梁的强度计算

第九章梁的强度计算梁横截面上的正应力梁横截面上的剪应力梁的强度计算第九章梁的强度和刚度计算本章内容：梁的强度计算问题。梁的内力：剪力Q、弯矩M相应应力：剪应力τ、正应力σ其中τ与Q有关，σ与M有关。如图简支梁AC、DB段：横力弯曲（M，Q）CD段：纯弯曲（M，Q=0）zτQMσABaaDCPPQ图PPM图Pa第一节梁横截面上的正应力一、实验观察与分析：①横线仍为直线,倾斜角度d②纵线由直变弯,与横线正交③上部变宽，下部变窄假设：①平面假设②单向受力假设中性层—长度不变的纤维层中性轴—中性层与横截面的交线返回下一张上一张yo(a)zxbhcoefgk(b)fekgzyMMxyz中性轴中性层(c)MefMfegkkgzy二、正应力公式的推导：（一）变形几何关系：;ydyddxS取梁微段dx考虑变形几何关系，得应变规律：（二）物理关系：yEE由假设2及虎克定律，梁横截面上的正应力变化规律为：返回下一张上一张fefexd(a)(b)中性轴中性层zxyfefeMdxθdefefabρyo12o(c)（三）静力学关系：00ydEdN;00zydAEdAzMyMdAyEMdAyMz2zMy—中性轴Z必通过形心—中性轴是截面的形心主轴可得正应力计算公式：注：为避免符号错误，计算中各量以绝对值代入，σ符号依点所处区域直接判断。;1zEM—纯弯曲梁的变形计算公式返回下一张上一张oMMdNdAyzy例9-1图示悬臂梁。试求C截面上a、b两点的正应力和该截面最大拉、压应力。解：（1）计算弯矩MC、惯性矩IZ（2）求a、b两点的正应力,32mKNPMc43583012cmbhIz,09.3MPaIyMzacaMPaIyMzbcb54.1maxmaxmax63.4MPaIyMzc（3）求C截面最大拉应力σ＋max和最大压应力σ－max（在截面上下边缘）返回下一张上一张200CP=1.5kN181233aobxy单位：cm3.0kNm例9-218号工字钢制成的简支梁如图示，求D截面上a、b两点处的正应力。解：（1）求D截面MDMD=30kN.mbzaDabaMPaIyMmmyy3.1433.797.102180（3）求D截面a、b两点的正应力（2）查表求IZIZ=1660cm4返回下一张上一张3.0kNmM图9410.710.7180截面尺寸单位:mmabzy1m0.5m0.5mDCBAp=60KN=P第二节梁横截面上的剪应力一、矩形截面梁：矩形截面剪应力计算公式：bIQSzz*τ沿截面高度按抛物线规律变化：)4(6)4(222322yhbhQyhIQzbhQbhQhyhy2346,0;0,232max2323maxAQ平均剪应力）（τmaxhτmax返回下一张上一张二、其它形状截面的剪应力：1.工字形截面梁：1)腹板上的剪应力：承担截面绝大部分剪应力，中性轴处有最大剪应力：ozzIQS水平dhQ1max或2)翼缘上的剪应力：翼缘上的剪应力情况较复杂。竖向分量很小且分布复杂，一般不考虑；水平分量认为沿翼缘厚度均匀分布，计算公式与矩形截面的相同,其方向与竖向剪应力方向之间存在“剪应力流”的规律。dQSzzmaxmaxKdzKh1y上翼缘下翼缘腹板δAaaδzτmaxττmin返回下一张上一张2.T字型截面：T字型截面与工字型截面相似，最大剪应力仍发生在截面中性轴上。其腹板上应力为：dIQSzz*3.圆形及环形截面：圆形与薄壁环形截面最大竖向剪应力也都发生在中性轴上，沿中性轴均匀分布，其值为：薄壁环形截面1max34AQ2max2AQ圆形截面返回下一张上一张例9-3矩形截面简支梁如图,已知：l=2m，h=15cm，b=10cm，h1=3cm，q=3kN/m。试求A支座截面上K点的剪应力及该截面的最大剪应力。3*43323625.55.410281012151012cmyScmbhczzMPabSQzzAk252.01010102810102361031433MPaAQ3.01010151035.15.123max解：1.求剪力：QA=3kN2.求K点剪应力：3.求最大剪应力：ABlqyzohbh1ycK3kN3kNQ图返回下一张上一张例9-4倒T形截面外伸梁如图,已知：l=600mm，b=30mm，P1=24kN，P2=9kN，y1=72mm，Iz=573cm4，试求梁横截面上的最大剪应力。解：1.求最大剪力：Qmax＝15kNCB梁段221*7780021mmbyyASoz2.求最大剪应力：MPabISQzz79.6301057377800101543max在中性轴上。zbAy21yABCDP1=24kN=9kN2Pl/2l/2l/3Q9kN15kN9kN返回下一张上一张第三节梁的强度计算一、梁的正应力强度条件：为了保证梁在外力作用下能安全正常工作，必须限制梁内的最大应力不超过材料的许用应力。由此建立梁的强度条件并进行梁的强度计算。等直梁的危险截面危险点为最大弯矩截面上下边缘处各点。zIyMmaxmaxmax][maxmaxzWM度条件：对称截面梁的正应力强][maxmaxzWM强度条件：非对称截面梁的正应力;maxyIWzz令zWMmaxmax返回下一张上一张(3)确定梁的许可荷载：%105%105maxmax截面尺寸取整！）00maxmax105(,bdMWz.][]([][][minmaxmax）为取PPPkAQQPWMMQMz二、剪应力强度条件：验确定。材料的许用剪应力，试][maxAQk三、梁的强度计算：(1)强度校核:(2)选择截面:返回下一张上一张例9-5图示为T形截面的铸铁梁。已知：y1=5.2cm，y2=8.8cm，P1=10.8kN，P2=4.8kN，a=1m，铸铁许用拉应力[+]=30MPa，许用压应力[-]=60MPa，试校核梁的正应力强度。3117.1462.5763cmyWz(2)C截面的正应力强度校核:］＞［σMPaWMC7.342max］＜［σMPaWMC5.201max］＞［σMPaWMD7.321max］＜［σMPaWMD3.552max由结果知，梁的强度不满足要求。3227.868.8763cmyWz(3)D截面的正应力强度校核:解：(1)内力及抗弯截面模量计算:MC=3.0KN.m;MD=-4.8KN.mADP1CBaaa2Py12yzM图3.0kNmm4.8kN返回下一张上一张例9-6试为图示钢轨枕木选择矩形截面。已知矩形截面尺寸的比例为b:h=3:4,枕木的弯曲许用正应力[]=15.6MPa,许用剪应力[]=1.7MPa,钢轨传给枕木的压力P=49KN。解:(1)由正应力强度条件设计截面尺寸363maxmax628106.15108.9;.8.9cmMWmkNMz(3)按剪应力强度条件重新设计截面cmbcmh13,18］＞［MPaAQmkNQ14.35.1;.49maxmax24maxmax10432;5.1mAAQcmbcmh18,24(2)校核剪应力强度2mbh0.2m1.6m0.2m枕木(a)(b)l=2mPP0.2m1.6m0.2mPPQ(c)49kN49kNM(d)m9.8kN返回上一张