高一下学期三角函数综合测试题(含答案详解)

1高一下学期三角函数综合测试题题号123456789101112答案一、选择题1．sin480等于A．12B．12C．32D．322．已知2,3sin()25，则tan(-)的值为A．34B．43C．34D．433．设x∈z，则f(x)=cos3x的值域是A．{-1,12}B．{-1,12,12,1}C．{-1,12,0,12,1}D．{12,1}4．要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos(2x+4)的图象A．向左平移8个单位长度B．向右平移8个单位长度C．向左平移4个单位长度D．向右平移4个单位长度5．已知tan=12，tan(-)=25，那么tan(2-)的值是A．112B．112C．322D．3186．若0≤2且满足不等式22cossin22，那么角的取值范围是A．3(,)44B．(,)2C．3(,)22D．35(,)447．若cos222sin()4，则cos+sin的值为A．72B．12C．12D．728．设函数f(x)=sin(2x-2)，xR,则f(x)是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为2的奇函数D．最小正周期为2的偶函数二、填空题216．已知函数f(x)=cos25x+sin25x(xR)，给出以下命题：①函数f(x)的最大值是2;②周期是52；③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是52；④对任意xR，均有f(5-x)=f(x)成立；⑤点(15,08)是函数f(x)图象的一个对称中心.其中正确命题的序号是______三、解答题17．已知0，tan=-2．(1)求sin(+6)的值；（2）求2cos()cos()2sin()3sin()2的值；（3）2sin2-sincos+cos220．已知函数f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x．(1)在给定的坐标系(如图)中，作出函数f(x)在区间[o，]上的图象；(2)求函数f(x)在区间[2，0]上的最大值和最小值．21．已知函数f(x)=sin(2x+6)+sin(2x-6)+2cos2x(xR)．(1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x的取值集合；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)求使f(x)≥2的x的取值范围．22．已知函数()sinfxx（0）.（1）当1时，写出由()yfx的图象向右平移6个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；（2）若()yfx图象过2(,0)3点，且在区间(0,)3上是增函数，求的值.3高一必修4综合测试题答案题号123456789101112答案DBABBCBCCBCD13．514.41315.616.③⑤17解：因为0，tan=-2，所以sin=255,cos=55(1)sin(+6)=sincos6+cossin6=25532+(55)12=215510(2)原式＝2sincoscos3sin＝2tan12(2)1113tan13(2)(3)原式＝22222sinsincoscossincos＝22222tantan12(2)(2)111tan1(2)1520解：f(x)=cos2x-sin2x=2cos(2x+4)(1)因为x[0,],所以2x+4[4,94]2x+44232294x08385878f(x)1020214(2)法一:在上图中作出[2，0]的图象,依图象可知,f(x)的最小值为-1,最大值为2.法二:因为x[2，0],所以2x+4[3-4,4],当2x+4=3-4时f(x)取最小值-1,当2x+4=0时f(x)取最大值221．解:f(x)=sin2xcos6+cos2xsin6+sin2xcos6-cos2xsin6+1+cos2x=2sin2xcos6+cos2x+1=3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+6)+1(1)f(x)取得最大值3,此时2x+6=2+2k,即x=6+k,kZ故x的取值集合为{x|x=6+k,kZ}(2)由2x+6[2+2k,2+2k],(kZ)得,x[3+k,6+k],(kZ)故函数f(x)的单调递增区间为[3+k,6+k],(kZ)(3)f(x)≥22sin(2x+6)+1≥2sin(2x+6)≥126+2k2x+656+2kkx3+k,(kZ)故f(x)≥2的x的取值范围是[k,3+k],(kZ)22．解：（1）由已知，所求函数解析式为()sin()6gxx.（2）由()yfx的图象过2(,0)3点，得2sin03，所以23k，kZ.即32k，kZ.又0，所以k*N.当1k时，32，3()sin2fxx，其周期为43，此时()fx在0,3上是增函数；当k≥2时，≥3，()sinfxx的周期为2≤2433，此时()fx在0,3上不是增函数.所以，32.5方法2：当()fx为增函数时，ZkkxkZkkxk,2222,2222因为()fx在0,3上是增函数.所以23，23又因为0所以230由()yfx的图象过2(,0)3点，得2sin03，所以23k，kZ.即32k，kZ所以32