，10c=9.4，所以6.04.9-10te1.3.4t趋于无穷时的跟踪误差待分析系统的静态误差系数为35)65.3)(10()5(20limslim20s0sv