淄博市2016届高三第一次模拟数学理科试题

1淄博市2015—2016学年度高三模拟考试试题理科数学本试卷，分第I卷和第Ⅱ卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.i是虚数单位，复数231ii表示的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合12,AxxBxxa，若AB，则a的取值范围是A.2aB.2aC.1aD.1a3.下列选项错误的是A.命题“若1x，则2320xx”的逆否命题是“若2320,1xxx则”B.“2x”是“2320xx”的充分不必要条件C.若命题“2:,10pxRxx”，则“2000:,10pxRxx”D.若“pq”为真命题，则,pq均为真命题4.使函数sin23cos2fxxx是奇函数，且在0,4上是减函数的的一个值是A.3B.23C.43D.535.已知平面向量,abrr的夹角为3，且1,223,babarrrr则A.2B.3C.1D.36.在正项等比数列na中，若13213,22aaa，成等差数列，则2016201720142015aaaaA.31或B.91或C.3D.927.已知双曲线2215yxm的一个焦点与抛物线212xy的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为A.55yxB.255yxC.52yxD.5yx8.三棱锥PABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则PB=A.211B.42C.38D.1639.如果执行如右面的程序框图，那么输出的S=A.119B.600C.719D.494910.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A.72B.120C.144D.1683第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数11,021,0xxfxxx，若faa，则实数a的取值范围是________.12.二项式636ax的展开式中5x的系数为3，则20axdx________.13.锐角三角形ABC中，,,abc分别是三内角A,B,C的对边，设2BA，则ba的取值范围是________.14.若,xy满足20400xyxyy，则12zyx的最大值为________.15.已知函数lg1fxx，实数,ab满足：1,2babfafb，10621412,fabgab则的值为______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本题满分12分）cos,sin,22sin,22cos,mxxnxxurr函数,fxmnxR.（I）求函数fx的最大值；（II）若3,2x且1fx，求5cos12x的值.17.（本题满分12分）PD平面,22ABCDADABBCa，//,3,60ADBCPDaDAB.（I）若平面PAD平面PBCl，求证：//lBC；（II）求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.18.（本题满分12分）袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中.（I）重复上述过程2次后，求袋中有4个白球的概率；（II）复生上述过程3次后，记袋中白球的个数为X，求X的数学期望.419.（本题满分12分）已知各项均不相等的等差数列na的前四项和为16，且125,,aaa成等比数列.数列nb满足11nnnbaa.（I）求数列na的通项公式nnab和的前n项和nT；（II）是否存在正整数,1stst，使得1StTTT，，成等比数列？若存在，求出,st20.（本题满分13分）如图所示的封闭曲线C由曲线1C：222210,0xyabyab和曲线13,2，离心率为2:C210ynxy组成，已知曲线1C过点32，点A,B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点.（I）求曲线12CC和的方程；（II）若点Q是曲线2C上的任意点，求QAB面积的最大值及点Q的坐标；（III）若点F为曲线1C的右焦点，直线:lykxm与曲线1C相切于点M，且与直线433x交于点N，求证：以MN为直径的圆过点F.21.（本题满分14分）设函数21xfxxeax（e是自然对数的底数）.（I）若12a，求fx的单调区间；（II）若fx在1,0内无极值，求a的取值范围；（III）设,0nNx，求证：211!2!!nxxxxen.注：!121nnn.56789101112131415161718192021222324