有限元法课件

工程有限单元法机电工程学院课程介绍一、课程内容：1、有限元法理论基础；2、有限元软件ANSYS应用。二、学习方法：理论与实践相结合，即通过应用有限元分析实际问题来掌握有限元理论。三、学时数：36学时（理论学时+上机学时）四、考核方式：平时成绩+报告成绩工程有限单元法机电工程学院第一章概述1.1有限元法概述有限元法诞生于20世纪中叶，随着计算机技术和计算方法的发展，已成为计算力学和计算工程科学领域里最为有效的方法，它几乎适用于求解所有连续介质和场的问题。工程有限单元法机电工程学院一、什么是有限元法？有限元法是将连续体理想化为有限个单元集合而成，这些单元仅在有限个节点上相连接，即用有限个单元的集合来代替原来具有无限个自由度的连续体。工程有限单元法机电工程学院•有限元方法是分析连续体的一种很有效的近似计算方法。是计算机问世以后迅速发展起来的一种广泛用于工程结构建模与分析的方法。说明工程实际问题与计算方法息息相关。•自然现象的背后都对应有相关的物理本质与事物规律，用数学方法对物理本质与事物规律进行描述可以得到普适性定律和特定性定理，以及各种形式的（如代数、微分或积分）数学方程，即数学模型。工程有限单元法机电工程学院•对于一个实际的工程问题，建立数学模型时，不仅需要根据实际物理背景采用有效的数学方法，还要考虑求解的效率、结果的精度以及方法的适用性等因素，即分析方法。•常用的分析方法有：•1.对线性的、边界规则的简单问题，一般可以利用解析法，得到精确解。•2.对于许多实际工程问题，由于研究系统的庞大，使得微分方程、边界和初始条件的复杂性大大增加，一般难以得到它的精确解。对非线性的、边界不规则等问题，一般不存在精确的解析解，只能利用数值法（如，有限差分法FDM、有限元方法FEM等）得到近似解。工程有限单元法机电工程学院有限元方法的发展首先，有限元方法在航空结构分析中取得了明显的成效1941年，Hrenikoff利用框架分析法（frameworkmethod）分析平面弹性体，将平面弹性体描述为杆和梁的组合体；1943年,Courant在采用三角形单元及最小势能原理研究扭转问题时，利用分片连续函数在子域中近似描述未知函数此后，有限元方法在固体力学、温度场和温升应力、流体力学、流固耦合（水弹性）问题，均有发展。工程有限单元法机电工程学院现如今，有限元法广泛应用于航空航天、汽车工业、桥梁、建筑、电子产品、重型机械、微机电系统、生物医学等设计过程中的结构与力学分析。实例1(EMA-火箭发动机,卫星,雷达)工程有限单元法机电工程学院实例2(汽车,工程机械)工程有限单元法机电工程学院工程有限单元法机电工程学院工程有限单元法机电工程学院二、有限元法的基本思想有限元法的基本思想是：“分与合”。“分”是为了划分单元，进行单元分析；“合”则是为了集合单元，对整体结构进行综合分析。结构离散-单元分析-整体求解工程有限单元法机电工程学院2.1有限元法的实现过程工程有限单元法机电工程学院(1)对象离散化当研究对象为连续介质问题时，首先需要将所研究的对象进行合理的离散化分割，即根据精度预期或经验将连续问题进行有限元分割。(2)单元分析有限元方法的核心工作是单元分析，通过分析各单元的结点力与结点位移之间的关系和边界条件，以便建立单元刚度矩阵。(3)构造总体方程将单元刚度矩阵组成总体方程刚度矩阵，且总体方程应满足相邻单元在公共结点上的位移协调条件，即整个结构的所有结点载荷与结点位移之间应存在相互的变量关系。工程有限单元法机电工程学院4.解总体方程在求解有限元模型时，应考虑总体刚度方程中引入的边界条件，以便得到符合实际情况的唯一解。5.输出结果有限元模型求解结束后，可通过数值解序列或由其构成的图形显示研究对象的物理结构变形情况以及各种物理量间的变化关系，如通过列表显示各种数据信息，用等值线分布图显示等受力点，或动画显示各种量的变化过程。工程有限单元法机电工程学院1)直接方法直接方法是指直接从结构力学引伸得到。直接方法具有简单、物理意义明确、易于理解等特点。2)变分方法变分方法是一种最常用的方法之一，主要用于线性问题的模型建立。3)加权残值法对于线性自共轭形式方程，加权残值法可得到和变分法相同的结果，如得到一个对称的刚度矩阵。对于那些“能量泛函”不存在的问题（主要是一些非线性问题和依赖于时间的问题）加权残值法是一种很有效的方法。2.2建立有限元方程的常用方法工程有限单元法机电工程学院通常，实际工程问题可分为线性问题和非线性问题、边界规则与不规则问题。有限元法其实是非线性问题，如图右所示。2.3有限元法与工程求解问题的关系工程有限单元法机电工程学院三、有限元法的基本步骤无论对于什么样的结构，有限元分析过程都是类似的。其基本步骤为：（1）研究分析结构的特点，包括结构形状与边界、载荷工况等；（2）将连续体划分成有限单元，形成计算模型，包括确定单元类型与边界条件、材料特性等；工程有限单元法机电工程学院（3）以单元节点位移作为未知量，选择适当的位移函数来表示单元中的位移，再用位移函数求单元中的应变，根据材料的物理关系，把单元中的应力也用位移函数表示出来，最后将作用在单元上的载荷转化成作用在单元上的等效节点力，建立单元等效节点力和节点位移的关系。这一过程就是单元特性分析。工程有限单元法机电工程学院（4）利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，集合成整体的有限元方程，求解出节点位移。重点：对于不同的结构，要采用不同的单元，但各种单元的分析方法又是一致的。工程有限单元法机电工程学院四、有限元法的学习路线从最简单的平面结构入手，由浅入深，介绍有限元理论及其相关应用。工程有限单元法机电工程学院五、有限元法的发展与应用有限元法不仅能应用于结构分析，还能解决归结为场问题的工程问题，从二十世纪六十年代中期以来，有限元法得到了巨大的发展，为工程设计和优化提供了有力的工具。工程有限单元法机电工程学院（一）算法与有限元软件从二十世纪60年代中期以来，进行了大量的理论研究，不但拓展了有限元法的应用领域，还开发了许多通用或专用的有限元分析软件。理论研究的一个重要领域是计算方法的研究，主要有：大型线性方程组的解法，非线性问题的解法。工程有限单元法机电工程学院目前应用较多的通用有限元软件如下表：软件名称简介MSC/Nastran著名结构分析程序，最初由NASA研制MSC/Dytran动力学分析程序MSC/Marc非线性分析软件ANSYS通用结构分析软件ADINA非线性分析软件ABAQUS非线性分析软件另外还有许多针对某类问题的专用有限元软件，例如金属成形分析软件Deform、Autoform，焊接与热处理分析软件SysWeld等。工程有限单元法机电工程学院（二）应用实例有限元法已经成功地应用在以下一些领域：固体力学，包括强度、稳定性、震动和瞬态问题的分析；传热学；电磁场；流体力学。工程有限单元法机电工程学院转向机构支架的强度分析（刘道勇，东风汽车工程研究院动，用MSC/Nastran完成）工程有限单元法机电工程学院基于ANSYS的齿轮啮合仿真工程有限单元法机电工程学院第2章弹性力学基本方程及平面问题的有限元法工程有限单元法机电工程学院2.1弹性力学简介本课程中的有限单元法理论要用到弹性力学的某些基本概念和基本方程。将简单介绍这些概念和方程，作为弹性力学有限单元法的预备知识。工程有限单元法机电工程学院弹性力学—区别与联系—材料力学1、研究的内容：基本上没有什么区别。弹性力学也是研究弹性体在外力作用下的平衡和运动，以及由此产生的应力和变形。2、研究的对象：有相同也有区别。材料力学基本上只研究杆、梁、柱、轴等杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学虽然也研究杆状构件，但还研究材料力学无法研究的板与壳及其它实体结构，即两个尺寸远大于第三个尺寸，或三个尺寸相当的构件。工程有限单元法机电工程学院弹性力学—区别与联系—材料力学3、研究的方法：有较大的区别。虽然都从静力学、几何学与物理学三方面进行研究，但是在建立这三方面条件时，采用了不同的分析方法。材料力学是对构件的整个截面来建立这些条件的，因而要常常引用一些截面的变形状况或应力情况的假设。这样虽然大大简化了数学推演，但是得出的结果往往是近似的，而不是精确的。而弹性力学是对构件的无限小单元体来建立这些条件的，因而无须引用那些假设，分析的方法比较严密，得出的结论也比较精确。所以，我们可以用弹性力学的解答来估计材料力学解答的精确程度，并确定它们的适用范围。工程有限单元法机电工程学院弹性力学—区别与联系—材料力学图1-3a图1-3b例如，材料力学在研究有孔的拉伸构件通常就假定拉应力在净截断面均匀分布。工程有限单元法机电工程学院弹性力学—区别与联系—材料力学总之，弹性力学与材料力学既有联系又有区别。它们都同属于固体力学领域，但弹性力学比材料力学，研究的对象更普遍，分析的方法更严密，研究的结果更精确，因而应用的范围更广泛。但是，弹性力学也有其固有的弱点。由于研究对象的变形状态较复杂，处理的方法又较严谨，因而解算问题时，往往需要冗长的数学运算。但为了简化计算，便于数学处理，它仍然保留了材料力学中关于材料性质的假定。工程有限单元法机电工程学院弹性力学基本方程一、弹性力学中的几个基本概念：1、体力，是分布于物体体积内的外力，如重力、磁力、惯性力等。单位体积内的体力亦可分解为三个成分，用记号X、Y、Z表示。2、面力，是分布于物体表面的力，如静水压力，一物体与另一物体之间的接触压力等。单位面积上的表面力通常分解为平行于座标轴的三个成分，用记号来表示。,,vvvxyz工程有限单元法机电工程学院3、内力、平均应力和应力（1）内力（Internalforces）：是物体本身不同部分之间相互作用的力；（2）平均应力（theaveragestress）：设作用在包含P点某一个截面mn上的单元面积（elementaryarea）ΔA上的力为ΔF，则ΔF/ΔA称为ΔA上的平均应力；（3）应力：如果假设内力分布连续，命ΔA无限减小并趋向P点,则ΔF/ΔA将趋向一个极限p:这个极限P就叫做物体在截面mn上，在P点的应力。pAFA0lim弹性体受外力以后，其内部将产生应力。工程有限单元法机电工程学院内力、平均应力和应力的概念工程有限单元法机电工程学院车辆工程技术中心4.正应力和切应力的概念正应力：应力在作用截面法线方向的分量；切应力：应力在作用截面切线方向的分量。正平行六面体应力：从物体中取出一个微小的正平行六面体，它的棱边分别平行于三个坐标轴，长度分别为dx,dy,dz.正平行六面体应力如图所示.工程有限单元法机电工程学院(1)应力的表示正应力用σ表示.它的下标表示作用方向.如σx表示正应力沿着x方向;剪应力用τ表示,它有两个下标,例如τxy表示剪应力作用在垂直x轴的平面上,但沿着y方向.(2)应力的符号如果一个截面的外法线沿着坐标轴的正方向，这个面就称为正面，这个面上的应力就以沿着坐标轴的正方向为正；沿着坐标轴的负方向为负。工程有限单元法机电工程学院这个应力符号的规定与材料力学的不同,在材料力学中:正应力的符号为拉为正,压为负;而剪应力为正面向下的为正;负面向上为正.或用右手法则确定:右手姆指沿面的外法线时,其余四个手指反时针为正,顺时针为负.材料力学中正的剪应力弹性力学中正的剪应力工程有限单元法机电工程学院剪应力互等定律作用在两个互相垂直的面上并且垂直于该两面交线的剪应力是互等的。(大小相等，正负号也相同)。因此剪应力记号的两个角码可以对调。xyyxyzzyzxxz，，工程有限单元法机电工程学院可以证明:如果这六个量在P点是已知的，就可以求得经过该点的任何面上的正应力和剪应力，因此，这六个量可以完全确定该点的应力状态，它们就称为在该点的应力分量。一般说来，弹性体内各点的应力状态都不相同，因此，描述弹性体内应力状态的上述六个应力分量并不是常量，而是坐标x、y、z的函数。六个应力分量的总体，可以用一个列矩阵来表示：xyzxyyzzx