2017高考理科解三角形试题预测及高真题(含答案解析)

第1页共15页2017高考理科解三角形试题预测及高真题（含答案解析）结论总结：（1）正弦定理：asinA＝bsinB＝csinC（2）余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC．余弦定理可以变形为：cosA＝b2＋c2－a22bc，cosB＝a2＋c2－b22ac，cosC＝a2＋b2－c22ab.（3）S△ABC＝12absinC＝12bcsinA＝12acsinB（4）已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况．如已知a，b，A，则A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＜bsinAa＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的个数无解一解两解一解一解无解常用二级结论：（1）在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC中，A＞Ba＞bsinA＞sinB.（2）正弦定理的变形：asinA＝bsinB＝csinC＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．①a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；②a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；③sinA＝a2R，sinB＝b2R，sinC＝c2R等形式，以解决不同的三角形问题．（4）三角形的面积公式：S△ABC＝12absinC＝12bcsinA＝12acsinB＝abc4R＝12(a＋b＋c)·r(R是三角形外接圆半径，r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.（5）解三角形的常用途径：①化边为角；②化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换．考点交汇展示：第2页共15页(1)与三角函数的图像与性质的交汇【2015高考山东，理16】设2sincoscos4fxxxx.（Ⅰ）求fx的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc,若0,12Afa,求ABC面积的最大值.(2)与平面向量的交汇【2015高考陕西，理17】（本小题满分12分）C的内角，，C所对的边分别为a，b，c．向量,3mab与cos,sinn平行．（I）求；（II）若7a，2b求C的面积．(3)与实际问题的交汇【2015高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CDm.考点分类一、利用正余弦定理在三角形中求三角函数值、求角、求边长1.【2014全国2高考理第4题】钝角三角形ABC的面积是12，AB=1，BC=2，则AC=()第3页共15页A.5B.5C.2D.12.【2015高考重庆，理13】在ABC中，B=120o，AB=2，A的角平分线AD=3,则AC=_______.3.【2014高考广东卷理第12题】在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bBcCb2coscos，则ba.【考点】本题考查正弦定理中的边角互化思想的应用以及两角和的三角函数，属于中等题.4.已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若22232330aabbc，则角C的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）.5.在△ABC中，a＝32，b＝22，B＝45°，则A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°二、利用正余弦定理判断三角形形状1.【2014全国1高考理第16题】已知cba,,分别为ABC三个内角CBA,,的对边，2a，且CbcBAbsin)()sin(sin2，则ABC面积的最大值为____________．2.【2014高考安徽卷第16题】（本小题满分12分）设ABC的内角,,ABC所对边的长分别是,,abc，且3,1,2.bcAB（1）求a的值；（2）求sin()4A的值.3.【2014高考北京理第15题】如图，在ABC中，,83BAB，点D在BC边上，且2CD，1cos7ADC.（1）求sinBAD；（2）求BD，AC的长.第4页共15页4.【2014高考湖南理第18题】如图5,在平面四边形ABCD中,1,2,7ADCDAC.(1)求cosCAD的值;(2)若7cos14BAD,21sin6CBA,求BC的长.5.在ABC中，已知bccba222，则角A为（）A.3B.6C.32D.3或326.在ABC中，如果有性质BbAacoscos，试问这个三角形的形状具有什么特点．三、利用正余弦定理求三角形面积1.【2014高考福建卷第12题】在ABC中，60,4,23AACBC,则ABC的面积等于_________.2.【2015高考浙江，理16】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4A，22ba=122c.（1）求tanC的值；第5页共15页（2）若ABC的面积为7，求b的值.3.【2015高考陕西，理17】（本小题满分12分）C的内角，，C所对的边分别为a，b，c．向量,3mab与cos,sinn平行．（I）求；（II）若7a，2b求C的面积．4.【2014高考浙江理第18题】在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知,3abc，22cos-cos3sincos-3sincos.ABAABB（I）求角C的大小；（II）若4sin5A，求ABC的面积.5.【浙江省“六市六校”联盟2014届高考模拟考试】在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且2coscoscosaAbCcB．（1）求角A的大小；（2）若6,8abc，求ABC的面积．6.已知△ABC的面积为23，且3,2cb，则∠A等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°[来源:学§科§网]试题预测1.在△ABC中，若22sin53,sin2CbaacA，则cosB的值为（）(A)13(B)12(C)15(D)142.【2015高考天津，理13】在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知ABC的面积为315，12,cos,4bcA则a的值为.3.【2015高考上海，理14】在锐角三角形C中，1tan2，D为边C上的点，D与CD的面积分别为2和4．过D作D于，DFC于F，则DDF．4.【2015高考广东，理11】设的内角的对边分别为，若，则.5.【2015高考北京，理12】在ABC△中，4a，5b，6c，则sin2sinAC．第6页共15页6.【2015高考新课标1，理16】在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是.7.【广东省惠州一中等六校2015届高三8月联考11】已知C中，角..C的对边分别为a.b.c，且2a，135，C4S，则b．8.在ABC中，角,,ABC所对边分别为,,abc，且4524Bc，，面积2S，则b=．9.在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B＝4，则｜cosA一cosC｜的值为.10.【河南省安阳一中2015届高三第一次月考18】（本小题满分12分）ABC中，abc、、分别为角ABC、、的对边，满足222bcabc.（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若3a，设角B的大小为,xABC的周长为y，求()yfx的最大值.11.【河北省“五个一名校联盟”2015高三教学质量监测(一)17】（本小题满分12分）在ABC中，角CBA,,所对的边分别是cba,,，已知3,2Cc.(1)若ABC的面积等于3，求ba,；(2)若AABC2sin2)sin(sin，ab且，求ABC的面积.12.【江苏省苏州市2015届高三9月调研测试17】如图,有两条相交直线成060角的直路,,XXYY交点是,O甲、乙两人分别在,OXOY上，甲的起始位置距离O点3,km乙的起始位置距离O点1,km后来甲沿XX的方向,乙沿YY的方向,两人同时以4/kmh的速度步行（1）求甲乙在起始位置时两人之间的距离；（2）设th后甲乙两人的距离为,dt写出dt的表达式；当t为何值时,甲乙两人的距离最短,并求出此时两人的最短距离第7页共15页13.【河南省安阳一中2015届高三第一次月考19】（本小题满分12分）在ABC中，,,ABC的对边分别为,,abc且cos,cos,cosaCbBcA成等差数列．（1）求B的值；（2）求22sincosAAC的范围．14.【2015江苏高考，15】（本小题满分14分）在ABC中，已知60,3,2AACAB.（1）求BC的长；（2）求C2sin的值.解三角形高考真题及答案解析1.（15北京理科）在ABC△中，4a，5b，6c，则sin2sinAC．【答案】1【解析】试题分析：222sin22sincos2sinsin2AAAabcaCCcbc2425361616256考点：正弦定理、余弦定理2.（15北京文科）在C中，3a，6b，23，则．【答案】4YABOYXX第8页共15页【解析】试题分析：由正弦定理，得sinsinabAB，即36sin32B，所以2sin2B，所以4B.考点：正弦定理.3.（15年广东理科）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3a，1sin2B，6Cπ，则b【答案】1．【考点定位】本题考查正弦定理解三角形，属于容易题．4.（15年广东文科）设C的内角，，C的对边分别为a，b，c．若2a，23c，3cos2，且bc，则b（）A．3B．2C．22D．3【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得：2222cosabcbc，所以22232232232bb，即2680bb，解得：2b或4b，因为bc，所以2b，故选B．考点：余弦定理．5.(15年安徽理科)在ABC中，,6,324AABAC,点D在BC边上，ADBD，求AD的长。第9页共15页6.（15年安徽文科）在ABC中，6AB，75A，45B，则AC。【答案】2【解析】试题分析：由正弦定理可知：45sin)]4575(180sin[ACAB245sin60sin6ACAC考点：正弦定理.7.（15年福建理科）若锐角ABC的面积为103，且5,8ABAC，则BC等于________．【答案】7【解析】试题分析：由已知得ABC的面积为1sin20sin2ABACAA103，所以3sin2A，(0,)2A，所以3A．由余弦定理得2222cosBCABACABACA49，7BC．考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理．8.（15年福建文科）若ABC中，3AC，045A，075C，则BC_______．【答案】2【解析】试题分析：由题意得0018060BAC．由正弦定理得sinsinACBCBA，则sinsinACABCB，第10页共15页所以232232BC．考点：正弦定理．9.(15年新课标1理科)10.（15年新课标2理科）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。(Ⅰ)求CBsinsin;(Ⅱ)若AD=1，DC=22求BD和AC的长.第11页共15页11.（15年新课标2文科）△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（I）求sinsinBC；（II）若60BAC