3.1半导体物理资料

一、半导体中电子的E(k)~k关系由于半导体中起作用的是能带极值附近的电子和空穴，因此只要知道极值附近的E(k)~k关系就足够了。一维情况下，设导带极小值位于k=0处(布里渊区中心)，极小值为Ec，在导带极小值附近k值必然很小，将E(k)在k=0附近按泰勒级数展开，有20k220kkdkEd21kdkdEcE)k(E20k22kdkEd21cE)k(E对确定的半导体，(d2E/dk2)k=0是确定的。与自由电子能量0222mkhE0k222ndkEdh1m1则有n222mkhEc)k(E可见半导体中电子与自由电子的E(k)~k关系相似，只是半导体中出现的是mn*，称mn*为导带底电子有效质量。c二、半导体中电子的平均速度引入了电子有效质量mn*后，除E(k)~k关系与自由电子相似外，半导体中电子的速度dkdE1dkd与自由电子的速度表达式形式也相似，只是半导体中出现的是有效质量mn*。三、半导体中电子的加速度四、有效质量的意义•上述半导体中电子的运动规律公式都出现了有效质量mn*，原因在于F=mn*a中的F并不是电子所受外力的总和。•即使没有外力作用，半导体中电子也要受到格点原子和其它电子的作用。当存在外力时，电子所受合力等于外力再加上原子核势场和其它电子势场力。•由于找出原子势场和其他电子势场力的具体形式非常困难，这部分势场的作用就由有效质量mn*加以概括，mn*有正有负正是反映了晶体内部势场的作用。图2.8自由电子、晶体中电子E(k)~k，v~k和m~k关系下图分别画出了自由电子和半导体中电子的E(k)~k，v~k和m~k关系曲线。五、能带宽度对晶体中电子速度及有效质量的影响原子核外不同壳层电子其有效质量大小不同：•内层电子占据了比较窄的满带，这些电子的有效质量mn*比较大，外力作用下不易运动；•而价电子所处的能带较宽，电子的有效质量mn*较小，在外力的作用下可以获得较大的加速度。六、k空间等能面•不同半导体的E(k)~k关系各不相同。即便对于同一种半导体，沿不同k方向的E(k)~k关系也不相同。换言之，半导体的E(k)~k关系可以是各向异性的。•因为，沿不同k方向E(k)~k关系不同就意味着半导体中电子的有效质量mn*是各向异性的。0k222ndkEdh1m1如果导带底Ec位于k=0处，对于各向同性的有效质量mn*，在导带底附近2z2y2x*n2kkk2mhcE)k(E当E(k)为确定值时，对应了许多个不同的(kx，ky，kz)，把这些不同的(kx，ky，kz)连接起来就可以构成一个能量值相同的封闭面，称为等能面。上式所示的E(k)~k关系其等能面为球面。结合可知，具有球形等能面的E(k)~k关系其电子有效质量是各向同性的。0k222ndkEdh1m1半导体的能带极值点不一定在k＝0处，沿不同k方向E(k)~k关系也不同，即有效质量mn*各向异性。设导带底极值点在k0处，极值为Ec，在晶体中选择适当的三个坐标轴，沿着kx，ky，kz轴的导带底有效质量分别为mx*,my*,mz*,用泰勒级数在k0附近展开，略去高次项得z20zzy20yyx20xx2mkkmkkmkk2hEc)k(E1hEcE2mkkhEcE2mkkhEcE2mkk2z20zz2y20yy2*x20xx即0k2x22*xkEh1m10k2y22*ykEh1m10k2z22*zkEh1m1上式是一个椭球方程，各分母等于椭球的各个半轴长的平方，这种情况下的等能面是环绕极值点k0的一系列的椭球面。其中Si、Ge导带底附近等能面为绕长轴旋转的旋转椭球等能面，即mx*=my*=mt，mz*=ml，称mt和ml为横有效质量和纵有效质量。将坐标原点置于旋转椭球中心，并使kz轴与旋转椭球的长轴重合，得到KzKxKy图2.9旋转椭球等能面l2zt2y2x2mkmkk2hEcE(k)实验表明：♦Si的导带底附近有6个长轴沿100方向的旋转椭球等能面♦Ge的导带底附近有4个长轴沿111方向的旋转椭球等能面19/323.3回旋共振和等能面23.3.1一般情况下的等能面方程－晶体往往是各项异性的，使得沿不同波矢k的方向，E～k关系也不同－不同方向上的电子有效质量也往往不同－能带极值也不一定在k=0处导带底：k0，E(k0)选择适当坐标轴：kx,ky,kzk00E(k0)定义：m,m,m为相应方向的导带底电子有效质量在k0这个极值附近进行三维泰勒展开*x*y*z002200021()()()()2kkkkEEEkEkkkkkkk20/323.3回旋共振和等能面3k0Ec3.3.1一般情况下的等能面方程0kzEckyE1E2一般情况下的等能面是个椭球面22220000***()()()()()2yyxxzzxyzkkkkkkEkEkmmm000111222***222222111,,xyzkkkxyzEEEmmmkkk222***22212()2()2()yxzxcyczckkkmEEmEEmEE3.3回旋共振和等能面43.3.1一般情况下的等能面方程当E-k关系是各项同性时，等能面是球形的RE0kx21/32kykz****xyzmmmm222*212()xyzckkkmEkERFqvg×B圆周运动的角频率fmamvgmvg22/323.3回旋共振和等能面53.3.2回旋共振fB电磁波vv||v高频电场磁场B设圆周运动的半径r圆周运动的向心加速度va2gr圆周运动的向心力**r*vg各向同性晶体fqvgBsinfqvgBr2fmamvg2mvgm3.3回旋共振和等能面6EBBc23/32回旋共振频率qB*m*qBc**r*3.3.2回旋共振各向同性晶体fqvgBvgrmxvxvxexp(it)imxvxqBvyqBvz0*dvy*dvymyvyvyexp(it)imyyqBvzqBvx0v*dvzmzvzvzexp(it)imzzqBvxqBvy0v24/323.3回旋共振和等能面7dvxdt*xfxmdtfymydtfzmzqB(vyvz)0*dvxdtqB(vzvx)0dtqB(vxvy)0*dvzdt***,,,Bky,jkz,k3.3.2回旋共振各向异性晶体群速kx,iBBiBjBkxyzvvivjvkxyzyzzxxyFqvBfifjfkqvBvBivBvBjvBvBk,,,,,,,,,imimyqB0qBimzmmmxymm25/32***xqBqBqBqBqBm*c**222*1mm3.3回旋共振和等能面83.3.2回旋共振各向异性晶体要使vx’，vy’，vz’的方程组有异于零的解，系数行列式须为零*x*y*z*z27/323.4硅和锗的能带结构13.4.1硅的导带结构kz,kkx，iBky,j－通过改变磁场的方向，回旋共振可以得出一系列有效质量m*，进而可以求出mx*,my*,mz*－一个磁场方向应该只对应一个吸收峰*2*2*2****1xyzxyzmmmmmmm28/323.4硅和锗的能带结构23.4.1硅的导带结构kxkykz12345qBm*cN型硅中有效质量的测量磁场B的方向是参照真实晶体空间面心立方的常用晶胞是个立方体倒易点阵空间的常用晶胞也是个立方体磁场B的方向也可参照晶体k空间6kz,kkx，iBky,j*2*2*2****1xyzxyzmmmmmmm1,2s**ylmm***yztmmm3,4s**xlmm***xztmmm***xytmmm**zlmm5,6s29/3212,0s1···4s5,611m*B沿[110]方向,能测到二个吸收峰1,0s1,2s3···611m*B沿[100]方向,能测到二个吸收峰B沿任意方向,能测到三个吸收峰s1···6133.4硅和锗的能带结构33.4.1硅的导带结构N型硅中有效质量的测量B沿[111]方向,只能测到一个吸收峰kxkykz123456*******13xyzxyzmmmmmmm*****213ltlymmmmm******12xyxyzmmmmmm*****212ltltmmmmm**ltmm**ltmm**tmm*****1xxyzmmmmm30/323.4硅和锗的能带结构43.4.2硅的能带结构Si:ml*0.98m0,mt*0.19m0***Si:mhh0.53m0,mlh0.16m0,m3h0.25m0;0.04eV222422222221,20()2vxyyzzxEkEAkBkCkkkkkkm2230()2vEkEAkm2.3Si、Ge和GaAs的能带结构一、Si、Ge和GaAs的导带结构回旋共振实验表明：•Si的导带底附近等能面是由长轴沿100方向的6个旋转椭球等能面构成，旋转椭球的中心位于100方向上简约布里渊区中心至边界的0.85倍处。•Ge的导带底附近的等能面由长轴沿111方向的8个旋转椭球等能面构成，导带极小值对应的波矢位于111方向简约布里渊区的边界上，这样在简约布里渊区内有4个完整的椭球。图2.10Si和Ge的简约布里渊区和k空间导带底附近等能面示意图GaAs的导带极小值位于k＝0处，导带极小值附近具有球形等能面，mn*＝0.068m0。在111方向上还存在导带的另一个次极小值，其能量比布里渊区中心的极小值约高0.29eV。二、Si、Ge和GaAs的价带结构•Si和Ge价带顶位于布里渊区中心k＝0处，并且价带是简并的。由于能带简并，Si和Ge分别具有有效质量不同的两种空穴，有效质量较大的(mp)h称为重空穴，有效质量较小的(mp)l称为轻空穴。另外由于自旋-轨道耦合作用，还给出了第三种空穴有效质量(mp)3，这个能带偏离了价带顶，空穴不常出现。对Si和Ge性质起作用的主要是重空穴和轻空穴。•GaAs价带由一个极大值稍许偏离布里渊区中心的重空穴带V1、一个极大值位于布里渊区中心的轻空穴带V2和一个自旋—轨道耦合分裂出来的第三个能带构成。第三个能带的极大值与重空穴带和轻空穴带的极大值相差0.34eV。图2.11Si、Ge和GaAs的能带结构2.4本征半导体和杂质半导体一、本征半导体和本征激发空穴•本征半导体：纯净的、不含任何杂质和缺陷的半导体称为本征半导体。•本征激发：共价键上的电子激发成为准自由电子，也就是价带电子激发成为导带电子的过程。•本征激发的特点：成对的产生导带电子和价带空穴。•在图(a)中，A点的状态和a点的状态完全相同，也就是由布里渊区一边运动出去的电子在另一边同时补充进来，因此电子的运动并不改变布里渊区内电子分布情况和能量状态，所以满带电子即使存在电场也不导电。•但对于图(b)的半满带，在外电场的作用下电子的运动改变了布里渊区内电子的分布情况和能量状态，电子吸收能量以后跃迁到未被电子占据的能级上去了，因此半满带中的电子在外电场的作用下可以参与导电。图2.6满带与半满带由上述激发过程不难看出：受电子跃迁过程和能量最低原理制约，半导体中真正对导电有贡献的是那些导带底部附近的电子和价带顶部附近电子跃迁后