极坐标系速度加速度

1§1.2速度、加速度的分量表达式二、极坐标系（polarcoordinatesystem)1.定义：在参考系上取一点o称为极点,由o点因一有刻度的射线ox称为极轴，即构成极坐标系O极轴径向横向rPijij(一)、平面极坐标系的定义2.极坐标：质点的位置P由矢径r和幅角给出r：(矢径、极径）极点到质点的距离；：(幅角、极角phaseangle)极径与极轴的夹角逆时针为正3.正交单为矢量：径向单位矢量：指向增加的方向；横向单位矢量：指向增加的方向，且与径向垂直；和构成正交系，是随质点的运动而变化的单位矢量，是时间的函数2和对时间t的导数的计算：•如图所示，在t时间内，幅角的增量为，径向和横向单位矢量的改变量为、oxA:tB:t+tr´rrˆjˆˆˆˆidijdj当t0时，0,和的方向分别趋向于和idjdjiddid1ddjd1dididjdtddtdjdjdidtddt3•运动学方程：r=r(t),=(t)•质点的位置矢量：•质点的轨迹方程：r=r()rtrtrrˆ)()(二、极坐标系中的位矢和运动方程三、极坐标系中的速度dtidridtdr]ir[dtddtrdvjdtddiddtidjvivjrirjdtdridtdrvr–第一项：由位矢的量值改变所引起的，称为径向速度；–第二项：沿由位矢方向的改变所引起的，称为横向速度4–径向速度（radialvelocity)：–横向速度(transversevelocity)：–速度的大小：dtdrrvdtdrv2222dtddtdrrrvvvjdtdridtdrdtddtvda四、极坐标系中的加速度2222ˆ()drdrddrddddijjrjridtdtdtdtdtdtdtdtjdtddtdrdtdridtdrdtrd222222jaiaj)r(dtdri)rr(r221dtjddtdrjdtdrjdtddtdrdtiddtdridtrd22225•径向加速度（radialacceleration)：•横向加速度（transverseacceleration):•加速度的大小：2222rdrdarrrdtdt2222ddrdarrrdtdtdt22aaaar•说明：–v、ar、a并非单纯由该方向相关量的变化引起；–表面看来，极坐标系中速度和加速度的表达式比直角坐标系中复杂，实际上在解决某些具体问题时，例如质点作圆周运动时，利用极坐标系来描述比较方便。