什么是向量

战国后期，魏王想出兵攻伐赵国。谋臣季梁前来劝阻伐赵。季梁为了打动魏王，来了个现身说法。季梁说：“今天我在路上，遇见一个人坐车朝北而行，告诉臣他想要去楚国。臣问道楚国在南方，为什么要朝北走？那人的回答是：我的马好，跑得快。”我方在一次战役中要准确摧毁敌方的某一军事建筑，如果你是侦查员，你要给后方的炮兵哪些数据，才能保证圆满完成任务？情景引入想一想力速度质量请观察这三个物理中的量，它们有什么区别？（标量）（矢量）质量：只有大小。力、速度：既有大小又有方向。情景引入由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常常用数轴上的一个点表示,如3,2,-1,…而且不同的点表示不同的数量.向量的几何表示向量如何表示?一.向量的概念数学中，我们把既有大小又有方向的量称为向量。知识构建那些只有大小没有方向的量称为数量。向量的两要素练习：下列哪些是向量、哪些数量？年龄、位移、身高、加速度、面积、体积向量：位移、加速度数量：年龄、身高、面积、体积知识构建讨论：数量能比较大小吗？向量呢？1.数量只有大小，是一个代数量。可以比较大小2.向量有方向、大小，双重属性，因为方向没有大小可言，所以向量不能比较大小想一想知识构建向量的物理背景与概念向量：既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量.二.向量的表示方法知识构建物理中，用什么来表示力？使用带有箭头的线段来表示力这个有箭头的线段是如何体现二.向量的表示方法知识构建工具：带箭头的线段练习：请画出方向为正北方向、大小为5个单位的向量。有向线段B．A．起点终点你认为有向线段是怎么刻画向量的两要素的？有向线段的长度表示向量的大小箭头所指的方向表示向量的方向二.向量的表示方法知识构建AB起点终点．．记法：那与相同吗？ABBA思考：AB线段AB的长度就是向量的长度，记作AB长度：AB（读作向量的模）注意：起点写在终点的前面请注意印刷体和手写体的区别！AB以A为起点，B为终点的有向线段表示的向量记为。ABa向量也可以用一个小写字母来表示，例如：，,，cb大小记作：,,,abca三、相等向量相等向量：长度相等且方向相同的向量。ab记作:ab=知识构建四.两种特殊的向量根据向量的模所出现的特殊值进行定义：①.如果向量的模为0，我们称之为，记作：0②.如果向量的模为1个单位，我们称之为。一个点零向量的几何图形是方向是任意的零向量单位向量0＝0哪个式子正确？0＝0√××单位向量大于零向量这句话正确吗？方向相同或相反的非零向量叫做平行向量记作a∥babc五、平行向量零向量与任一向量平行,即对于任意向量a,都有0∥a规定:知识构建讨论：这两个向量是平行向量吗？ba注意：平行向量规定的是向量方向相同或者相反，与所在的直线的位置没有关系！α//b在一条直线上！lO共线向量：就是平行向量abc任一组平行向量都可以移动到同一直线上六、共线向量ABC这句话正确吗？×两个单位向量一定是平行向量。×√若a‖b且b‖c，则一定有a‖c判断正误若线段AB与线段CD平行,则AB‖CD判断正误ABCDEHFG下图每个格子是边长为1cm，比例尺为1:100，请求出下列各向量的模。实战训练1AB＝CD＝EF＝GH＝．4m6m5m32ma＝0ma某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变方向，向北偏西30°走了350m到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点.(1)选择适当的比例尺，用向量表示这个人的位移；(2)求位移对应向量的模.实战训练2例2．如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量、、相等的向量.OAOBOC==OACBDO==OBDCEO===OCABEDFOEFABCDO长度相等、方向相同①平行向量是否一定方向相同？②不相等的向量是否一定不平行？③与零向量相等的向量必定是什么向量？④与任意向量都平行的向量是什么向量？⑤若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？⑥两个非零向量相等的充要条件是什么？⑦共线向量一定在同一直线上吗？练习向量的概念:向量的表示方法：零向量、单位向量概念：平行向量定义：相等向量定义：共线向量与平行向量关系：小结