高中数学选修4-4《1.3.1圆的极坐标方程》

1.3简单曲线的极坐标方程回顾：如何建立直角坐标系研究圆的性质？曲线方程显见，直角坐标系中，曲线C与其方程f(x,y)=0有如下对应关系：(1)曲线C上的点的坐标都满足方程f(x,y)=0;(2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.222xry曲线的极坐标方程定义：在极坐标系中，如果曲线Ｃ上的点M(,)与方程f(,)=0有如下关系:(1)曲线Ｃ上任一点的极坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(2)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。则称曲线Ｃ的极坐标方程是f(,)=0。例1.已知圆O的半径为r，探究圆的极坐标方程，如何建立极坐标系？M(x,y)222xry)2,0[,r探究如图，半径为a，圆心极坐标(a,0)(a0)，则圆的极坐标方程为？cos*2acos|OA||OM|思考：还有更一般的方法求解上述问题吗？构造一个三角形（以极点O、圆心C、圆上任一点M(,)为顶点），在三角形中找出和之间的关系小结：如何求圆的极坐标方程（一般方法）？222222CMOMOC2OM*OC*cosMOCaa2acos2cos练习1:求下列圆的极坐标方程(1)圆心在极点，半径为2；(2)圆心在(a,/2)，半径为a；(3)圆心在Ｃ(0,０)，半径为r。＝2＝2asin2+02-20cos(-０)=r2练习2.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是（）.2cos.2sin44.2cos1.2sin1ABCD思考1:回顾：点的直角坐标和极坐标如何相互转化？曲线的直角坐标方程和极坐标方程是否也可以相互转化？r222a)-(xaycosa2222xry曲线的直角坐标方程和极坐标方程互相转化：0),(f0),(fyx0),(f0),(fyxsincosxyxyyxtan222练习3.把下列直角坐标方程转化为极坐标方程：222)(x1aay）（222)()x(2rbya）（练习4.把下列极坐标方程转化为直角坐标方程：21）（cos52）（sin43）（)4cos(24）（课后思考:1.在极坐标中，方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆（1）求其圆心极坐标和半径（2）求两圆圆心距总结：（1）曲线的极坐标方程概念（2）怎样求曲线的极坐标方程（3）圆的常见的极坐标方程