冀教版7.1定义与命题

7.1定义与命题(1)什么是定义？对一种事物的本质特征的确切说明，叫做定义例如:1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义;为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.2、“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义;3、“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义;4、“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义;下列语句中属于定义的是（）A.直线AB和CD垂直吗？B.过线段AB的中点C作AB的垂线C.规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴D.同旁内角互补，两直线平行例1什么是命题？对一件事情作出判断的句子，即能够进行肯定或否定判断的语句，叫做命题。。例如：（1）熊猫没有翅膀.（2）任何一个三角形一定有直角.（3）对顶角相等.（4）无论为怎样的自然数，式子的值都是质数.命题反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。例如：（1）你喜欢数学吗？（2）做线段AB=CD下列语句中是命题的有（）①等角的余角相等；②直角三角形一定不是轴对称图形；③画线段AB=3cm④延长线段AB至C；⑤若，则a=b；⑥多么漂亮的夜景啊；判断语句是否为命题要紧扣两条：⑴命题必须是一个完整的句子通常是陈述句，包括肯定句和否定句，而疑问句和祈使句都不是命题⑵必须对某件事情作出肯定或否定的判断经典例题初中数学资源网1.下列句子中哪些是命题?(1)动物都需要水;(2)猴子是动物的一种;(3)玫瑰花是动物;(4)美丽的天空;(5)三个角对应相等的两个三角形一定全等;(6)负数都小于零;(7)你的作业做完了吗?(8)所有的质数都是奇数;(9)过直线外l一点作直线l的平行线;(10)如果ab,ac,那么b=c.是是是不是是是不是是不是是观察下列命题，试找出命题的共同的结构特征(1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形;(3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;寻找命题的“共同的结构特征”初中数学资源网命题的特征每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推论出的事项。一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。指出命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的条件与结论经典例题将下列命题改写成”如果”、“那么”的形式，然后指出它们的条件是什么?结论是什么?(1)同位角相等.(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.如果两个角是同位角，那么这两个角相等。如果两个三角形的形状和大小相同，那么这两个三角形面积相等。条件结论条件结论添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.1.下列命题的条件是什么?结论是什么?(2)如果ab,bc,那么a=c;(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(4)菱形的四条边都相等;(5)全等三角形的面积相等.2.上述的命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?与同伴交流.正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.真假命题正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.判断下列命题是真命题还是假命题1、如果∠1+∠3=180°那么∠1=∠22、两个锐角的和是钝角经典例题2经典例题2初中数学资源网1.下列句子中哪些是命题?(1)动物都需要水;(2)猴子是动物的一种;(3)玫瑰花是动物;(4)美丽的天空;(5)三个角对应相等的两个三角形一定全等;(6)负数都小于零;(7)你的作业做完了吗?(8)所有的质数都是奇数;(9)过直线外l一点作直线l的平行线;(10)如果ab,ac,那么b=c.假命题真命题假命题不是命题假命题真命题不是命题假命题不是命题假命题下列句子中若是命题,并判断它是真命题还是假命题?1、定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.2、命题的定义:判断一件事情的句子,叫做命题.3、命题的结构:每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.4、命题的特征:一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.5、命题的分类:真命题和假命题(判断就是命题).小结拓展公理与定理有些命题经过实践检验被公认为真命题，我们把这样的命题叫基本事实。（基本事实不需要推理论证的真命题可以作为判定其它命题真假的依据）有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。定理都是真命题，但是真命题不一定都是定理根据已知、公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确的过程叫证明。1、阅读下面命题及说理过程，在括号内填上推理的依据命题：直线AB，CD相交于点0，那么∠1=∠2理由：因为∠1+∠AOD=180°（）∠2+∠AOD=180°（）所以∠1+∠AOD=∠2+∠AOD=180°（）所以∠1=∠2（）经典例题3ADCOB12判断是真假命题并加以说明1、如图所示，若2AC=2BD,那么2AB=2CD；练习练习ABCD2、若m＞n，则mp＞np