雷静《卫生统计学》第八章方差分析

2020/2/23西安医学院公共卫生系方差分析应用：两个或多个样本均数的比较；分析两个或多个研究因素的交互作用；2020/2/23西安医学院公共卫生系方差分析的应用条件：各样本是相互独立的随机样本；各样本来自正态总体；理论上各样本的总体方差相等（当各组样本含量相等或相近或各组样本含量较大时，可不做方差齐性检验）。2020/2/23西安医学院公共卫生系方差分析的基本思想就是将全部观察值之间的变异即总变异，按设计和需要分为两个或多个组成部分，然后将各部分变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否具有统计学意义。例8-12020/2/23西安医学院公共卫生系例1.某克山病区测得11例克山病患者与13名健康人的血磷值（mmol/L）如下，问该地急性克山病患者与健康人的血磷值是否不同？•患者x1：0.84，1.05，1.20，1.20，1.39，1.53，1.67，1.80，1.87，2.07，2.11。•健康人x2：0.54，0.64，0.64，0.75，0.76，0.81，1.16，1.20，1.34，1.35，1.48，1.56，1.87。•此类问题除可用两样本均数比较的t检验外，还可用方差分析来解决。2020/2/23西安医学院公共卫生系1.总变异：即24个（包括患者和健康人）血磷值间大小不等，用总的离均差平方和SS总表示：kinjijiNxxxxSS11222)()(总从上述血磷测定值可看到三种不同的变异：SS总还与总例数有关即与总自由度有关=N-1总2020/2/23西安医学院公共卫生系2.组内变异：即两组各组内部血磷值大小不等，它反映随机误差（包括个体差异及测定误差）的大小。用各组内离均差平方和之和即SS组内来表示：kinjiijixxSS112)(组内kN组内（k为组数）组内组内组内SSMS2020/2/23西安医学院公共卫生系3.组间变异：即患者与健康人两组间血磷值的样本均数也大小不等。反映了克山病对血磷值的影响（若确定存在的话），也包括了随机误差。1k组间kiiixxnSS12)(组间NxnxSSkiinjiji2121)()(组间组间组间组间SSMS2020/2/23西安医学院公共卫生系三种变异的关系：211112)]()[()(xxxxxxSSiikinjijkinjijii总组内组间ssssxxxxnikinjijikiii21121)()(总=N-1=(k-1)+(N-k)=组内组间＋2020/2/23西安医学院公共卫生系假设μ1=μ2即患者与健康人血磷值相同，那么两者的组间变异应该等于组内变异。此时，令F=MS组间/MS组内，则F值理论上应为1。若μ1≠μ2，组间变异便会↑，F↑。查F界值表（P468附表3-1），得P值，下结论。2020/2/23西安医学院公共卫生系完全随机设计的方差分析1.完全随机设计方差分析中变异的分解：总变异分为两部分组内变异：反映随机误差组间变异：包括随机误差和处理因素的影响完全随机设计的单因素方差分析（one-wayANOVA）——成组设计的多个样本均数的比较2020/2/23西安医学院公共卫生系2.分析计算步骤：以例8-1为例（1）建立假设，确定检验水准H0：各组总体均数相等H1：各组总体均数不全相等α=0.05（2）计算检验统计量F值，计算公式见P125表8-22020/2/23西安医学院公共卫生系（3）确定P值，做出推断结论：得到F值后，以ν组间为ν1，ν组内为ν2，查附表3-1，方差分析用F界值表，得P值。将分析结果列成方差分析表，见表8-3。若P≤α，多组比较时，只能说明至少有两组有差别，可能有的组之间无差别，具体两组间有无差别，需进一步作两两比较，详见P138第六节。2020/2/23西安医学院公共卫生系配伍组设计的两因素方差分析（two-wayANOVA）——即随机区组设计的多个样本均数的比较随机区组设计可以考虑两因素的作用：处理因素区组因素（可能对试验效应产生作用的主要非处理因素）2020/2/23西安医学院公共卫生系随机区组设计考虑了个体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高。2020/2/23西安医学院公共卫生系该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍组（如动物实验时，可按同窝别、同性别、体重相近进行配伍），每个配伍组有三个或三个以上受试对象，再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象分配到各个处理组。2020/2/23西安医学院公共卫生系对同一受试对象的同一观察指标，在不同时间点上重复多次测量所得到的资料称为重复测量数据（repeatedmeasurementdata），对该类资料不能应用随机区组设计的两因素方差分析进行处理，需用重复测量数据的方差分析。注意：2020/2/23西安医学院公共卫生系可将变异分为三部分：SS总=SS处理+SS配伍+SS误差ν总=ν处理+ν配伍+ν误差计算公式见P128表8-5结果列成表8-6的形式2020/2/23西安医学院公共卫生系变异来源总变异1062809.287031处理间变异3255520.9261区组间变异244047.7597误差21SSMSF练习：实验课：完成P153练习2、42020/2/23西安医学院公共卫生系•方差分析的基本思想•完全随机设计方差分析的变异分解•随机区组设计方差分析的变异分解小结2020/2/23西安医学院公共卫生系多个样本均数的两两比较•设计阶段未预料到的情况下，可采用SNK法（q检验）；•设计阶段已经计划好要做的两两比较，可采用Dunnett-t检验（多个实验组与一个对照组的比较）、LSD-t检验2020/2/23西安医学院公共卫生系•能否使用前面的两样本均数比较的t检验进行两两比较？•见P138电脑实验8-5•由电脑实验可知，直接使用两样本均数比较的t检验进行两两比较，会使得犯一类错误的概率明显增大，因此应选择做多重比较。2020/2/23西安医学院公共卫生系例8-1为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将18只大鼠随机分到甲、乙、丙3个组，每组6只，分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重（g），数据见表8-1，问不同环境下全肺湿重有无差别?2020/2/23西安医学院公共卫生系分组甲组乙组丙组观察值4.24.55.63.34.43.63.73.54.54.34.25.14.14.64.93.34.24.7合计22.925.428.4表8-13组大鼠的全肺湿重（g）2020/2/23西安医学院公共卫生系案例讨论：案例8-1；8-2