直线的参数方程(一)

直线的参数方程(一)我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式:112121yyxxyyxx点斜式:00()yykxxykxb1xyab一般式:0AxByCk2121yyxxtan新课引入思考1.在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？思考2.根据直线的几何条件，你认为用哪个几何条件来建立参数方程比较好？思考3.根据直线的这个几何条件，你认为应当怎样选择参数？新课引入一个定点和倾斜角可唯一确定一条直线00tan()1yyxx（）00elll　设是与直线平行且方向向上（的倾斜角不为）或向右（的倾斜角为）的单位方向向量（单位长度与坐标轴的单位长度相同）000(,)(,)lMMxyxy　设直线的倾斜角为，定点、动点的坐标分别为、讲授新课(1)le如何利用倾斜角写出直线的单位方向向量？(1)(cos,sin)e讲授新课0(2)eMM如何用和的坐标表示直线上任意一点的坐标？M0(x0,y0)M(x,y)e(cos,sin)xOy00//,,,MMetRMMte因为所以存在实数使即00(,)(cos,sin)xxyyt00cos,sinxxtyyt所以：00cos,sinxxtyyt即，00cossinxxttyyt所以，该直线的参数方程为（为参数）讲授新课00000(2)(,)(,)(,)MMxyxyxxyy123t思考：（）直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？（）参数的取值范围是什么？（）该参数方程形式上有什么特点？00cossinxxttyyt000一条直线过点M(x,y)，倾斜角，则它的参数方程为（为参数）讲授新课0000003sin201cos20.20.70.110.160210xttytABCDxy（）直线（为参数）的倾斜角是（）（）直线的一个参数方程是。B为参数）（ttytx22221课堂练习0,MMtelt由你能得到直线的参数方程中参数的几何意义吗？xyOM0Me解:0MMte0MMte1ee又是单位向量，0MMtet所以,直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离.|t|=|M0M|（这就是t的几何意义,要牢记）探究思考el我们知道是直线的单位方向向量，那么它的方向应该是向上还是向下的？还是有时向上有时向下呢？我们是否可以根据t的值来确定向量的方向呢?0MM探究思考是直线的倾斜角，当0时,sin0又sin表示e的纵坐标，e的纵坐标都大于0那么e的终点就会都在第一，二象限，e的方向就总会向上。此时,若t0,则的方向向上;若t0,则的点方向向下;若t=0,则M与点M0重合.0MM0MM探究思考21.:10lxyyx例已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。分析:3.点M是否在直线上1.用普通方程去解还是用参数方程去解;2.分别如何解.ABM(-1,2)xyO新知应用221010(*)xyxxyx解法1：由得：121211xxxx由韦达定理得：，2212121()42510ABkxxxx15351535(,)(,)2222AB记直线与抛物线的交点坐标，222215351535(1)(2)(1)(2)2222MAMB则35354221.:10lxyyx例已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。新知应用1l解法2（）如何写出直线的参数方程？122?ABtt（）如何求出交点，所对应的参数，123ABMAMBtt（）、与，有什么关系？新知应用21.:10lxyyx例已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。12121212(),,.(1)2yfxMMttMMMMMt直线与曲线交于两点，对应的参数分别为曲线的弦的长是多少？（）线段的中点对应的参数的值是多少？121212(1)(2)2MMttttt探究思考1121.(3520,xttyt一条直线的参数方程是为参数），另一条直线的方程是x-y-23则两直线的交点与点（1，-5）间的距离是43巩固练习1.直线参数方程2.利用直线参数方程中参数t的几何意义,简化求直线上两点间的距离.0cos(sinttyyt0x=x是参数）|t|=|M0M|00(xxattyybt为参数）221abt注：当时，才具有此几何意义其它情况不能用。课堂小结注：直线的参数方程形式不是唯一的课外作业P.42-3,4,5.