17.1勾股定理第一课时课件__王冲资料

11.1勾股定理gsp生活中的数学问题一个门框的尺寸如图所示，一块长8m，宽4.8m的薄木板能否从门框内通过？为什么？ＤＣＡＢ4m出谋划策3m３４PQR（图中每个小方格代表1平方厘米）图1-1（1）观察图1-1正方形P中含有个小方格，即P的面积是平方厘米。正方形Q的面积是平方厘米。正方形R的面积是平方厘米。99918ACB思考：如何求正方形Ｒ的面积？PQR（图中每个小方格代表1平方厘米）图1-1S正方形R＝18（平方厘米）ACB4S直角三角形33214“割”的方法：方形Ｒ的面积的求法１：PQR（图中每个小方格代表1平方厘米）图1-1=18（平方厘米）=62－S正方形RACBS4SS＝大正方形直角三角形－33214“补”的方法:方形Ｒ的面积的求法2：PQR图1-2（1）观察图1-2完成表格P的面积（平方厘米）Q的面（平方厘米）R的面（平方厘米）图1-216925做一做2（2）三个正方形P，Q，R的面积之间有什么关系？SP+SQ=SRABC图中每个小方格代表1平方厘米PQR图1-2=25（平方厘米）返回S正方形RABC4S直角三角形S小正方形143214“割”的方法：PQRacbSP+SQ=SR观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2acbSP+SQ=SR观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2┏a2+b2=c2acb直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.验证方法:c22)(421cabab∴a²+b²=c²图2弦图•赵爽•东汉末至三国时代吴国人•为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方圆说》。┏a2+b2=c2acb直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦勾股定理(毕达哥拉斯定理)比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x生活中的数学问题一个门框的尺寸如图所示，一块长8m，宽4.8m的薄木板能否从门框内通过？为什么？ＤＣＡＢ4m解决问题3m３４例题（1）一个３米长的木梯ＡＢ,架在高为2.５米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米?（精确到0.01米）ABＯ３2.５解：依题意，在Rt△ABO中，AB=3米，AO=2.5米，由勾股定理得:AO2+OB2=AB2∴OB2=AB2-AO2∴OB=22AO-ABOB≈1.66米答：梯脚与墙的距离是1.66米∴OB=225.23例题（1）一个３米长的木梯ＡＢ,架在高为2.５米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少米?（精确到0.01米）ABＯ（2）当木梯顶端下滑0.5米，这时梯脚与墙的距离是否向右滑动0.5米？３2.５CD0.5？1.66解：由题意，AC=0.5米，CD=3米OC=AO-AC=2.5-0.5=2米在Rt△COD中,CO2+OD2=CD2OD2=CD2-CO2,OD=22COCDOD=米52322BD=OD-OB=米)66.15(≈O.58米＞0.5米答：梯脚向右滑了约0.58米证明一证明一证明一证明一证明一几何原本•欧几里得（EuclidofAlexandria;約325B.C.約265B.C.）•欧几里得的《几何原本》是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范。•“证明一”就是取材自《几何原本》第一卷的第47命题。证明二ba(a+b)2=c2+4(½ab)a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2c证明三½(a+b)(b+a)=½c2+2(½ab)½a2+ab+½b2=½c2+aba2+b2=c2aabbcc美国总统的证明•加菲（JamesA.Garfield；18311881）•1881年成为美国第20任总统•1876年提出有关证明a2b2证明四证明四证明四证明四证明四c2a2+b2=c2出入相补•刘徽（生于公元三世纪）•三国魏晋时代人。•魏景元四年（即263年）为古籍《九章算术》作注释。•在注作中，提出以“出入相补”的原理来证明“勾股定理”。后人称该图为“青朱入出图”。证明五c2证明五证明五证明五a2b2a2+b2=c2a印度婆什迦罗的证明cc2=b2+a2b欢迎指导！勾股定理的几种证明黄实朱实朱实朱实朱实ba22:ba它们的面积和acab赵爽弦图acbabc22214)(cabab222cba22222cabaabbabcabcabcba214)(22222cba•1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。•1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。无字证明青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出abc无字证明①②③④⑤青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出华罗庚青朱出入图朱入朱出