高中数学选择题技巧

高考数学选择题的解题策略一、知识整合1．选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面.2．解答选择题的基本要求是——准确、迅速.3选择题的求解，一般有两种思路：(1)从题干出发考虑，探求结果；(2)从题干与选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件。快、稳、全、活、细二、几点说明1、根据以往考生经验“得数学者得高考，得选择者得数学”。2、据有关专家测试：选择题的正常解答时间应在3分钟左右，各人按自己的定位高低、解题情况和得分重点恰当调整完成.3、为防止“省时出错”、“超时失分”现象的发生，定时、定量、定性地加以训练还是有必要的。面对选择题，我们的口号是：“不择手段，直达目的！”三、三个特点1、立意新颖、构思精巧、迷惑性强，题材内容相关相近，真伪难分。如：抛物线y=ax2(a≠0)的焦点的坐标是（）11(,0)(,0)(0,)(0,)4444aaABCDaaC2、技巧性高、灵活性大、概念性强，题材内容含蓄多变，解法奇特。如：设f(x)为奇函数，当x∈(0,∞)时，f(x)=x–1,则使f(x)0的x取值范围是()A、x﹥1B、x﹥1且-1﹤x﹤0C、-1﹤x﹤0D、x﹥1或-1﹤x﹤03、知识面广、切入点多、综合性强，题材内容知识点多，跨度较大。如：已知等差数列满足，则有（）ABCDDcna121010aaa11010aa21020aa3990aa5151a(1)见到题就埋头运算，按着解答题的思路去求解,得到结果再去和选项对照,这样做花费时间较长,有时还可能得不到正确答案.做选择题最忌讳:（2）随意“蒙”一个答案,准确率只有25%!但经过筛选、淘汰，正确率就可以大幅度提高。多思考一点,少计算一点!解选择题的基本策略是多想少算解选择题的基本原则是准确,迅速!四、数学选择题的解题思路1、仔细审题，吃透题意审题是正确解题的前题条件，通过审题，可以掌握用于解题的第一手资料——已知条件，弄清题目要求。2、反复析题，去伪存真在认真审题的基础上，对全题进行反复的分析和解剖，从而为正确解题寻得路径。3、抓往关键，全面分析从关键处入手，找突破口，联系知识进行全面的分析形成正确的解题思路，就可以化难为易，化繁为简4、反复检查，认真核对在审题、析题的过程中，由于思考问题不全面，往往会导致“失根”、“增根”等错误，因而，认真地进行核对，是解选择题必不可少的步骤。1.直接法2.特例法3.筛选法4.验证法5.图象法6.割补法7.极限法8.估值法五、方法技巧1.直接法涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1．若sin2xcos2x，则x的取值范围是（）（A）{x|2kπ－3π/4＜x＜2kπ＋π/4，k∈Z}（B）{x|2kπ＋π/4＜x＜2kπ＋5π/4，k∈Z}（C）{x|kπ－π/4＜x＜kπ＋π/4，k∈Z}（D）{x|kπ＋π/4＜x＜kπ＋3π/4，k∈Z}解：由sin2xcos2x得cos2x－sin2x＜0,即cos2x＜0,所以：π/2＋2kπ＜2x＜3π/2＋2kπ,选D.D练习．设abc，n∈N，cancbba11恒成立，则n的最大值是（）(A)2(B)3(C)4(D)5直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.用简便方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错.C2.特例法常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例2．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）（A）130（B）170（C）210（D）260解：（特例法）取m＝1，依题意a1＝30，a1＋a2＝100，则a2＝70，又{an}是等差数列，进而a3＝110，故S3＝210，选（C）.C练．若ab1，P=，Q=，R=，则（）（A）RPQ（B）PQR（C）QPR（D）PRQlglgablg()2ab解：取a＝100，b＝10，比较可知选B1(lglg)2abC小结：在题设普遍条件下都成立的情况下，通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.3.筛选法可通过筛除一些较易判定的的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案。例3．已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）（A）(0，1)（B）(1，2)（C）(0，2)（D）[2，+∞)解：∵2－ax是在[0，1]上是减函数，所以a1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax0得x＜1，这与x∈[0，1]不符合，排除答案D.所以选B.练．过抛物线y2＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（）（A）y2＝2x－1（B）y2＝2x－2（C）y2＝－2x＋1（D）y2＝－2x＋2解：（筛选法）由已知可知轨迹曲线经过点(1，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B；B小结：筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.4.验证法（也称代入法）例4．函数y＝sin(2x＋5π/2)的图象的一条对称轴的方程是（）（A）x＝－π/2（B）x＝－π/4（C）x＝π/8（D）x＝5π/4解：（代入法）把选择支逐次代入，当x＝－π/2时，y＝－1，可见x＝－π/2是对称轴，故选A.小结：代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。A5.图象法（也称数形结合法）2.12,()()3()22()22()223xxkxkAkBkkCkDkkk例5若关于的方程有唯一实数解则实数为或或或2:()1,()2,(),()(0,2).解设图象是半圆图象是经过点的直线系fxxgxkxfxgx212有唯一实数解xkx221(2)即：有唯一实数解xkx0所以方程的判别式解得，3k正确答案为A例12．在圆x2＋y2＝4上与直线4x＋3y－12=0距离最小的点的坐标是（）（A）（8/5，6/5）（B）(8/5，－6/5)（C）(－8/5，6/5)（D）(－8/5，－6/5)解：（图解法）在同一直角坐标系中作出圆x2＋y2＝4和直线4x＋3y－12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A.A练．函数y=|x2—1|+1的图象与函数y=2x的图象交点的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4小结：运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择.C6.割补法“能割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，使问题得到简化.2()3()4()33()6ABCD例6.一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）223,43()RSRA故选解：如图，将正四面体ABCD补形成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一点.因为正四面体棱长为所以正方体棱长为1.2A我们在初中学习平面几何时，经常用到“割补法”，在立体几何推导锥体的体积公式时又一次用到了“割补法”，这些蕴涵在课本上的方法当然是各类考试的重点内容.因此，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到“割补法”.7、极限法从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程.例7．对任意θ∈（0，π/2）都有（）（A）sin(sinθ)＜cosθ＜cos(cosθ)（B）sin(sinθ)＞cosθ＞cos(cosθ)（C）sin(cosθ)＜cos(sinθ)＜cosθ（D）sin(cosθ)＜cosθ＜cos(sinθ)解：当θ→0时，sin(sinθ)→0，cosθ→1，cos(cosθ)→cos1，故排除A，B.当θ→π/2时，cos(sinθ)→cos1，cosθ→0，故排除C，因此选D.练．不等式组xxxxx22330的解集是（）3232xxxx＝解：不等式的“极限”即方程，则只需验证x=2，2.5，和3哪个为方程的根，逐一代入，选C.(A)(0，2)(B)(0，2.5)(C)(0，)(D)(0，3)6C小结：用极限法是解选择题的一种有效方法.它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案。8.估值法通过猜测、合情推理、估算而获得.这样可以减少运算量，自然加强了思维的层次.例8．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（）16864()()()4()939ABCD解∵球的半径R不小于△ABC的外接圆半径r＝，则S球＝4πR2≥4πr2＝16π/3＞5π，故选（D）.332D33,,22915()()5(6()22ABCDEFABCDEFABEFEFACABCD练习.如图多面体中，已知面是边长为的正方形，平行于与面的距离为，则该多面体的体积为（））21,,326,3)6EABCDEBECVD解可知原多面体体积必:连结则故选（大于D小结：估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.七、总结提炼从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”，“手段”都是无关紧要的.所以人称可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速.八、总结：1、数学选择题的解题思路（1）仔细审题，吃透题意（2）反复析题，去伪存真（3）抓往关键，全面分析（4）反复检查，认真核对面对选择题，我们的口号是：“不择手段，多快好省”友情提醒：小题小做，小题巧做，切忌小题大做冰冻三尺非一日之寒，任何一种思想与方法绝不是凭借几个典型例题就能掌握的，它需要大量的实践，需要我们平时注意对题目所用到的思想方法与技巧进行总结。只有这样才能逐步提高解题能力，为高考的全面胜利打下良好的基础。欢迎大家提出宝贵意见！谢谢