高一数学必修一指数对数幂函数知识点汇总

指数函数、对数函数、幂函数1指数函数与对数函数之间是反函数之间的关系★指数及指数幂的运算1.根式的概念a的n次方根的定义：一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n1,n∈N+当n为奇数时，正数的n次方根为正数，负数的n次方根是负数，表示为；当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数.2.n次方根的性质：(1)当n为奇数时，；当n为偶数时，(2)3.分数指数幂的意义：注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质：★指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.n√an=an√an=|a|=a,a≥0-a,a0n√a+n√an√a(n√a)n=aan=n√amm(a0,m,n∈N,n1);(a0,m,n∈N,n1);an1man=m(a0,b0,r,s∈Q)(1)aras=ar+s(2)(ar)s=ars(3)(ab)r=ar·bry=ax(a0,且a≠1)指数函数、对数函数、幂函数2y=ax2.指数函数函数性质：函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象a10a1定义域R值域过定点图象过定点(0,1)，即当x=0时，y=1.奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的变化情况a变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，a逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，a逐渐减小.★对数与对数运算1.对数的定义(1)若=N（a0,a≠0，N0），则x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做底数，N叫做真数.(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化：x=logaN等价于ax=N（a0,a≠0，N0）2.几个重要的对数恒等式axaxaxaxaxaxaxy=ax函数y=ax(a0,且a≠1)叫做指数函数指数函数、对数函数、幂函数3loga1=0，logaa=1，logaab=loga(ab)=b3.常用对数与自然对数常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN(其中e=2.71828…).4.对数的运算性质如果a0,a≠1，M0，N0,那么①加法：logaM+logaN=loga(MN)②减法：logaM—logaN=loga()③数乘：nlogaM=logaMn(n∈R)④a=N⑤logMn=logaM(b≠0，n∈R)⑥换底公式：logaN=(b≠0，b≠1)★对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数y=logax(a0,且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域.logaNMNabnblogbNlogba指数函数、对数函数、幂函数42.对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数a10a1定义域值域R过定点图象过定点(1,0)，即当x=1时，y=0.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况a变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，a逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，a逐渐减小.★幂函数1.幂函数概念形如的函数，叫做幂函数，其中α为常数.y=logax0(x1)y=logax=0(x=1)y=logax0(0x1)函数y=logax(a0,且a≠1)叫做对数函数y=logax0(x1)y=logax=0(x=1)y=logax0(0x1)y=xα(α∈R)指数函数、对数函数、幂函数52.幂函数的性质(1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点(1,1).(3)单调性：如果α0，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数.如果α0，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴.(4)奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数.当α=(其中p,q互质，p和q∈Z)，若p为奇数q为奇数时，则y=x是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则y=x是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则y=x是非奇非偶函数.(5)图象特征：幂函数y=x,x∈，当α1时，若0x1，其图象在直线y=x下方，若x1，其图象在直线y=x上方，当α1时，若0x1，其图象在直线y=x上方，若x1，其图象在直线y=x下方.qpααααqpqpα指数函数、对数函数、幂函数6y=xy=x-1y=x2(没有左)1y=x2y=x3y=x2(左)y=x3(左)y=x-1(左)y=x(左)