直线的方程课件

直线的方程制作人：韩艳1.在平面内，需要知道哪几个条件，才能确定直线的位置。问题一2.画出经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线。3.在直角坐标系内，点的代数形式是。直线方向的代数形式是。Oxy..A(-1,3)坐标斜率若直线l经过点A(-1,3)，斜率为-2，点P(x,y)在直线l上运动，那么点P的坐标x和y之间满足什么关系？点P与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2，故有：2)1(3xy)]1([23xy即：即.012yx由此，我们得到经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线方程是.012yxOxy..A(-1,3)P(x,y)问题二问：1.直线l上的点的坐标是否都满足方程？2.以此方程的解为坐标的点是否在直线l上？直线l经过点P1(x1,y1)，斜率为k，点P在直线l上运动，那么点P的坐标(x,y)满足什么条件？当点P(x,y)在直线l上运动时，PP1的斜率恒等于k，即，kxxyy11故.)(11xxkyy可以验证：直线l上的每个点（包括点P1）的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上。由此，这个方程就是过点P1，斜率为k的直线l的方程。)(11xxkyyoxy..P(x,y)P1(x1,y1)问题三方程)(11xxkyy叫做直线的点斜式方程。答当直线的斜率不存在时，直线的方程是x=x1.oxy.P1(x1,y1).P(x,y)点斜式方程能不能表示平面内所有的直线?问不能，当斜率不存在时，不能使用点斜式。答那这个时候直线的方程是什么？问例1：已知一直线经过点P(-2,3)，斜率为2，求这条直线的方程。解：由直线的点斜式方程，得)2(23xy即.072yx1.已知一直线经过点P(4,-2)，斜率为3，求这条直线的方程。2.已知一直线经过点P(-1,2)，斜率为0，求这条直线的方程。练习1：例2：已知直线l斜率为k，与y轴的交点是P(0,b)，求直线l的方程。解：由直线的点斜式方程，得)0(xkby即为.bkxy其中，b为直线与y轴交点的纵坐标。我们称b为直线l在y轴上的截距。方程由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定。bkxy所以，这个方程就也叫做直线的斜截式方程。bkxy1.直线y=2x-4的斜率是，在y轴上的截距是。2.直线2x+y-4=0的斜率是，在y轴上的截距是。3.直线3x+2y=0的斜率是，在y轴上的截距是。填空2-4-24230判断1.直线的点斜式方程可以表示直角坐标系中的任何一条直线。()2.方程y=kx+2表示通过点(0,2)的所有直线。()3.若直线y=kx+b与y轴交点为A，则线段AO的长度为b。())(11xxkyyXXX练习2：1.求斜率为-3，在y轴上的截距为-1的直线的方程。2.已知一条直线经过点P(1,2)，且斜率与直线2x+y-3=0相等，则该直线的方程是。练习3：3.求经过点(0,3)且斜率为2的直线的方程。y=2x+3我们知道给出直线的两个因素，直线就能够确定，即将直线放在直角坐标系中就能够确定其方程。在直角坐标系中如果给出直线上一点和斜率，我们已经研究了其方程表示。如果给出两点点，那么直线也就确定了，那么如何表示其方程呢？111222P(,),P(,)xyxy12PP问题一问题一若直线l经过两点，点P(x,y)在直线l上运动，那么点P的坐标x和y之间满足什么关系？11122212P(,),P(,)()xyxyxx若直线l经过两点，则直线l的斜率为11122212P(,),P(,)()xyxyxx2121yykxx由直线点斜式方程得：211121()yyyyxxxx当时，方程可以写成12yy112121yyxxyyxx这个方程是由直线上两点确定的。方程112121yyxxyyxx叫做直线的两点式方程。点斜式方程能不能表示平面内所有的直线?问不能。从代数式的表达意义上讲“两点式”方程使用的前提是“且”。它不能表示倾斜角为和的直线，即当直线与x轴,y轴不平行时，可以用两点式表示。答12xx12yy900例1：解：由直线的两点式方程，得000yxaba即.1xyab其中b为直线在y轴上的截距，a为直线在x轴上的截距。这个方程由直线在x轴和y轴上的非零截距所确定，所以这个方程也叫做直线的截距式方程。已知一直线经过两点其中求这条直线的方程。(,0),(0,).AaBb0ab例2：已知三角形的顶点是试求这个三角形三边所在直线的方程。(5,0),(3,3),(0,2)ABC(0,2)C(3,3)B(5,0)A例3：求过点且在坐标轴上的截距相等的直线的方程。(3,4)以上我们介绍了直线方程的几种特殊形式，它们都是关于x和y的二元一次方程，那么，关于x和y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)都表示直线吗？问题二（1）当时，方程Ax+By+C=0可以写成0BACyxBB它表示斜率为，在轴上截距为的直线；特别地，当A=0时，它表示垂直于轴的直线。ABCB（2）当时，由，方程Ax+By+C=0可以写成它表示垂直于轴的直线。0B0ACxAAx+By+C=0(A,B不全为0)方程叫做直线的一般式方程。因此，在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)都表示一条直线。例4：求直线3X+5Y-15=0的斜率以及它在坐标轴上的截距，并作图。例5：设直线l的方程为：根据下列条件分别确定m的值：（1）直线l在x轴上的截距是-3;(2)直线l的斜率是1。22(23)(21)260(1)mmxmmymm例6：已知直线经过A（6，4），斜率为，求直线方程的点斜式，一般式，截距式。43回顾反思：（1）在熟记的基础上灵活运用所有直线方程的表达形式。（2）注意点斜式，斜截式，两点式，截距式方程的适用范围。（3）直角坐标系是把直线和方程联系起来的桥梁，一个二元一次方程就是直角坐标系上的一条确定的直线。作业：P79-80习题2.1（1）3，6，7，8。