新人教版2015年七年级数学上册第一章有理数单元复习

第一章有理数单元复习义务教育教科书数学七年级上册1.负数2.有理数3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数一、有理数的基本概念二、有理数的运算加、减、乘、除、乘方运算正数和负数1.正数大于0的数叫做正数根据需要有时在正数前面也加上“+”号2.负数在正数前面加“—”的数叫做负数0既不是正数，也不是负数判断：1）a一定是正数；2）－a一定是负数；3）－（－a）一定大于0；4）0是正整数。××××温度下降9℃水位下降5m0m－3正数和负数1.如果水位升高8m记作8m，那么水位不升不降记作________，－5m表示_________________2.温度上升－9℃的实际意义是________________3.如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，则得80分应记作__________．3、具有相反意义的量有理数1.有理数的意义：_____________统称整数。_____________统称分数。_____________统称有理数。正整数、零、负整数正分数、负分数整数、分数2.有理数的分类：有理数整数分数正整数负整数0负分数正分数自然数•有理数的另一种分类有理数正有理数负有理数正整数负整数0负分数正分数说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.有理数把下列各数分别填在相应的集合里：－10，6，|－5|，40，－8，－(－3),0，－14，负数集合：｛－10，－8,－14,，···｝43,6.0,43)－规定了原点、正方向和单位长度的直线.1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；－3–2–1012343）所有有理数都可以用数轴上的点表示。4)数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的两数的差的绝对值。数轴数轴－3–2–1012341.+3表示的点与－2表示的点距离是____个单位。52.与原点的距离为3个单位的点有__个，他们表示的有理数分别是___和___。２+3－33.与+5表示的点距离2010个单位的点有___个，他们分别表示的有理数是______和______。２2015－2005...a0b有理数a、b在数轴上的位置如图如图所示1.指出a、b的符号2.比较a、b、－a、－b的大小，并用大于号连接。.－b.－a数轴解：1.a的符号为“＋”、b的符号为“－”2.－b＞a＞－a＞b只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。1）数a的相反数是－a2）相反数是它本身的数是0，一个数乘以－1就变为原数的相反数3）若a、b互为相反数，则a+b=0.（a是任意一个有理数）；相反数相反数1、－5的相反数是；8的相反数是；0的相反数是；2、(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果－x＝－6，那么x＝______；3、a+2的相反数是______；a－2的相反数是______；5－80613－a－2－a＋2乘积是1的两个数互为倒数.1）a的倒数是（a≠0）；a13）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数；倒数8，，－1，+(－8)，1，81)81(例：下列各数，哪两个数互为倒数？绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作︱a︱;2）正数的绝对值是它本身;负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0.3)对任何有理数a,总有︱a︱≥0.绝对值︱a︱︱b︱0ab1、0绝对值是_____。2、1绝对值是_____。3、绝对值最小的有理数是_____。4、绝对值是5的有理数是________。5、绝对值不大于3的整数是____________________。05或－50，±1，±2，±36、数轴上点A表示4，距离点A5个单位的数是_____。7、点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动3个单位后，点A最后的位置所表示的数是_____。9或－1210绝对值2、填空题。若|a|＝3，则a＝____；|a+1|＝0，则a＝____。|a+1|＝3，则a＝_______。若|a－5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。若|x+2|+|y－2|＝0，则x＝___，y＝___若(x+2)2+|y－2|＝0呢？±3－15－3－22绝对值2或－4x＝－2y＝2关于化简绝对值如何化简绝对值符号例：a、b、c在数轴上的位置如图化简|c－b|＋|a－c|－|b＋c|c0ba∵c－b是负数，∴|c－b|＝－（c－b）∵a－c是正数，∴|a－c|＝a－c∵b＋c是负数，∴|b＋c|＝－（b＋c）原式=－（c－b）＋（a－c）－[－（b＋c）]＝a+b－c1）在数轴上，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。有理数大小的比较____比较有理数的大小：1099890819080908110910990809898:解＞1.把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.科学记数法、近似数3.精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位.2..与实际完全符合的数是准确数，接近实际但又与实际数值有差别的数叫近似数。1.用科学记数法表示:605000,50302,科学记数法、近似数解：605000＝6.05×105,50302＝5.03×104,65.342（精确到十分位）1.3999（精确到百分位）≈65.3≈1.40①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；③一个数同0相加,仍得这个数。有理数的加减法1.加法法则②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；先定符号，再算绝对值。有理数的加减法2.加法练习先定符号，再算绝对值。①同号相加：②异号相加③与0相加b+(－b)=0a（－5）+（－3）(+5)+(+3)5+（－3）－5+（+3）a+0==+(5+3)=8=－(5+3）=－8=+（5－3）=2=－（5－3）=－2（1）同号结合相加：3、加法运算技巧：有理数的加减法（2）相反数结合相加：(+7)+(－15)+(－12)+(+7)(+17)+(－150)+(－12)+(+150)（3）凑整相加：5.6+0.9+4.4+8.1+(－1)211146323234（4）整数、分数、小数分别结合；有理数加减法减去一个数，等于加上这个数的相反数.即:两个变化：（1）减号变为加号（2）减数变为它的相反数4.减法法则a－ba=(－b)+计算：(－3)－(－5)解：(－3)－(－5)=(－3)+(+5)减数变相反数减号变加号=+(5－3)=2有理数加减法计算（1）18－（－3）（2）（－3）－18（3）0－（－3）（4）（－3）－（－18）解：（1）原式=18+（+3）=21（2）原式=（－3）+（－18）=－21（3）原式=0+（+3）=3（4）原式=（－3）+（+18）=15有理数加减法加减法可以统一成加法有理数加减法把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来（－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）解：原式=（－3）＋（－8）＋（＋6）＋（－7）=－3－8＋6－7读作“－3，－8，＋6，－7的和或负3减8加6减7－（－12）－（－25）－18+（－10）计算：有理数的加减法练习：解：－（－12）－（－25）－18+（－10）=12+25－18－10=9=37－2818()5(0.25)41850.2541850.254318()5(0.25)4计算：解：有理数的加减法练习：有理数的乘除法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.1.乘法法则a×0有理数乘法练习：(口答）2×3(－2)×3(－2)×(－3)2×(－3）有理数的乘除法①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.2.乘法的符号规律(－2)×(－3)×(－4)=－24(－2)×3×(－4)=24①除以一个数等于乘上这个数的倒数;即b1a÷b=a×(b≠0)②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.有理数的乘除法3.除法法则①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。an②正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.幂指数底数即a·a·a·····a=n个an有理数的乘方有理数的乘方1、计算：23=33=33=9=9有理数的乘方当x=－3时，等于()xA、B、23=33解:x所以选A因为x·x★有理数的运算符号计算绝对值加法同号异号减法减去一个数等于乘法同号异号除法同号异号除以一个数等于乘方取相同的符号绝对值相加取绝对值大的符号较大绝对值减较小绝对值得正得正得负得负绝对值相乘绝对值相除加上这个数的相反数乘以这个数的倒数)(babababa1aaaaan（n个a相乘）nnaa22)(1212)(nnaa注意：－14=–(1×1×1×1)=–1(－1)4=(－1)·(－1)·(－1)·(－1)=11.运算顺序1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）同级运算，按照从左往右顺序进行。有理数的混合运算2.有理数的运算律1)加法交换律a+b=b+a2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交换律ab=ba4)乘法结合律(ab)c=a(bc)5)分配律a(b+c)=ab+ac有理数的混合运算解题技能加法四结合1.凑整结合法2.同号结合法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法A、5.6+(－0.9)+4.4+(－8.1)+(－1)C、(+7)－(－15)+(－12)－(+7)D、1－4+7－10+13－16+19－22解题技能乘法三结合1、积为整数结合2、两个倒数结合3、能约分的结合A40.0725、114B50457、532C31775、35224186353541217717717分配律分配律反着用＝－29＝－11）绝对值小于2的整数有________。2）绝对值等于它本身的数有___________。3）绝对值不大于3的负整数有__________。4)数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为.0，±1零和正数－1,－2,－351、一个数的绝对值是6,这个数是＿＿＿。2、绝对值小于3的整数有＿＿＿个。3、的相反数的倒数是＿＿＿＿。4、计算：＿＿＿。5、如果,那么a=。6、如果规定上升8米记作8米，那么－7米表示_______________。7、最小的正整数是____,最大的负整数是_____,绝对值最小的有理数是_______911-）（－）（－16=2a6±510904±下降7米1－10大显身手计算：－1.2+3－4－0.8=______.某运动员在东西走向的公路上练习跑步,跑步情况记录如下:(向东为正,单位:米)1000，－1200，1100，－800，1400该运动员共跑的路程为（）A.1500米B.5500米C.4500米D.3700米大显身手－3B五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）A.1B.3C.5D.1或3或5一个数的立方等于它本身，这个数是（）A.0B.1C.－1，1D.－1，1，0DD一杯饮料,第一次喝了一半,第二次喝了剩下的一半,…如此喝下去,第五