圆周运动实例分析

圆周运动速匀实例分析水平面内的匀速圆周运动一、水平面内匀速圆周运动2、火车转弯：3、汽车转弯：1、圆锥摆：l向Fmg拉FsinlrtanmgF向tanmgF向tanmgF向讨论小球做圆锥摆运动时所需的向心力讨论火车转弯时所需向心力1、铁轨2、轮对结构3、内外轨道一样高时：向心力F由外侧轨道对外轮轮缘的压力提供直道行使时，火车受力情况：重力、铁轨的支持力、机车的牵引力、空气及铁轨的阻力。轮缘并不与铁轨相互作用。NG在水平弯道上转弯时，根据牛顿第二定律F=m可知RV2火车质量很大外轨对轮缘的弹力很大外轨和外轮之间的磨损大，铁轨容易受到损坏NF【例题1】火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯（）A．对外轨产生向外的挤压作用B．对内轨产生向外的挤压作用C．对外轨产生向内的挤压作用D．对内轨产生向内的挤压作用AαNGFα（2）火车的向心力：由G和N的合力提供4、当外轨略高于内轨时：（1）火车受力：竖直向下的重力G垂直轨道面的支持力N【例题1】火车铁轨转弯处外轨略高于内轨的原因是（）A．为了使火车转弯时外轨对于轮缘的压力提供圆周运动的向心力B．为了使火车转弯时的向心力由重力和铁轨对车的弹力的合力提供C．以防列车倾倒造成翻车事故D．为了减小火车轮缘与外轨的压力BDh是内外轨高度差，L是轨距GNhLF注意这时的向心力是水平的F=mgtanα≈mgsinα=mgh/L20vmR=20vhmgmLR=0RghvL=（3）什么情况下可以使铁轨和轨缘之间的挤压消失呢？0RghvL=在实际中，铁轨修好之后h、R、L一定，又g是定值，所以火车拐弯时的车速是一定值（4）当火车行驶速率vv0时，外轨对轮缘有侧压力；火车行驶速率vvoGNN‘当火车行驶速率vvo时，内轨对轮缘有侧压力。火车行驶速率vvo时GNN’【例题2】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距为L(Lh)，求：(1)火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力？(2)υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？(3)υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？HL当火车转弯时的速率等于V规定(临界速度)时,内、外轨道对车轮（轮缘）都没有侧压力当火车转弯时的速率小于V规定(临界速度)时,内轨道对车轮（轮缘）有侧压力当火车转弯时的速率大于V规定(临界速度)时,外轨道对车轮（轮缘）有侧压力1、水平路面上：【例题2】汽车在半径为r的水平弯道上转弯,如果汽车与地面的动摩擦因数为μ,那么汽车不发生侧滑的最大速率是多大?2vumgmrvugr==汽车在水平路面转弯做圆周运动时，也需要向心力，问这个向心力由什么力提供的？是由地面给的静摩擦力提供向心力的。【例题1】在水平面上转弯的汽车，向心力是（）A、重力和支持力的合力B、静摩檫力C、滑动摩檫力D、重力、支持力和牵引力的合力B【例题3】汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。以下说法正确的是（）A．f甲小于f乙B．f甲等于f乙C．f甲大于f乙D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关A摩托车过弯道所以汽车在转弯的地方，路面也是外高内低，靠合力提供向心力。2、倾斜路面上：【例题1】如图所示，公路转弯处路面跟水平面之间的倾角α=150，弯道半径R=40m，求：汽车转弯时规定速度应是多大？mgNFnα竖直平面内的变速圆周运动（3）、轻绳牵拉型的圆周运动：（2）、轻杆支撑型的圆周运动：（1）、拱形桥问题：1、竖直平面内圆周运动的类型：黄石长江大桥mgN桥面的圆心在无穷远处0RvmNmgF2向心N=mgRvmmgNRvmNmgF22合当汽车速度多大时,N=0,此时汽车会如何运动?0N)(gRv临界速度当V=0时运动时汽车离开拱桥做平抛当gRvmgN随V的增大，N如何变化？N=mgN逐渐减少例一、质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是多少？解：汽车通过桥顶时，受力情况如图。汽车通过桥顶时：GNhFN’由牛顿第二定律：由牛顿第三定律：Or注意:汽车过桥的速度不得太大,否则N’将消失,汽车将飞离桥面.2'()vNNmgr==-22()vmgNmrvNmgr2/()vNNmgr例题3、质量是1×103kg的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥面的圆弧半径是90m，g=10m/s2。求：（1)汽车以15m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力；（2）汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力为零？RvmmgNRvmmgNF22合随V的增大，N如何变化？mgNN逐渐增大由牛顿第二定律：GhN’N拓展:汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面，如图所示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？解：汽车通过底部时，受力情况如图。小节:此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象222/()()vNmgmrvNmgrvNNmgr-==+==+VRO质量为m的汽车以速度V通过半径为R的凹型桥。它经桥的最低点时对桥的压力为多大？比汽车的重量大还是小？速度越大压力越大还是越小？解：F向=N1G=mRV2N1=m+ＧRV2由上式和牛顿第三定律可知（1）汽车对桥的压力N1´=N1（２）汽车的速度越大汽车对桥的压力越大根据牛顿第二定律GN1比较三种桥面受力的情况2vNGmr=-2vNGmr=+N=GGGGNNN·O质点在细绳作用下在竖直面内做圆周运动TmgTmgLvmTmg2最高点：过最高点的最小速度是多大?gLv0mgLvmTvv20时，当线运动时，物体离开圆面做曲当0vvORvmmgT2最低点：【例题1】如图所示,一质量为m=2kg的小球,在半径大小为R=1.6m的轻绳子作用下在竖直平面内做圆周运动。（1）小球恰好经过最高点的速度V2=？此时最低点要给多大的初速度V1=？（2）若在最低点的速度V1=10m/s,则在最高点绳的拉力为多大？OmgTTmg222221214/11222=45/vgRmsRmvmvmgRms===+解：(1)依题意得，物体恰好经过最高点，mg提供做向心力。mg=m，v根据机械能守恒得：得：V12212222=10/,112226/+25VmsmvmvmgRVmsvRTN=+==（2）若在最低点则根据机械能守恒得：由向心力公式得：Tmg=mRvmNmg:A2A点在运动物体离开圆轨道做曲线时当,gRv)3(BRvmmgNC2C点：在RvmNB2B点：在ACDmgNmgNNA)(Rgv,0N)1(临界速度当mgRvmN,Rgv,0N)2(2当O质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动Tmg小球经过最低点的时候杆对小球的拉力为多少?22()vTmgmRvTmgR-==+00vgR==当，N过最高点的最小速度是多大?V=0R0,0.vvF当时杆对物有向下的拉力0.vv当时,F0,杆对物有向上的支持力过最高点的速度VO为多大时?杆对球的作用力消失小球以速度V经过最高点的时候杆对小球的拉力为多少?Fmg22vFmgmRvFmmgR+==-·O质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动（1）V=0是小球是否过最高点的临界条件。(2)vgRgRVgR=是拉力还是推力的临界条件。V是拉力是推力总结：【例题1】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是（）A.小球过最高点时,杆子的张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最高点是的速度是D.小球过最高点时,杆子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反gRRA、B、D【例题1】长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将（）A．受到6.0N的拉力B．受到6.0N的压力C．受到24N的拉力D．受到54N的拉力AOmAOmNmgNmgB小结：•解决圆周运动问题关键在于找出向心力的来源．•向心力公式、向心加速度公式虽然是从匀速圆周运动这一特例得出，但它同样适用于变速圆周运动．