高中数学新人教版必修五 1-2-4 等差数列的性质PPT课件

第一章数列§2等差数列2．1等差数列作业目标作业设计第4课时等差数列的性质限时：45分钟总分：100分基础训练作业目标1．能灵活地运用等差数列的通项公式解决有关问题．2．了解等差数列的有关性质．基础训练作业设计一、选择题(每小题6分，共36分)1．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝33，则a3＋a5等于()A．36B．37C．38D．39解析：a3＋a5＝a2＋a6＝38.答案：C2．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a4等于()A．2B．3C．4D．5解析：a3＋a4＋a5＝3a4＝12，a4＝4.答案：C3．等差数列{an}中，若a1，a2011为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a2＋a1006＋a2010＝()A．10B．15C．20D．40解析：由等差数列的性质，得a1＋a2011＝a2＋a2010＝2a1006.因为a1，a2011是方程x2－10x＋16＝0的两根，所以a1＋a2011＝10.所以a2＋a1006＋a2010＝32×10＝15.答案：B4．设{an}为公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13等于()A．120B．105C．90D．75解析：因为{an}是公差为正数的等差数列，由a1＋a2＋a3＝15，得3a2＝15，解得a2＝5.又因为a1a2a3＝80，a1·a3＝(a2－d)(a2＋d)＝(5－d)(5＋d)＝16，解得d＝3.所以a12＝a2＋10d＝5＋10×3＝35，a11＋a12＋a13＝3a12＝3×35＝105.答案：B5．若{an}是等差数列，则a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9，…，a3n－2＋a3n－1＋a3n()A．一定不是等差数列B．一定是递增数列C．一定是等差数列D．一定是递减数列解析：设{an}的公差为d，则(a3n－2＋a3n－1＋a3n)－(a3(n－1)－2＋a3(n－1)－1＋a3(n－1))＝(a3n－2－a3(n－1)－2)＋(a3n－1－a3(n－1)－1)＋(a3n－a3(n－1))＝3d×3＝9d，因此，这个数列是等差数列，所以选C.答案：C6．设{an}为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为()①{a2n}②{pan}③{pan＋q}④{nan}(p，q为非零常数)A．1B．2C．3D．4解析：根据等差数列的性质，数列{pan}与{pan＋q}都是公差为pd(设{an}的公差为d)的等差数列，而{nan}、{a2n}不符合等差数列的定义．所以这四个数列中有2个是等差数列，故选B.答案：B二、填空题(每小题6分，共18分)7．在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.解析：由等差数列的性质知a2＋a4＋a6＋a8＝2(a3＋a7)＝2×37＝74.答案：748．(2012·广东卷)已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a22－4，则an＝________.解析：设等差数列{an}的公差为d，由已知得a1＝1a3＝a1＋d2－4，即a1＝11＋2d＝1＋d2－4，解得a1＝1d＝±2.由于等差数列{an}是递增的等差数列，因此a1＝1d＝2，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.答案：2n－19．已知数列{an}是等差数列，若a4＋a7＋a10＝17，a4＋a5＋a6＋…＋a12＋a13＋a14＝77且ak＝13，则k＝________.解析：∵a4＋a7＋a10＝3a7＝17，∴a7＝173.又∵a4＋a5＋…＋a13＋a14＝11a9＝77，∴a9＝7.故d＝a9－a79－7＝7－1732＝23.∵ak＝a9＋(k－9)d＝13，∴13－7＝(k－9)×23.∴k＝18.答案：18三、解答题(共46分，写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤．)10．(本小题15分)(1)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，求a2＋a8；(2)已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.解：(1)因为a3＋a7＝a4＋a6＝2a5，所以a3＋a7＋a4＋a6＋a5＝5a5，所以5a5＝450.所以a5＝90.又因为a2＋a8＝2a5，所以a2＋a8＝180.(2)解法1：因为{an}为等差数列，所以a15，a30，a45，a60，a75也成等差数列，设其公差为d，a15为首项，则a60为其第4项，所以a60＝a15＋3d，得d＝4.所以a75＝a60＋d＝24.解法2：设{an}的公差为d，因为a15＝a1＋14d，a60＝a1＋59d，所以a1＋14d＝8，a1＋59d＝20，解得a1＝6415，d＝415.故a75＝a1＋74d＝6415＋74×415＝24.11．(本小题15分)已知等差数列{an}，a1＝a，公差d＝1，若bn＝a2n－a2n＋1(n∈N*)，试判断数列{bn}是否为等差数列，并证明你的结论．解：数列{bn}是等差数列．证明：∵等差数列{an}中，a1＝a，d＝1，∴an＝a＋(n－1)×1＝n－1＋a，∴bn＝a2n－a2n＋1＝(n－1＋a)2－(n＋1－1＋a)2＝1－2n－2a，∴bn＋1＝1－2(n＋1)－2a.∴bn＋1－bn＝[1－2(n＋1)－2a]－(1－2n－2a)＝－2.又∵b1＝a21－a22＝－2a－1，∴数列{bn}是以－2a－1为首项，－2为公差的等差数列．12．(本小题16分)判断是否存在数列{an}同时满足下列条件：①{an}是等差数列，且公差不为0；②数列{1an}也是等差数列．如果存在，写出它的通项公式；如果不存在，请说明理由．解：设满足条件的数列{an}存在，因为{an}为等差数列，则an＋an＋2＝2an＋1，且1an＋1an＋2＝2an＋1，即(an＋an＋2)(1an＋1an＋2)＝4.化简，得(an－an＋2)2＝0.即an＝an＋2，与公差不为0矛盾．所以不存在满足条件的数列{an}．仅做学习交流，谢谢！仅做学习交流，谢谢！语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫《思想品德》，改名为《道德与法治》。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论《西游记》等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫《思想品德》，改名为《道德与法治》。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论《西游记》等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不