机械优化设计案例.

1機械優化設計案例11.題目對一對單級圓柱齒輪減速器，以體積最小為目標進行優化設計。2.已知條件已知數輸入功p=58kw，輸入轉速n1=1000r/min，齒數比u=5，齒輪的許用應力[]H=550Mpa，許用彎曲應力[]F=400Mpa。3.建立優化模型3.1問題分析及設計變數的確定由已知條件得求在滿足零件剛度和強度條件下，使減速器體積最小的各項設計參數。由於齒輪和軸的尺寸（即殼體內的零件）是決定減速器體積的依據，故可按它們的體積之和最小的原則建立目標函數。單機圓柱齒輪減速器的齒輪和軸的體積可近似的表示為：]3228)6.110(05.005.2)10(8.0[25.087)(25.0))((25.0)(25.0)(25.0222122212221222212212122221222120222222222121zzzzzzzzzzzggzzddlddmumzbbdmumzbbdbuzmbdbzmddddlcddDcbddbddbv式中符號意義由結構圖給出，其計算公式為2bcdmumzdddmumzDmzdmzdzzgg2.0)6.110(25.0,6.110,21022122211由上式知，齒數比給定之後，體積取決於b、z1、m、l、dz1和dz2六個參數，則設計變數可取為TzzTddlmzbxxxxxxx][][2116543213.2目標函數為min)32286.18.092.0858575.4(785398.0)(2625262425246316321251261231232123221xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxf3.3約束條件的建立1）為避免發生根切，應有minzz17，得017)(21xxg2)齒寬應滿足maxmindb，min和max為齒寬係數d的最大值和最小值，一般取min=0.9，max=1.4，得04.1)()(0)(9.0)(32133212xxxxgxxxxg3）動力傳遞的齒輪模數應大於2mm，得02)(34xxg4）為了限制大齒輪的直徑不至過大，小齒輪的直徑不能大於max1d，得30300)(325xxxg5）齒輪軸直徑的範圍：maxminzzzddd得0200)(0130)(0150)(0100)(69685756xxgxxgxxgxxg6）軸的支撐距離l按結構關係，應滿足條件：l2min5.02zdb（可取min=20），得0405.0)(46110xxxxg7）齒輪的接觸應力和彎曲應力應不大於許用值，得0400)10394.010177.02824.0(7098)(0400)10854.0106666.0169.0(7098)(0550)(1468250)(224222321132242223211213211xxxxxxgxxxxxxgxxxxg8）齒輪軸的最大撓度max不大於許用值][，得0003.0)(04.117)(445324414xxxxxxg9）齒輪軸的彎曲應力w不大於許用值w][，得05.5106)1085.2(1)(05.5104.2)1085.2(1)(1223246361612232463515xxxxxgxxxxxg4.優化方法的選擇4由於該問題有6個設計變數，16個約束條件的優化設計問題，採用傳統的優化設計方法比較繁瑣，比較複雜，所以選用Matlab優化工具箱中的fmincon函數來求解此非線性優化問題，避免了較為繁重的計算過程。5.數學模型的求解5.1.1將已知及資料代入上式，該優化設計的數學優化模型表示為：)32286.18.092.0858575.4(785398.0)(min26252642546316321251261231232123221xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfSubjectto:0130)(0150)(0100)(0300)(02)(04.1)()(0)(9.0)(017)(685756325343213321221xxgxxgxxgxxxgxxgxxxxgxxxxgxxg0003.0)(04.117)(0400)10394.010177.02824.0(7098)(0400)10854.0106666.0169.0(7098)(0550)(1468250)(0405.0)(0200)(4453244142242223211322422232112132114611069xxxxxxgxxxxxxgxxxxxxgxxxxgxxxxgxxg505.5106)1085.2(1)(05.5104.2)1085.2(1)(1223246361612232463515xxxxxgxxxxxg5.1.2運用Matlab優化工具箱對數學模型進行程式求解首先在Matlab優化工具箱中編寫目標函數的M檔myfun.m,返回x處的函數值f：functionf=myfun(x)f=0.785398*(4.75*x(1)*x(2)^2*x(3)^2+85*x(1)*x(2)*x(3)^2-85*x(1)*x(3)^2+0.92*x(1)*x(6)^2-x(1)*x(5)^2+0.8*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)^2+x(4)*x(6)^2+28*x(5)^2+32*x(6)^2)由於約束條件中有非線性約束，故需要編寫一個描述非線性約束條件的M檔mycon.m：function[c,ceq]=myobj(x)c=[17-x(2);0.9-x(1)/(x(2)*x(3));x(1)/(x(2)*x(3))-1.4;2-x(3);x(2)*x(3)-300;100-x(5);x(5)-150;130-x(6);x(6)-200;x(1)+0.5*x(6)-x(4)-40;1486250/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)))-550;7098/(x(1)*x(2)*x(3)^2*(0.169+0.006666*x(2)-0.0000854*x(2)^2))-400;7098/(x(1)*x(2)*x(3)^2*(0.2824+0.00177*x(2)-0.0000394*x(2)^2))-400;117.04*x(4)^4/(x(2)*x(3)*x(5)^4)-0.003*x(4);(1/(x(5)^3))*sqrt((2850000*x(4)/(x(2)*x(3)))^2+2.4*10^12)-5.5;(1/(x(6)^3))*sqrt((2850000*x(4)/(x(2)*x(3)))^2+6*10^13)-5.5];ceq=[];最後在commandwindow裡輸入：x0=[230;21;8;420;120;160];%給定初始值[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@myfun,x0,[],[],[],[],[],[],@my6obj,output)%調用優化過程5.1.3最優解以及結果分析運行結果如下圖所示：由圖可知，優化後的最終結果為x=[123.356599.85171.7561147.3157150.49047129.5096]f(x)=2.36e*107由於齒輪模數應為標準值，齒數必須為整數，其它參數也要進行圓整,所以最優解不能直接採用，按設計規範，經標準化和圓整後：x=[1241002148150130]f(x)=6.16*1076.結果對比分析若按初始值減速器的體積V大約為6.32×107mm3，而優化後的體積V則為6.16×107mm3,優化結果比初始值體積減少為：Δν＝1－(6.16×107/6.32×107)×100%＝2.5%所以優化後的體積比未優化前減少了2.5%，說明優化結果相對比較成功。7.學習心得體會學習機械優化設計課程的心得體會通過將近一學期的學習，對這門課有了初步的瞭解和認識，學期伊始，流覽全書，發現全是純理論知識，覺得這門課會很枯燥，但是又回過頭來想想，作為21世紀的大學生，要使自己適應社會需求，首先在做任何事之前都應該有正確的態度看待問題，把這些想法作為促使自己進步的動力，再去學習課本知識，效果8應該很不一樣，有了想法就付諸行動，隨著對課本內容的學習跟老師的講解，發現並不是像自己在學期初想的那樣困難，特別是在老師介紹了一些與機械優化設計相關的電腦語言和電腦軟體後，真正體會到科學優化設計的強大跟簡潔明瞭，與傳統優化設計方法相比較，大大提高了設計效率和品質。傳統設計方法常在調查分析的基礎上，參照同類產品通過估算，經驗類比或試驗來確定初始設計方案，如不能滿足指標要求，則進行反復分析計算—性能檢驗—參數修改，到滿足設計指標要求為止。整個傳統設計過程就是人工湊試和定性分析比較的過程，是被動地重複分析產品性能，不是主動設計產品參數。按照傳統設計方法做出的設計方案，有改進餘地，但不是最佳設計方案。而現代化設計工作是借助電子電腦，，應用一些精確度較高的力學數值分析方法，優化軟體進行分析計算，找最優設計方案，實現理論設計代替經驗設計，用精確計算代替近似計算，用優化設計代替一般的安全壽命可行性設計。在進行程式求解的過程中，因為是初學Matlab軟體，對很多問題的關鍵點不能夠掌握，非線性約束如何書寫，上、下限如何選擇，函數格式如何書寫，變數未定義等等或大或小的問題，但9是在一步步排除錯誤、重新編寫程式的過程中，漸漸的對Mtalab熟悉起來，懂得了一些優化方法的簡單計算過程和原理，省去了繁瑣複雜的優化計算過程在學完課程之後，反思自己在學習過程中的得失，深深體會到，不論在人生的哪個階段，都要對自己負責，做任何事都要耐心，細緻，“千里之行，始於足下”，學會在物欲橫流的社會大潮中，堅持踏踏實實走好人生的每一步。8.參考文獻[1]孫靖民,梁迎春.機械優化設計.北京:機械工業出版社,2006.[2]濮良貴,紀名剛.機械設計.8版.北京:高等教育出版社,2006.[3]孫桓,陳作模,葛文傑.機械原理.7版.北京:高等教育出版社,2006.[4]李濤,賀勇軍,劉志儉.MATLAB工具箱應用指南—應用數學篇[M].北京:電子工業出版社,2000.10機械優化設計案例2複雜刀具優化設計數學模型的建立及演算法改進摘要:目的建立複雜刀具優化的數學模型,提高優化演算法速度.方法採用優化設計與CAD相結合的方法.結果與結論解決了傳統刀具設計的缺點,改進後的演算法速度大幅度提高.關鍵字:數學模型；優化；演算法在傳統的刀具設計中,通過查表和經驗公式來確定各種結構參數和幾何參數,然後,反復計算來得到相對較優的刀具參數.這種方法使設計過程複雜費時,且得不到最優化的參數,設計出的刀具成本高,加工效率低.因而刀具的電腦輔助設計應採用優化設計與CAD相結合的方法,欲進行優化設計,必需首先建立刀具優化設計的數學模型,由於複雜刀具的種類繁多,結構變化多樣,優化目標不同,因而需分門別類地建立模型]1[，此篇僅以輪切式拉刀為11例.1拉刀優化設計的數學模型在拉刀參數設計過程中需要選擇的主要參數有拉削餘量A,齒升量af,齒距t,容屑槽形狀和深度h,容屑係數k,同時工作齒數等,這些參數可分為兩類,一類是獨立參數,如拉削余量和容屑槽形狀等,這些參數基本不受其他參數的影響.另一類參數是非獨立參數,如齒升量、齒距、容屑槽深度、容屑係數等,這些參數既相互限制又相互依賴,第一類參數的選擇比較容易.可以用經驗公式和資料庫來解決.第二類參數比較複雜,只有通過優化的方法才能得到較好的結果.粗切齒升量的選擇是一個