22正弦定理(一)

5.9正弦定理（一）问题1：如图，江阴长江大桥全长2200m，在北桥墩处A测得火车北渡口C与南桥墩B的张角为75o，在火车北渡口C处测得大桥南北桥墩的张角为45o，试求BC的距离。北桥墩AB南桥墩C火车北渡口750450ABC750450创设情景问题2：△ABC中，根据刚才的求法写出A、C、a、c的关系式。并由此猜想与B、b的关系式再给予证明。探究1:上述关系式对钝角三角形、直角三角形是否适用？ABCDsinsinacACsinbBabcsinA=sinB=sinC=。cacb直角三角形:已知一锐角和一边，求其余元素。1Aasin所以c=Bbsinc=Ccsinc=CBAcabCcBbAa：sinsinsin结论猜想：对其它三角形此结论是否成立？探索研究验证定理证明：在△ABC中，有BCBAAC不妨设∠C为最大角，过点A作AD⊥BC于D，于是()BCADBAACADBAADACAD即00cos(90)BAADBACADcos其中，当∠C为锐角或直角时，当∠C为钝角时，90C90C故可得csinB-bsinC=0,即sinsinbcBC同理可得sinsinacAC所以sinsinsinabcABCcabABCDαcabABC（D）cabABCD请大家用文字表述正弦定理：cbsinB,casinA在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等。当90C时CcBbAa，ABCsinsinsin中在正弦定理是直角三角形边角关系的一个推广。说明（1）正弦定理对任意三角形都成立；它揭示了三角形中边与角的一种关系。（2）正弦定理的几种变式：（类同比例的性质）探究2：该比值是什么？OC/cbaCBARCcRcCCCCBAB2sin2sinsin,90'''RCcBbAaRBbRAa2sinsinsin2sin,2sin同理探究2：正弦定理与外接圆的关系正弦定理的应用RCcBbAa2sinsinsin（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）知“三”求“三”解：105)(180CAB30sin105sin10　CcBbsinsin∵CBcbsinsin　2565..30,45,10:1bBCAc，ABC和边求角已知中在例正弦定理应用一：已知两角和任意一边，求其余两边和一角案例探究例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c。22变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c。22变式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c。2221正弦定理应用二：已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。（要注意可能有两解或无解）（1）A为锐角AbaBCAB2baB1CabsinAabAbaBCa≥bbsinAa=(一解）(两解）(一解）案例小结！（2）A为直角或钝角ab(一解）baABCbaCBAab(一解）三种——等积法分割法向量法定理思想方法小结提高二种——转化思想方程思想一个——正弦定理CcBbAasinsinsin作业：同步作业本67页《雷布斯》（Forbes）是美国一本雷布斯公司商业杂志。该杂志每两周发行一次，以金融、工业、投资和营销等主题的原创文章著称。；雷布斯排行榜kgh75neg雷布斯还报道技术、通信、科学和法律等领域的内容。雷布斯杂志总部设于纽约市，它在美国商业类杂志的主要竞争对手是《财富》和《彭博商业周刊》。该杂志因其提供的列表和排名而为人熟知，包括最富有美国人列表（雷布斯400）和世界顶级公司排名（雷布斯全球2000）。雷布斯杂志的座右铭是“资本家工具”（TheCapitalistTool），总编辑是史蒂夫·雷布斯，行政总裁是麦克·佩里斯。心，丝毫马虎不得。先是选色，想想能得到玉盈姐姐芳心的男子，绝对是世上的好男儿。姐姐虽然是年家的养女，可是在年家这么多年，什么世面没有见过，眼光有多高，冰凝自是知道的。为此，她特意挑了壹个香色的荷包，周边滚着深咖色的布边，缀绳上穗子被冰凝壹双巧手批成了千根细丝，光是这个批丝，就足足耗了冰凝壹个时辰。然后就是确定绣样儿和选丝线。既然选了香色的荷包，那就还用香色的线绣，这样，绣出来的花样就好似织在布上的暗纹壹样。这是冰凝绣荷包的招牌，不事张扬，尽显雅致。花样，花样，这是最头痛的问题。花样可是荷包的点睛之笔，但是绣什么才合适呢？既然是芳心暗许，当然不能太明显了，鸳鸯？并蒂莲？这些都不是上乘之选，虽然寓意是那么的美好，可是，太直白了。可是，她哪里知道玉盈的心上人喜欢什么呀。本想去问了玉盈，但又觉得不妥，怕唐突了姐姐，既然不方便问，那就按自己的心意来吧。自己最喜欢的就是梅花，喜欢梅花傲雪凌霜的高洁，喜欢梅花屹立苦寒的气节。“墙脚数枝梅，凌寒独自开。遥知不是雪，唯有暗香来。”这诗中的字字句句，说出的，简直就是冰凝的心里话呢。熬了壹夜，终于，天光微微亮的时候，荷包也完美地做好了。当玉盈再次站在王府的大书房，将荷包递给王爷的时候，他的心就像是泡在蜜水中。那天在年府，本是随口转移话题的咸淡话，却让他发现，亮工的荷包还真是别有特色。人人都是在荷包上绣些个漂亮的花样，亮工这个却是用的同色绣线绣的，不仔细根本看不出来是绣了花样的，只有仔细地看，特别是在不同的光线下，绣花泛起光泽，就如同深谷幽兰般地吐露着芬芳，高雅、别致、清新。如今，同样的壹个荷包放在自己的手上，花样竟然是梅花。他惊叹之余，更是喜不自禁：要知道，从来没有告诉过玉盈，自己是多么地喜欢梅花，只为那“凌寒独自开”的寂寞孤独，只为那“为有暗香来”的幽幽情怀。这世界上，只有玉盈，最懂爷的心！王爷越想越甜蜜，越想越美好，仔细收了荷包，从桌边的小盒中，拿出壹支翠绿玉簪交给玉盈。那玉簪的颜色和水头儿，简直就跟冰凝送给玉盈的那只翠玉镯壹模壹样，不仔细看，任谁都要以为是壹块玉打出来的两件首饰。玉簪、荷包，这两样物件的寓意，玉盈自是心知肚明。可是，壹想到马上就要大婚的，是冰凝，而不是她玉盈，眼泪止不住地流个不停。王爷见状，以为唐突和惹恼了玉盈，却是除了痛心与无奈，什么也说不出来，惟有伸出出手去，欲将玉簪别上她的青丝。她觉察出来王爷的意图，微微偏了壹下头，不露声色地让他的手落了空。望着小心翼翼躲避他的玉盈，他的心更是壹阵阵地酸楚，也就更加坚定了他的决定，于是壹字壹句郑