五年级奥数思维训练圆与扇形的周长与面积计算

圆与扇形的认识主讲老师：方李茜你还知道什么东西是圆形吗？时钟窗花一、圆的基本概念与性质★圆心★直径★半径圆心折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，用字母“O”表示。O一、圆的基本概念与性质直径d通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示，所有的直径都相等。一、圆的基本概念与性质连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”表示，所有的半径都相等。一、圆的基本概念与性质圆心O直径dd＝2r一、圆的基本概念与性质二、圆的周长与面积★圆周率★圆的周长★圆的面积★常用数据二、圆的周长与面积1.圆周率012346785多次测量后发现：圆的周长总是直径的3倍多，是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示。π＝3.141592653Π≈3.14二、圆的周长与面积1.圆周率周长直径圆的是的Π倍。CdC＝dπ或C＝r2π固定值二、圆的周长与面积2.圆的周长二、圆的周长与面积3.圆的面积12345678910111213141516二、圆的周长与面积3.圆的面积1234567816151413121110912345678161514131211109C2r所以:圆的面积=二、圆的周长与面积3.圆的面积rC2＝πr因为:长方形面积=长×宽=πr2πrr×二、圆的周长与面积4.常用数据•1π≈3.146π≈18.84•2π≈6.287π≈21.98•3π≈9.428π≈25.12•4π≈12.569π≈28.26•5π≈15.710π≈31.4•25π≈78.532π≈100.48•36π≈113.0464π≈200.96例1（1）求下列图形的周长和面积。（单位：厘米，π取3.14）r=730①C＝πd＝π×30＝30π≈94.2（cm）S＝πr2＝π×（30÷2）2＝225π≈706.5（cm2）②C＝2πr＝2π×7＝14π≈43.96（cm）S＝πr2＝π×72＝49π≈153.86（cm2）练一练根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩大几倍？半径（r）直径（d）周长（C）面积（S）1268π25π练一练根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩大几倍？半径（r）直径（d）周长（C）面积（S）12268π25π练一练根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩大几倍？半径（r）直径（d）周长（C）面积（S）122π268π25π练一练根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩大几倍？半径（r）直径（d）周长（C）面积（S）122π1π268π25π练一练根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩大几倍？半径（r）直径（d）周长（C）面积（S）122π1π2468π25π练一练根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩大几倍？半径（r）直径（d）周长（C）面积（S）122π1π244π68π25π练一练根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩大几倍？半径（r）直径（d）周长（C）面积（S）122π1π244π4π68π25π练一练根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩大几倍？半径（r）直径（d）周长（C）面积（S）122π1π244π4π368π25π练一练根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩大几倍？半径（r）直径（d）周长（C）面积（S）122π1π244π4π366π8π25π练一练根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩大几倍？半径（r）直径（d）周长（C）面积（S）122π1π244π4π366π9π8π25π练一练根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩大几倍？半径（r）直径（d）周长（C）面积（S）122π1π244π4π366π9π88π25π练一练根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩大几倍？半径（r）直径（d）周长（C）面积（S）122π1π244π4π366π9π488π25π练一练根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩大几倍？半径（r）直径（d）周长（C）面积（S）122π1π244π4π366π9π488π16π25π练一练根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩大几倍？半径（r）直径（d）周长（C）面积（S）122π1π244π4π366π9π488π16π525π练一练根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩大几倍？半径（r）直径（d）周长（C）面积（S）122π1π244π4π366π9π488π16π51025π练一练根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩大几倍？半径（r）直径（d）周长（C）面积（S）122π1π244π4π366π9π488π16π51010π25π练一练根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩大几倍？半径（r）直径（d）周长（C）面积（S）122π1π244π4π366π9π488π16π51010π25π圆的半径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍。三、圆环的面积★圆环的面积三、圆环的面积在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。圆环面积＝大圆面积－小圆面积＝πR2－πr2＝π（R2－r2）例2（1）下图中的两个同心圆半径分别为2厘米和3厘米，求阴影部分面积。（π取3.14）圆环面积＝π（R2－r2）＝π×（32－22）＝5π＝15.7（cm2）练一练如图，有三个同心圆，半径分别是3厘米、4厘米、5厘米，图中两块阴影面积哪个更大？请通过计算判断。S圆＝πr2＝π×32＝9πS圆环＝π（R2－r2）＝π×（52－42）＝9π两块阴影面积同样大四、扇形的周长与面积★扇形★扇形的面积★扇形的周长四、扇形的周长与面积1.扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。OBA扇形BOA圆心角四、扇形的周长与面积2.扇形的面积圆心角是1°扇形的面积是圆心角是n°扇形的面积是S扇形＝S圆360n360n×πr2＝×πr23601360n×πr2四、扇形的周长与面积3.扇形的周长圆心角是1°扇形的弧长是圆心角是n°扇形的弧长是C扇形＝×πd＋d360n360n×2πr＋2r＝×πd＝36013601×2πr×πd＝360n×2πr360n例3（1）求下图中扇形的周长和面积。（π取3.14）S＝2n×πr360＝2100×π×9360＝5×π×8118＝22.5πC＝n×2πr2r360＋＝100×2π×929360＋＝5×18π18＋18＝5π＋18五、“4:π:2”模型★方中有圆★圆中有方五、“4:π:2”模型如图，这是一个“方中有圆，圆中有方”的图形，已知圆的半径为1，请分别求出大正方形、圆和小正方形的面积，并计算大正方形、圆和小正方形的面积比。S大正＝（1×2）2＝4S小正＝（1×2）2÷2＝2S圆＝π×12＝πS大正:S圆:S小正＝4:π:2r＝1