第2课时相似三角形的判定2同步练习及答案

1第2课时相似三角形的判定2图4－4－14知识点由两边成比例且夹角相等判定两三角形相似1．如图4－4－14所示，已知△ABC，则图4－4－15中与△ABC相似的是()图4－4－152．如图4－4－16，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是()A．∠C＝∠EB．∠B＝∠ADEC.ABAD＝ACAED.ABAD＝BCDE图4－4－16图4－4－173.如图4－4－17，能保证△ABC与△ACD相似的条件是()A.ABBC＝ACCDB.BCAC＝CDADC．AC2＝AD·ABD．CD2＝AD·DB4．2016·贵阳期末在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪2下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是()图4－4－185．如图4－4－19，在△ABC中，点D，E分别在AB与AC上，且AD＝5，DB＝7，AE＝6，EC＝4，△ADE与△ACB相似吗？请说明理由．图4－4－196．在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，AB＝6，BC＝8，B′C′＝4，则当A′B′＝________时，△ABC与△A′B′C′相似．图4－4－207．如图4－4－20所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和△ABC相似，则AQ的长为________．8．2017·贵阳期末如图4－4－21，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且ADAC＝13，AE＝EB.求证：△AED∽△CBD.3图4－4－219．如图4－4－22，已知∠DAB＝∠ECB，∠ABD＝∠CBE.求证：△ABC∽△DBE.图4－4－22详解1．C2．D[解析]∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠BAC.A．添加∠C＝∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不合题意；B．添加∠B＝∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不合题意；C．添加ABAD＝ACAE，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不合题意；D．添加ABAD＝BCDE，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意．故选D.3．C[解析]从图中可看出，两个三角形有一公共角，若AB∶AC＝AC∶AD成立，则可4利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”来判定△ABC与△ACD相似．故选C.4．D[解析]三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6.A.4AB＝48＝12，对应边ACAB＝68＝34≠12，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B.3AB＝38，对应边ACAB＝68＝34≠38，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；C.2AC＝26＝13，对应边ACAB＝68＝34≠13，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D.2BC＝24＝12，对应边BCAB＝48＝12，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确．故选D.5．解：△ADE∽△ACB.理由如下：∵AD＝5，DB＝7，AE＝6，EC＝4，∴ADAC＝56＋4＝12，AEAB＝67＋5＝12，∴ADAC＝AEAB.又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB.6．3或163[解析]两个三角形中已经有一组角对应相等，只需这两个角的夹边对应成比例即可说明这两个三角形相似，成比例有两种情况：AB∶A′B′＝BC∶B′C′，AB∶B′C′＝BC∶A′B′.7．3或43[解析]∵AC＝4，P是AC的中点，∴AP＝12AC＝2.∵∠A＝∠A，∴①若APAC＝AQAB，则△APQ∽△ACB，即24＝AQ6，解得AQ＝3；②若AQAC＝APAB，则△APQ∽△ABC，即26＝AQ4，解得AQ5＝43.综上，AQ的长为3或43.8．证明：∵△ABC为正三角形，∴∠A＝∠C＝60°，BC＝AB.∵AE＝BE，∴BC＝2AE，∵ADAC＝13，∴CD＝2AD，∴ADCD＝AEBC＝12.又∵∠A＝∠C，∴△AED∽△CBD.9．证明：在△ABD和△CBE中，∵∠DAB＝∠ECB，∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴ABCB＝BDBE，即ABDB＝BCBE.∵∠ABC＝∠ABD＋∠DBC，∠DBE＝∠DBC＋∠CBE，∠ABD＝∠CBE，∴∠ABC＝∠DBE.在△ABC和△DBE中，ABDB＝BCBE，∠ABC＝∠DBE，∴△ABC∽△DBE.