必修四向量单元测试卷

试卷第1页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………高一数学必修四第二章平面向量单元检测卷命题人：朱心伟审题人：赵传庆一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4D．122．已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A．5B．4C．3D．13．已知O为ABC所在平面内一点，且满足222222OABCOBCAOCAB，则O点的轨迹一定通过ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心4．平面内有三个向量，其中与夹角为120°，与的夹角为30°，且，若，（λ，μ∈R）则（）A．λ=4，μ=2B．C．D．5．如图，2AB，O为圆心，C为半圆上不同于,AB的任意一点，若P为半径C上的动点，则PAPBPC的最小值等于（）A．12B．2C．1D．146．若非零向量,ab满足223ab，且()(32)abab，则a与b的夹角为（）A.B.2C.34D.47．已知O为坐标原点，向量1,3OA,3,1OB,且2APPB,则点P的坐标为（）A．2,4B．24()33，C．71()33，D．2,4试卷第2页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※订…………○…………线…………○…………8．设，向量且，则（）A.B.C.D.9．已知(1,2),(3,2)ab，kab与3ab平行，则k的值为（）A．3B．13C．12D．1310．已知向量=（2，1），=（1，2），则||（λ∈R）的最小值为（）A．B．C．D．11．已知向量1,2a，1,0b，3,4c，若为实数，bac，则的值为（）A．311B．113C．12D．3512．已知O是平面上一定点,,,ABC是平面上不共线的三个点，动点P满足||||ABACOPOAABAC,[0,).则P点的轨迹一定通过ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量(1,1)a，向量(3,)bt，若//()bab，则t.14．已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则OAOB=．15．向量1a，2b，)2()(baba，则向量a与b的夹角为．16．给出下列命题：①若，则；②若A（x1，y1），B（x2，y2），则；③已知是三个非零向量，若；，则；④已知λ1＞0，λ2＞0，是一组基底，=λ1+λ2，则与不共线，与也不共线；⑤与共线⇔．其中正确命题的序号是．三．解答题：本大题共7小题，每题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.xR(,1),(1,2),axbab||ab5102510试卷第3页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………17．设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值．18．已知向量满足：，且（1）求向量与的夹角；（2）求aa3b及．19．已知三个点A（2，1）、B（3，2）、D（﹣1，4）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．20．在△OAB的边OA，OB上分别有一点P，Q，已知OP：PA=1：2，OQ：QB=3：2，连接AQ，BP，设它们交于点R，若=，=．（1）用与表示；（2）若||=1，||=2，与夹角为60°，过R作RH⊥AB交AB于点H，用，表示．试卷第4页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※订…………○…………线…………○…………21．已知向量是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且向量与向量反向，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角θ．22．设平面内的向量，，，点P在直线OM上，且．（1）求的坐标；（2）求∠APB的余弦值；（3）设t∈R，求的最小值．23．已知点O（0，0）A（1，2）及B（4，5）及=+t，试问：（1）当t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第三象限？（2）四边形OABP是否能构成平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总10页参考答案1．B【解析】试题分析：根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．考点：向量加减混合运算及其几何意义．2．B【解析】试题分析：本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，再根据和的模两边平方，联立解题，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．解：∵向量与的夹角为120°，，∴3ababcos120b2，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故选B．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．3．D【解析】试题分析：由已知可得2222BCCAOBOA，即))(())((BCCABCCAOBOAOBOA，则有0)()()(CBCAOBOABACBCABAOBOABA，又因为OCCAOA，OCCBOB)，所以有02OCBA，即OCBA，同理可证得OBCA，又垂心的性质可知O点的轨迹一定通过ABC的垂心．故本题正确选项为D.考点：向量的运算，三角形的垂心.【思路点睛】本题主要考察向量的运算以及三角形的四心的概念，首先要对已知条件2222CAOBBCOA进行化简，在花间的过程中要正确运用向量的加减法，能够得出02OCBA，说明OCBA，即点O三角形AB边的高上，三个连等式可列三个等式，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总10页只要证明O两条边的高上即可.4．C【解析】试题分析：如图所示，过点C作CD∥OB，交直线OA与点D，由题意可得∠OCD=90°．在Rt△OCD中，利用边角关系求得||=2，||=4，再由||=λ||，且||=μ||，求得λ、μ的值．解：如图所示，过点C作CD∥OB，交直线OA与点D．∵中与夹角为120°，与的夹角为30°，∴∠OCD=90°．在Rt△OCD中，||=||tan30°=2×=2，||==4，由=，可得||=λ||，且||=μ||，即4=λ×2，且2=μ×．解得λ=2，且μ=，故选：C．考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量的基本定理及其意义．5．A【解析】试题分析：因为O为AB中点，所以必有2PAPBPO，则2211()222(1)222()22PAPBPCPOPCPOPCPOPOPOPOPO，当且仅当21PO时，()PAPBPC可取得最小值为12，故本题正确选项为A.考点：向量的运算.6．D【解析】试题分析：22222cos323)23()(bbaabbaababa，因为()(32)abab，所以有02cos322bbaa，其中为a与b的夹角，将本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总10页223ab代入前式中，可求得422cos，故本题的正确选项为D.考点：向量的运算.7．C【解析】试题分析：可设),(yxP，则(,)OPxy，由已知得(1,3)APxy，(3,1)PBxy，由2APPB得)1(23),3(21yyxx得31,37yx.故选C.考点：向量的坐标运算.8．B【解析】试题分析：由题意得，011(2)0ababx，解得2x，则(3,1)ab，所以223(1)10ab，故选B．考点：向量的运算．9．D【解析】试题分析：由(1,2),(3,2)ab得)22,3(kkbak，)4,10(3ba，由kab与3ab平行得0)22(10)4()3(kk，解得31k.故选D.考点：平面向量共线的坐标表示、向量的坐标运算.10．C【解析】试题分析：先将向量坐标化，即=（2+λ，1+2λ），再利用向量数量积运算性质，将转化为数量积，最后由数量积的坐标运算，将写成关于λ的函数，求最小值即可解：∵=（2，1），=（1，2）∴=（2+λ，1+2λ）∴=（2+λ）2+（1+2λ）2=5λ2+8λ+5=≥∴故选C考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．11．A【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总10页试题分析：因为(1,2)ba，3,4c且bac，所以0bac，即3(1)80，所以311，故选A．考点：1、向量的加法乘法运算；2、向量垂直的性质．12．B【解析】试题分析：ACACABAB、是分别与ACAB、同向的单位向量，则)(ACACABAB的终点在ACAB、的角平分线上，由||||ABACOPOAABAC得P在ACAB、的角平分线上，所以点P轨迹一定通过ABC的内心.故选B.考点：向量加法的平行四边形法则、向量的数乘的几何意义.13．3【解析】试题分析：(2,1)abt，23(1)0tt，3t.考点：向量共线的坐标表示.14．【解析】试题分析：直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定∠AOB的大小，即可求得×的值．解：依题意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°则×=1×1×cos120°=．故答案为：．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总10页考点：向量在几何中的应用．15．2【解析】试题分析：)2()(baba，()(2)0abab，即222cos,0aababb，cos,0ab，即向量a与b的夹角为2．考点：向量的乘积运算．16．①③④【解析】试题分析：对5个命题分别判断；利用向量模的平方等于向量的平方判断出①的正误；利用向量的坐标公式判断出②的正误利用向量的运算律判断出③的正误；通过向量的数量积判断出⑤的正误．解：对于①，∴∴故①正确；②∵，故②错；对于③∵；∴∴∴故③正确；⑤当与反向时，，故⑤错．故答案为：①③④考点：向量的共线定理；平面向量的正交分解及坐标表示．17．-8【解析】试题分析：利用向量的运算法则求出；将三点共线转化为两个向量共线；利用向量共线的充要条件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程，求出k的值．解：∵若A，B，D三点共线，则共线，∴即由于不共线可得