伺服电机功率计算选型

物理概念及公式3§力矩与转动方程式1.力矩：1)力矩的意义：使物体转动状态产生变化的因素，即当物体受到不为零的外力矩作用，原为静止的将开始转动，原来已在转动的，转速将产生改变。2)力矩的定义：考虑开门的情况，如右图，欲让门产生转动，必须施一外力F。施力点离转轴愈远愈容易使门转动。而外力平形于门面的分力对门的转动并无效果，只有垂直于门面的分力能让门转动。综合以上因素，定义力矩，以符号τ表示。Fθrrsin作用线sin(sin)rFFr力量力臂33)力矩的单位：S.I.制中的单位为牛顿‧公尺（N‧m）4)力矩的方向与符号：绕固定轴转动的物体，力矩可使物体产生逆时钟方向，或顺时钟方向的转动。因此力矩为一维矢量。力矩符号规则一般选取如下：正號：逆時鐘方向。負號：順時鐘方向。2.转动方程式：考虑一绕固定轴转动的刚体（如右图）。距离转轴为r处的一质量为m的质点，受到一力量F的作用，根据切线方向的牛顿第二运动定律2ttttFmarFrmamrFFtmr转轴3将刚体看成是由许多质点所构成，则每一质点都满足类似的方程式22ii1,2,3,,()iiiiiimrinmr對每一質點作加總即得到2iiiImr左边的合力矩只需考虑外力所产生的力矩，由内力所产生的力矩将会两两互相抵消，如右上图所示。括号中的量称为刚体的转动惯量，以符号I表示FFmmI则上面导出的转动方程式可写成3此方程式为绕固定轴转动的刚体所必须遵守的基本力学方程式，类似于移动力学中的牛顿第二运动定律。合外力对应到合外力矩，质量对应到转动惯量，加速度对应到角加速度。FaMI；；转动惯量在转动力学中的角色就像质量在移动力学中所扮演的角色，即转动惯量越大的刚体角速度越不容易产生变化。刚体的转动惯量与其转轴的位置与质量的分布有关。刚体的质量如呈连续的分布，则转动惯量必须以积分计算。圆盘圆球圆柱薄圆环212IMR225IMR2IMR2112IML3F=——扭矩计算1/RTT电机转矩T（N.m）滑轮半径r（m）提升力F（N）T经过减速机后的提升力F=——·RrFFrrrT3扭矩计算F1/RPBFPBTT电机转矩T（N.m）螺杆导程PB（m）推力F（N）PB2πF=T·——经过减速机后的推力F=T·——·R2πPB#惯量计算一、负载旋转时惯量计算JL（㎏•㎡）（以电机轴心为基准计算转动惯量）实心圆柱空心圆柱L（m）D（m）L（m）D1（m）JK＝×MK×（D02－D12）81经过减速机之后的转动惯量JL＝R2JKJK＝×MK×D2811/RD0（m）惯量计算M1/RPB直线运动部分JK＝M×（）22πPB经过减速机之后的转动惯量JL＝R2JK二、负载直线运动时惯量计算JL（㎏•㎡）（以电机轴心为基准计算转动惯量）3惯量计算三、皮带类传动时惯量计算JL（㎏•㎡）（以电机轴心为基准计算转动惯量）M3M2M1r1r2电机转矩T（N.m）小轮1质量M1(kg)小轮1半径r1(m)小轮2质量M2(kg)小轮2半径r2(m)重物质量M3(kg)减速比r1/r2=1/RJL=1/2*M1*r12+(1/2*M2*r22)/R2+M3*r12JL=1/2*M1*r12+1/2*M2*r12+M3*r123伺服选型原则•连续工作扭矩伺服电机额定扭矩•瞬时最大扭矩伺服电机最大扭矩(加速时)•负载惯量3倍电机转子惯量•连续工作速度电机额定转速3举例计算1已知：圆盘质量M=50kg，圆盘直径D=500mm，圆盘最高转速60rpm，请选择伺服电机及减速机。3举例计算1计算圆盘转动惯量JL=MD2/8=50*2500/8=15625kg.cm2假设减速机减速比1：R，则折算到伺服电机轴上负载惯量为15625/R2。按照负载惯量3倍电机转子惯量JM的原则如果选择400W电机，JM=0.277kg.cm2，则15625/R23*0.277，R218803，R137输出转速=3000/137=22rpm，不能满足要求。如果选择500W电机，JM=8.17kg.cm2，则15625/R23*8.17，R2637，R25输出转速=2000/25=80rpm，满足要求。这种传动方式阻力很小，忽略扭矩计算。3举例计算1这种传动方式与前一种传动方式相同，选型时主要考虑负载惯量的计算，计算公式也与前面相同。总结：转动型负载主要考虑惯量计算。3举例计算2M1:R1已知：负载重量M=50kg，同步带轮直径D=120mm，减速比R1=10，R2=2，负载与机台摩擦系数μ=0.6，负载最高运动速度30m/min，负载从静止加速到最高速度时间200ms，忽略各传送带轮重量，驱动这样的负载最少需要多大功率电机？D1:R23举例计算21.计算折算到电机轴上的负载惯量JL=M*D2/4/R12=50*144/4/100=18kg.cm2按照负载惯量3倍电机转子惯量JM的原则JM6kg.cm22.计算电机驱动负载所需要的扭矩克服摩擦力所需转矩Tf=M*g*μ*(D/2)/R2/R1=50*9.8*0.6*0.06/2/10=0.882N.m加速时所需转矩Ta=M*a*(D/2)/R2/R1=50*(30/60/0.2)*0.06/2/10=0.375N.m伺服电机额定转矩Tf，最大扭矩Tf+Ta3举例计算23.计算电机所需要转速N=v/(πD)*R1=30/(3.14*0.12)*10=796rpm根据以上数据分析，最小可以选择ECMA-G31306ES电机。3举例计算3已知：负载重量M=200kg，螺杆螺距PB=20mm，螺杆直径DB=50mm，螺杆重量MB=40kg，摩擦系数μ=0.2，机械效率η=0.9，负载移动速度V=30m/min，全程移动时间t=1.4s，加减速时间t1=t3=0.2s，静止时间t4=0.3s。请选择满足负载需求的最小功率伺服电机。M3举例计算31.计算折算到电机轴上的负载惯量重物折算到电机轴上的转动惯量JW=M*(PB/2π)2=200*(2/6.28)2=20.29kg.cm2螺杆转动惯量JB=MB*DB2/8=40*25/8=125kg.cm2总负载惯量JL=JW+JB=145.29kg.cm22.计算电机转速电机所需转速N=V/PB=30/0.02=1500rpm3举例计算33.计算电机驱动负载所需要的扭矩克服摩擦力所需转矩Tf=M*g*μ*PB/2π/η=200*9.8*0.2*0.02/2π/0.9=1.387N.m重物加速时所需转矩TA1=M*a*PB/2π/η=200*(30/60/0.2)*0.02/2π/0.9=1.769N.m螺杆加速时所需要转矩TA2=JB*α/η=JB*(N*2π/60/t1)/η=0.0125*(1500*6.28/60/0.2)/0.9=10.903N.m加速所需总转矩TA=TA1+TA2=12.672N.m3举例计算33.计算电机驱动负载所需要的扭矩另一种计算所需加速扭矩的方法：TA=2π*N*(JW+JB)/(60*t1)/η=6.28*1500*0.014529/12/0.9=12.672N.m计算瞬时最大扭矩：加速扭矩Ta=TA+Tf=14.059N.m匀速扭矩Tb=Tf=1.387N.m减速扭矩Tc=TA–Tf=11.285N.m实效扭矩Trms=sqrt[(Ta2*t1+Tb2*t2+Tc2*t3)/(t1+t2+t3)]=sqrt[(14.0592*0.2+1.3872*1+11.2852*0.2)/(0.2+1+0.2)]=sqrt[(39.531+1.924+25.47)/1.4]=6.914N.m3举例计算34.选择伺服电机伺服电机额定扭矩TTf且TTrms伺服电机最大扭矩TmaxTf+TA最后选定ECMA-E31820ES电机。3决定伺服电机大小的因素传动方式负载重量皮带轮/滚珠丝杆等传动件重量减速比皮带轮直径/滚珠丝杆螺距加减速特性运行速度摩擦系数机械效率3