2017高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.7.1函数图象的识辨课件理

第二章函数的概念及其基本性质第7讲函数的图象考点一函数图象的识辨撬点·基础点重难点1描点法作图其基本步骤是列表、、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2函数的图象变换(1)平移变换y＝f(x)――――――――――→a0，右移a个单位a0，左移|a|个单位y＝f(x－a)；y＝f(x)――――――――――→b0，上移b个单位b0，下移|b|个单位y＝.描点f(x)＋b(2)伸缩变换y＝f(x)――――――――――→0ω1，伸长为原来的1ω倍ω1，缩短为原来的1ωy＝；y＝f(x)――――――――――→A1，伸为原来的A倍0A1，缩为原来的A倍y＝Af(x)．(3)对称变换y＝f(x)――――――――――→关于x轴对称；y＝f(x)――――――――――→关于y轴对称；y＝f(x)――――――――――→关于原点对称y＝．f(ωx)y＝－f(x)y＝f(－x)－f(－x)(4)翻折变换y＝f(x)――――――――――→去掉y轴左边图，保留y轴右边图将y轴右边的图象翻折到左边去y＝f(|x|)；y＝f(x)――――――――――→留下x轴上方图将x轴下方图翻折上去y＝|f(x)|.注意点图象变换时注意顺序合理进行图象变换时，要合理选择变换的顺序，并进行适当的转化变形．例如，要得到y＝2－|x－1|的图象，由于y＝2－|x－1|＝12|x－1|，可将y＝12x的图象先通过对称翻折得到y＝12|x|的图象，再通过平移得到y＝12|x－1|的图象.1．思维辨析(1)函数y＝f(x)的图象关于原点对称与函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称一致．()(2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．()(3)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a0且a≠1)的图象相同．()(4)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．()××××2．函数y＝log2|x|的图象大致是()解析函数y＝log2|x|为偶函数，作出x0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称，应选C.3．(1)函数y＝x－x13的图象大致为()(2)函数y＝x23－cos2x的图象大致是()解析(1)函数y＝x－x13为奇函数．当x0时，由x－x130，即x3x可得x21，即x1，结合选项，可知应选A.(2)函数是偶函数，排除选项A.当x→＋∞时，y→＋∞，排除选项D.当x＝π4时，y0，排除选项B.故正确选项为C.撬法·命题法解题法[考法综述]主要考查基本初等函数的图象、图象变换等知识，通过已知解析式结合函数的性质识别函数图象，综合性较强，以选择题形式出现．命题法根据条件判断函数图象典例(1)函数y＝e1－x2的图象大致是()(2)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图象大致为()[解析](1)易知函数y＝e1－x2为偶函数，因此排除A、B，又因为y＝e1－x20，故排除D.故选C.(2)(排除法)由题图可知：当x＝π2时，OP⊥OA，此时f(x)＝0，排除A、D；当x∈0，π2时，OM＝cosx，设点M到直线OP的距离为d，则dOM＝sinx，即d＝OMsinx＝sinxcosx，∴f(x)＝sinxcosx＝12sin2x≤12，排除B，故选C.【解题法】函数图象的识别方法(1)直接根据函数解析式作出函数图象，或者是根据图象变换作出函数的图象．(2)利用间接法，排除、筛选错误与正确的选项，可以从如下几个方面入手：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．②从函数的单调性，判断图象的变化趋势．③从函数的奇偶性，判断图象的对称性：如奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反．④从函数的周期性，判断图象的循环往复．⑤从特殊点出发，排除不符合要求的选项．