新北师大版 八年级下册数学 第一章 三角形的证明 1.3.2线段的垂直平分线

1.3.2线段的垂直平分线新北师大版八年级上册数学第一章三角形的证明制作人靳军强学习目标：1、能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。2、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知底边及底边上的高作出等腰三角形。3、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力。自学指导：（用10分钟阅读并思考P24—P26教材内容，先通过折纸的办法发现三角形三边垂直平分线交于一点这一结论，然后能理解这一结论的证明；思考课本24页议一议。将存在疑问的地方标出来。A、B层同学掌握所有内容，并完成探究；C层同学能基本掌握学习目标，合作完成探究。）1、剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线?你发现了什么？2、用尺规分别作出锐角三角形，直角三角形和钝角三角形三边的垂直平分线，你发现什么结论？3、证明：三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.4、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?5、已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?6、已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形．7、完成课后对应练习。复习回顾定理线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.在一个三角形中，分别作出三条边的垂直平分线，会有什么样的结果出现？利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么?用心想一想，马到功成发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流．QPNMFECBAO证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点.用心想一想，马到功成已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点O.求证：O点在AC的垂直平分线上．证明：连接AO，BO，CO．∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴OA=OB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．同理OB=OC．∴OA=OC．∴O点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)．∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点OCBAO定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。三角形三边的垂直平分线的性质定理1．分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外．2．已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O求证：OA=OB=OC．证明：∵AB=AC，AD是BC的中线，∴AD垂直平分BC(等腰三角形底边上的中线垂直于底边)．又∵AB的垂直平分线与交于点O∴OB=OC=OA(三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等)．DCBAO议一议(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?已知：三角形的一条边a和这边上的高h求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h这样的三角形有无数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等．1ADCBAah()DCBAah1ADCBAah1A议一议(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?这样的等腰三角形也有无数多个．根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．如图所示，这些三角形不都全等．议一议(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．你能尝试着用尺规作出这个三角形吗?已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．已知：线段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=a；2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；4．连接AB、AC∴△ABC就是所求作的三角形NMDCBahA已知直线l和l上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P．已知：直线l和l上一点P．求作：PC⊥l．作法：1、以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A和B．2．作线段AB的垂直平分线PC．直线PC就是所求的垂线．lPABC如图，求作一点P，使PA=PB，PC=PDABCD加强练习课堂小结,畅谈收获：1．证明了“到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点，及三角形三条边的垂直平分线交于一点”的结论；２．根据此结论“已知等腰三角形的底和底边的高，求作等腰三角形”．课内拓展延伸求作等腰直角三角形，使它的斜边等于已知线段．已知：线段a．求作：等腰直角三角形ABC使BC=a．作法：1．作线段BC=a2．作线段BC的垂直平分线L，交BC于点D．3．在L上作线段DA，使DA=DB．4．连接AB，AC．∴△ABC为所求的等腰直角三角形．习题1.8知识技能1、2问题解决3、4