四年级上河内塔问题

小学数学讲题稿汪清四小邹艳霞你能借助2号把1号杆上的珠子移到3号杆而不改变珠子的上下顺序吗？最少移动多少次？移动规则如下：（1）每次只能移动一颗珠子；（2）大珠子不能放到小珠子上面。如果A杆上有4个珠子呢？至少移动多少次？123“河内塔问题”选题题目分析河内塔问题源于印度的一个神话，本题动手操作性强，学生不容易根据题目中的已知条件，很快找到解题方法。因此我的教学思路是：1.学生认真分析题目条件和要求。（不改变上下顺序，保证移动次数最少？隐藏的已知和约束条件？）2.学生动手操作、记录。3.质疑探究,提炼方法。4.发散思维,拓展延伸。学生容易进入的误区：每次都先将最小珠移入2号杆。质疑：这样移，能保证移动的次数最少吗？突破方法：学生动手移一移。争辩质疑，提炼方法给学生足够的操作探究的时间，让不同层次的学生尝试用自己的方法去解决这个问题。全班交流，大致会出现以下情况：1、每次都先将最小珠移至2号杆，导致部分移动次数不是最少。2、举棋不定，无从入手。3、会将珠子在三根杆上来回移动，重复多次。4、将珠子移入中转杆时，颠倒顺序。5、会出现移动次数最少的操作方法。6、其他。比较结果，提炼最优法，化繁为简，操作演示。先入2号，至少移几次？①②③第一轮：1颗珠子第一次①②③第二次至少2次.第一轮：1颗珠子先入2号，至少移几次？①②③先入3号，至少移几次？至少1次.第一轮：1颗珠子第一次第一次第二轮：2颗珠子先入2号，至少移几次？第二次第二轮：2颗珠子先入2号，至少移几次？第三次第二轮：2颗珠子先入2号，至少移几次？至少3次.第一次先入3号，至少移几次？第二轮：2颗珠子第二次第二轮：2颗珠子先入3号，至少移几次？第三次第二轮：2颗珠子先入3号，至少移几次？第四次至少4次.第二轮：2颗珠子先入3号，至少移几次？第一次第三轮：3颗珠子先入2号，至少移几次？第二次先入2号，至少移几次？第三轮：3颗珠子第三次第三轮：3颗珠子先入2号，至少移几次？第四次先入2号，至少移几次？第三轮：3颗珠子第五次第三轮：3颗珠子先入2号，至少移几次？第六次先入2号，至少移几次？第三轮：3颗珠子第七次第三轮：3颗珠子先入2号，至少移几次？第八次先入2号，至少移几次？第三轮：3颗珠子第九次第三轮：3颗珠子先入2号，至少移几次？第十次先入2号，至少移几次？第三轮：3颗珠子第十一次至少11次.第三轮：3颗珠子先入2号，至少移几次？第一次先入3号，至少移几次？第三轮：3颗珠子第二次第三轮：3颗珠子先入3号，至少移几次？第三次先入3号，至少移几次？第三轮：3颗珠子第四次先入3号，至少移几次？第三轮：3颗珠子第五次先入3号，至少移几次？第三轮：3颗珠子第六次先入3号，至少移几次？第三轮：3颗珠子第七次先入3号，至少移几次？第三轮：3颗珠子至少7次四个珠子的移动图解：•（一）原题图：（二）第一次移动：••（三）第二次移动：（四）第三次移动：四个珠子：开始第一个珠子要放在②号杆上：•（五）第四次移动：（六）第五次移动：••（七）第六次移动：（八）第七次移动：•（九）第八次移动：（十）第九次移动：••（十一）第十次移动：（十二）第十一次移动：（十三）第十二次移动（十四）第十三次移动：（十五）第十四次移动（十六）第十五次移动：•最小珠先入不同杆至少次数结果分析1号杆珠子颗数1234最小珠先移入2号杆至少移动次数2次3次11次15次最小珠先移入3号杆至少移动次数1次5次7次24次保证移动次数最少的规律1号杆珠子为奇数，最小珠先移入3号杆中转1号杆珠子为偶数，最小珠先移入2号杆中转发现规律，提炼方法珠子颗数至少移动次数前一项与后一项的规律11233745n11×2+1=33×2+1=77×2+1=1515×2+1=3115？是n-1颗珠子移动次数的2倍多12n—121—122—123—124—125—1分三大步骤：1、小珠子移至2号杆。2、最大珠移至3号杆。3、2号杆移至3号杆。数列规律2—14—18—116—132—1时间1234567…比前一分钟多几人接到通知接到通知的总人数（含老师）与2有缘接到通知的学生的人数122448816163232646412821222324252627137153163127122333344444444122333344444444一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少要几分钟？打电话拓展延伸由前后项的关系递推出：接到通知的学生人数=2—1n这里有5瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来吗？找次品311194415111115221933392222112444合情推理，从3个、5个、9个中找次品，归纳推理出把待测的物品平均分成3份是本题的最优法。解题策略讲题过程中，我主要采用合情推理的数学思想方法，从移动1颗、2颗、3颗这些特殊的事例发现和总结一般性的结论，建立数学模型。课程标准明确要求教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力。同时，我也应用类比的数学思想，从河内塔问题迁移到打电话、找次品等数学活动进行类比，从而揭示了知识之间的内在联系，事物发展的本质属性。讲题反思1、在解题过程中，我安排学生通过动手操作、合作探究，由简单到复杂，一步一步递推出解决河内塔问题的方法，培养了学生良好的思维习惯，也积累了数学学习的活动经验。2、本题实质上是一个很经典的数学问题，里面涉及到优胜法，最优解，最值，递推，大数与小数等一系列的数学方法与思想。由于时间的关系，不能一一阐述。。